動(dòng)量守恒定律專題復(fù)習(xí)

動(dòng)量守恒定律專題復(fù)習(xí)2021/5/91七、動(dòng)量守恒定律的典型應(yīng)用幾個(gè)模型：

（一）碰撞中動(dòng)量守恒

（三）子彈打木塊類的問題

（四）人船模型：平均動(dòng)量守恒（二）反沖運(yùn)動(dòng)、爆炸模型

（五）彈簧模型2021/5/92碰撞的特點(diǎn)：1、相互作用時(shí)間極短。２、相互作用力極大，即內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以遵循動(dòng)量守恒定律。（一）碰撞中動(dòng)量守恒2021/5/93完全彈性碰撞1、碰撞前后速度的變化兩球m1，m2對(duì)心碰撞，碰撞前速度分別為v10

、v20，碰撞后速度變?yōu)関1、v2動(dòng)量守恒:動(dòng)能守恒:由（1）（2）式可以解出：2021/5/942特例：質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生彈性正碰碰后實(shí)現(xiàn)動(dòng)量和動(dòng)能的全部轉(zhuǎn)移（即交換了速度)2021/5/95完全非彈性碰撞碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運(yùn)動(dòng)v1=v2=v動(dòng)量守恒：

動(dòng)能損失為：2021/5/96

解決碰撞問題須同時(shí)遵守的三個(gè)原則:

3、物理情景可行性原則追趕碰撞：

碰撞前：碰撞后：在前面運(yùn)動(dòng)的物體的速度一定不小于在后面運(yùn)動(dòng)的物體的速度。2、動(dòng)能不增加的原則1、系統(tǒng)動(dòng)量守恒原則2021/5/97１、質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量為PA＝7kg·m／s，B球的動(dòng)量為PB=5kg·m／s,當(dāng)A球追上B球發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動(dòng)量可能為()A．B．C．D．

A2021/5/982、如圖所示，半徑和動(dòng)能都相等的兩個(gè)小球相向而行,甲球質(zhì)量m甲大于乙球質(zhì)量m乙，水平面是光滑的，兩球做對(duì)心碰撞以后的運(yùn)動(dòng)情況可能是下述哪些情況（）A．甲球速度為零，乙球速度不為零B．兩球速度都不為零C．乙球速度為零，甲球速度不為零D．兩球都以各自原來的速率反向運(yùn)動(dòng)AB2021/5/99例：如圖，小車放在光滑的水平面上，將系繩小球拉開到一定角度，然后同時(shí)放開小球和小車，那么在以后的過程中（）A.小球向左擺動(dòng)時(shí),小車也向左運(yùn)動(dòng),

且系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.小球向左擺動(dòng)時(shí),小車則向右運(yùn)動(dòng),

且系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.小球向左擺到最高點(diǎn),小球的速度為零而小車速度不為零D.在任意時(shí)刻,小球和小車在水平方向的動(dòng)量一定大小相等、方向相反D反思：系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在水平方向所受外力為零，故系統(tǒng)水平分向動(dòng)量守恒。2021/5/9103、質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為R的細(xì)繩吊在小車上O點(diǎn)，將小球拉至水平位置A點(diǎn)靜止開始釋放，求小球落至最低點(diǎn)時(shí)速度多大？（相對(duì)地的速度）解：擺到最低點(diǎn)的過程中水平分向動(dòng)量守恒有擺到最低點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒有聯(lián)立可得：A2021/5/911反沖現(xiàn)象特點(diǎn)：系統(tǒng)內(nèi)一部分物體向某方向發(fā)生動(dòng)量變化時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其余部分向相反的方向發(fā)生動(dòng)量變化。（二）反沖運(yùn)動(dòng)、爆炸模型爆炸特點(diǎn):作用時(shí)間很短、作用力大，重力可忽略不計(jì)，遵循動(dòng)量守恒，機(jī)械能增加。列式2021/5/912

1、某炮車的質(zhì)量為M，炮彈的質(zhì)量為m．炮彈射出炮口時(shí)相對(duì)于地面的速度為v，設(shè)炮車最初靜止在地面上，若不計(jì)地面對(duì)炮車的摩擦力，炮車水平發(fā)射炮彈時(shí)炮車的速度為__________．若炮彈的速度與水平方向夾α角，則炮身后退的速度為_________．

分析:2021/5/9132、有一炮豎直向上發(fā)射炮彈，炮彈的質(zhì)量為M=6.0kg（內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì)），射出的初速度v0=60m/s.當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸為沿水平方向運(yùn)動(dòng)的兩片，其中一片質(zhì)量為m=4.0kg.現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點(diǎn)為圓心、以R=600m為半徑的圓周范圍內(nèi)，則剛爆炸完時(shí)兩彈片的總動(dòng)能至少多大？（g=10m/s2,忽略空氣阻力）分析：（1）豎直上拋規(guī)律可得h=180m，t=v0/g=6s（2）水平分向動(dòng)量守恒有mv1=（M-m）v2

平拋規(guī)律有v1≥R/t=100m/s可得v2≥200m/s

故有反思：注意分清運(yùn)動(dòng)過程。2021/5/9141.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：子彈對(duì)地在滑動(dòng)摩擦力作用下勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木塊在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)。2.符合的規(guī)律：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。3.共性特征：一物體在另一物體上，在恒定的阻力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，ΔE=f滑d相對(duì)

（三）子彈打木塊類的問題2021/5/915質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入并留在其中，若子彈受到的阻力恒為f，問：子彈在木塊中前進(jìn)的距離L為多大？題目研究光滑留在其中2021/5/916v0VS2S1L解：由幾何關(guān)系：S1–S2=L

…分別選m、M為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得:以m和M組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，選向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv0=（M+m）V………...

