中考數學二輪復習結合專題：圓中的相似問題 (含答案)

成都中考三輪復習系列從書第七講圓成都中考三輪復習系列從書第七講圓與相似綜合（二）中考數學結合專題：圓中的相似問題已知：如圖，SKIPIF1<0內接于SKIPIF1<0，AB為直徑，弦SKIPIF1<0于F，C是AD的中點，連結BD并延長交EC的延長線于點G，連結AD，分別交CE、BC于點P、Q．（1）求證：P是SKIPIF1<0的外心；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求CQ的長；（3）求證：SKIPIF1<0．（1）證明SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心，OA長為半徑作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0經過B、D兩點，過點B作SKIPIF1<0，垂足為K．過D作DH∥KB，DH分別與AC、AB、SKIPIF1<0及CB的延長線相交于點E、F、G、H．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（a為大于零的常數），求BK的長：（3）若F是EG的中點，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑和GH的長．（1）證明SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．如圖，四邊形ABCD內接于SKIPIF1<0，AB是SKIPIF1<0的直徑，AC和BD相交于點E，且SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）分別延長AB，DC交于點P，過點A作SKIPIF1<0交CD的延長線于點F，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求DF的長．（1）證明SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，SKIPIF1<0于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.（1）求證：點F是BD中點；（2）求證：CG是SKIPIF1<0的切線；（3）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑.（1）線束定理；（2）證明SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓，點E在劣弧SKIPIF1<0上，連接AE交BC于點D，經過點B、C兩點的圓弧交AE于點I，已知SKIPIF1<0，BI平分SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0的半徑為5，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；=1\*romani=1\*roman）求SKIPIF1<0的半徑和AD的長；=2\*romanii=2\*roman）求SKIPIF1<0的值.SKIPIF1<0SKIPIF1<0備用圖（1）證明SKIPIF1<0；（2）=1\*romani=1\*roman）E為SKIPIF1<0的圓心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；=2\*romanii=2\*roman）SKIPIF1<0.

如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F，且SKIPIF1<0.SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓，SKIPIF1<0的平分線交EF于點G，交SKIPIF1<0于點H，連接BD、FH.（1）求證：SKIPIF1<0；（2）試判斷BD與SKIPIF1<0的位置關系，并說明理由；（3）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.（1）在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）連結BO，BD為SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0垂直平分AC，SKIPIF1<0為AC的中點SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的切線（3）連結HO，設SKIPIF1<0的半徑為R，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0為等腰直角三角形SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為等腰SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.如圖，在半圓O中，將一塊含SKIPIF1<0的直角三角板的角頂點與圓心重合，角的兩條邊分別與半圓圓弧交于C，D兩點（點在SKIPIF1<0內部），AD與BC交于點E，AD與OC交于點F.（1）求SKIPIF1<0的度數；（2）若C是SKIPIF1<0的中點，求SKIPIF1<0的值；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求EF的值.（1）60°；（2）3:2；（3）連接CA，過F作FH⊥AG，連接BD，設SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.

如圖，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內切于點A，AO是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0的弦AC交SKIPIF1<0于B，弦DF經過點B且垂直于OC，交OC于點E，連AF、AD.（1）求證：DF為SKIPIF1<0的切線；（2）求證：SKIPIF1<0；（3）當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，求AF和AD的長.（1）連接OB、SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0；（2）證明SKIPIF1<0；（3）連接OF，證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.

如圖，已知SKIPIF1<0的弦AB，CD相交于點P，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，EA切SKIPIF1<0于點A，AE與CD的延長線交于點E，SKIPIF1<0，求PE的長．∵弦AB，CD交于點P，∴由相交弦定理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵EA為SKIPIF1<0切線，由切割線定理得：SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），∴SKIPIF1<0．如圖，SKIPIF1<0內接于SKIPIF1<0，圓心為O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于D.（1）若SKIPIF1<0的半徑為3，求SKIPIF1<0的面積；（2）若SKIPIF1<0，P是劣弧BC上一動點（P、B、C不重合），PA交BC于E，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求y與x間的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，求y的值.（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.如圖，AB為SKIPIF1<0的直徑，點M為半圓的中點，點P為另一半圓上一點（不與A、B重合），點I為SKIPIF1<0的內心，SKIPIF1<0于N.（1）求證：SKIPIF1<0；（2）求證：SKIPIF1<0；（3）試探究SKIPIF1<0的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，說明變化規(guī)律.（1）（2）略；（3）不變，SKIPIF1<0.

如圖，已知SKIPIF1<0，以BC為直徑，O為圓心的半圓交AC于點F，點E為SKIPIF1<0的中點，連接BE交AC于點M，AD為SKIPIF1<0的角平分線，且SKIPIF1<0，垂足為點H．（1）求證：AB是半圓O的切線；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求BE的長．（1）證明：連接EC，∵BC是直徑∴SKIPIF1<0有∵SKIPIF1<0于H∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵AD是SKIPIF1<0的角平分線∴SKIPIF1<0又∵E為SKIPIF1<0的中點∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0于H∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又∵BC是直徑，∴AB是半圓O的切線．（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由（1）知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0