二面角教學(xué)課件

二面角的大小2021/5/912021/5/92平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。從一條直線引出的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定義棱面面半平面半平面2021/5/93從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.復(fù)習(xí)：二面角的定義2021/5/94角BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊—點(diǎn)—邊（頂點(diǎn)）表示法∠AOB二面角AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—圖形角與二面角的比較2021/5/95怎樣度量二面角的大小呢?2021/5/96平面角二面角的平面角

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。如上圖所示，是二面角的一個(gè)平面角。新授課內(nèi)容(一):探索研究二面角大小的第一種方法：2021/5/97觀察后，思考以下問(wèn)題：讓我為你導(dǎo)航……（1）（2）（3）圖形說(shuō)明：三個(gè)直觀圖中，（2）中的AC與二面角的棱不垂直。1、哪個(gè)直觀圖中的角是二面角的平面角？2、分小組討論總結(jié)平面角的特點(diǎn)(從頂點(diǎn)和邊來(lái)展開(kāi))。探索研究二面角大小的第一種方法：2021/5/98二面角的平面角的特點(diǎn)：（1）角的頂點(diǎn)在二面角的棱上。（2）角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)。（3）角的兩邊都與棱相垂直。探索研究二面角大小的第一種方法：新授課內(nèi)容(二):2021/5/99長(zhǎng)方形硬紙對(duì)折后張開(kāi)的直觀圖：探索研究二面角大小的第一種方法：2021/5/910

由等角定理可立即得出，在二面角的棱上任取不同的點(diǎn)，得到的平面角是相等的。如上圖所示：

這就是說(shuō)，平面角的大小是一定的。由于這種唯一性，使得二面角的大小可以由它的平面角來(lái)度量。把二面角的平面角的度數(shù)叫做這個(gè)二面角的度數(shù)。

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。探索研究二面角大小的第一種方法：2021/5/911連結(jié)BC，解：則由三垂線定理得BC⊥

l

.過(guò)點(diǎn)A作AB⊥β于B

，AC⊥l

于C

，請(qǐng)跟我來(lái)……

就是二面角的平面角∴二面角

的大小為60°.

已知：如圖所示銳二面角，A為面

內(nèi)一點(diǎn)，A到的距離為，到

l

的距離為4.求二面角的大小.在中，分析：要求該二面角的大小，就要先找到或作出它的平面角。歸納利用平面角求二面角大小的步驟知識(shí)應(yīng)用與歸納總結(jié)應(yīng)用舉例:2021/5/912啟迪思維，歸納提煉（1）作(找)二面角的平面角；（2）證明該角為平面角；（3）歸納到三角形求值。簡(jiǎn)記為:“一作(找)，二證，三求解”利用平面角求二面角大小的步驟：?2021/5/913實(shí)戰(zhàn)演練解:已知：在的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，它到另一個(gè)面的距離是，求它到棱的距離。過(guò)點(diǎn)A作AB⊥α于B，由三垂線定理得BC⊥

l

.

就是二面角的平面角在中，即，點(diǎn)A到棱的距離為則所求距離為BC為AC在

內(nèi)的射影課堂練習(xí)(一):演練反饋一作二證三求解AC⊥l

于C，連結(jié)BC，2021/5/914

山坡的傾斜度（坡面與水平面形成的二面角的度數(shù)）是，在坡面內(nèi)，從坡腳的處出發(fā)，沿一條與坡腳的水平線成角的直路前進(jìn)，行走后，升高了多少米？活學(xué)活用因此.在直角三角形中在直角三角形中答:沿直路前進(jìn)200m后，升高了86.6m解:設(shè)行走200m后到達(dá)點(diǎn)B.從B作BD⊥α

,則所求高度為|BD|.

在β內(nèi),從B作BC⊥l

,垂足為C,連接CD.

由三垂線定理得CD⊥l,知識(shí)應(yīng)用與提升從而∠BCD

是二面角的平面角,分析:

此例是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題,可先抽象出數(shù)學(xué)模型（如圖所示）。本題要求“升高了多少米？”即是求點(diǎn)B到水平面

的距離.

200m課堂練習(xí)(二)：一作二證三求解2021/5/915課堂小結(jié)1