對(duì)子彈

-fS1=mV2-mv02….fS2=MV

2…………答案：

[2f(M+m)]Mmv02fL=mv02

－（m＋M）V2又由以上兩式得ff對(duì)木塊=Q能量守恒定律2021/5/917

1、設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。

s2

ds1v0s2

dv分析:系統(tǒng)動(dòng)量守恒有:對(duì)木塊動(dòng)能定理有:系統(tǒng)能量守恒有:2021/5/918變形2“子彈”放在光滑平面上并接一圓弧如圖：有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度v0

滾到靜止在水平面上帶有圓弧的小車的左端，已知小車的質(zhì)量為M，其各個(gè)表面都光滑，如小球不離開小車，則它在圓弧上滑到的最大高度h是多少？v0Mmh2021/5/919v0Mmh答案：Mv02/[2g(M+m)]解：以M和m組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，選向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv0=(M+m)V……….把M、m作為一個(gè)系統(tǒng)，由能量（機(jī)械能）守恒定律得：

mv02-(M+m)V2=mgh……找到了能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的去向也就找到了解題的方法!2021/5/920特點(diǎn)：兩個(gè)原來靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和為零，則動(dòng)量守恒，由兩物體速度關(guān)系確定位移關(guān)系。在相互作用的過程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比。

（四）人船模型：平均動(dòng)量守恒2021/5/921【例1】如圖所示，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭，若不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，船和人對(duì)地面的位移各是多少？S1S2解析:當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中,人和船組成的系統(tǒng)在水平方向上不受力的作用,故系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,設(shè)某時(shí)刻人對(duì)地的速度為v2,船對(duì)地的速度為v1,則mv2－Mv1=0,即v2/v1=M/m.在人從船頭走到船尾的過程中每一時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)量均守恒,故mv2t－Mv1t=0,即ms2－Ms1=0,而s1+s2=L,所以2021/5/9221、“人船模型”是動(dòng)量守恒定律的拓展應(yīng)用，它把速度和質(zhì)量的關(guān)系推廣到質(zhì)量和位移的關(guān)系。即：

m1v1=m2v2

則：m1s1=m2s22、此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。3、人船模型的適用條件是：兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的合動(dòng)量為零。2021/5/923S1S2bMm解：劈和小球組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，故水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒：Ms2-ms1=0

s2+s1=b

s2=mb/(M+m)即為M發(fā)生的位移。例2：一個(gè)質(zhì)量為M,底面邊長(zhǎng)為b

的劈靜止在光滑的水平面上，見左圖，有一質(zhì)量為m

的物塊由斜面頂部無初速滑到底部時(shí)，劈移動(dòng)的距離是多少？θ2021/5/9242021/5/9252021/5/926例1：（07天津）如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A

的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相等的物體B

以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B

始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)，則A、B

組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是（）A．A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)B．A的速度等于v時(shí)C．B的速度等于零時(shí)D．A和B的速度相等時(shí)題型1:含彈簧系統(tǒng)的動(dòng)量、能量問題求這一過程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值（）A，C，D，無法確定B，DB（五）碰撞中彈簧模型2021/5/927【方法歸納】找準(zhǔn)臨界點(diǎn)，由臨界點(diǎn)的特點(diǎn)和規(guī)律解題，兩個(gè)重要的臨界點(diǎn)：（1）彈簧處于最長(zhǎng)或最短狀態(tài)：兩物塊共速，具有最大彈性勢(shì)能，系統(tǒng)總動(dòng)能最小。（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)：兩球速度有極值，題型1含彈簧系統(tǒng)的動(dòng)量、能量問題2021/5/928題型2含彈簧系統(tǒng)的碰撞問題例2，如圖所示,在光滑水平面上靜止著兩個(gè)木塊A和B,A、B間用輕彈簧相連,已知mA=3.92kg,mB=1.00kg.一質(zhì)量為m=0.08kg的子彈以水平速度v0=100m/s射入木塊A中未穿出,子彈與木塊A相互作用時(shí)間極短.求:（1）子彈射入木塊A后兩者剛好相對(duì)靜止時(shí)的共同速度多大？（2）彈簧的壓縮量最大時(shí)三者的速度多大？（3）彈簧壓縮后的最大彈性勢(shì)能是多少?2021/5/929解析：（1）對(duì)子彈、A，子彈穿入A過程，設(shè)共同速度為v1，由動(dòng)量守恒：（2）對(duì)子彈、A與B相互作用，達(dá)到共同速度過程由動(dòng)量守恒：

（3）對(duì)問題（2）的系統(tǒng)與過程，由機(jī)械能守恒：由式（1）、（2）、（3）可得：思考：對(duì)嗎？m/sm/s2021/5/9303、用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖所示，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)。求：在以后的運(yùn)動(dòng)中

（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)物體A的速度多大？（2）彈性勢(shì)能的最大值