大學(xué)物理靜電場3(電勢)

§3.1靜電場的保守性電荷q0在點(diǎn)電荷q的場中移動，電場力作功：一、靜電場力的功2021/5/91電場強(qiáng)度的線積分只由q的電場強(qiáng)度E的分布決定，可以用他來說明電場性質(zhì)2021/5/92場強(qiáng)的線積分與路徑無關(guān)在靜止點(diǎn)電荷的電場中，電場強(qiáng)度的線積分和積分路徑無關(guān)（靜電場力做功與路徑無關(guān)）只與始末位置有關(guān)。2021/5/93對于由多個(gè)靜止點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)或靜止的連續(xù)帶電體激發(fā)的場強(qiáng)，由場強(qiáng)疊加原理:積分與路徑無關(guān)2021/5/94對任何靜電場，電場強(qiáng)度的線積分都只取決于起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置而與積分路徑無關(guān)－－靜電場的保守性P1P2L2L1在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零，稱為靜電場的環(huán)路定理或環(huán)流定理。靜電場的保守性還可表述為：2021/5/95移動單位正電荷從電場中a點(diǎn)到b點(diǎn)，靜電力所做的功，為靜電場中兩點(diǎn)的電勢差:§3.2電勢能、電勢電場力做功等于電勢能的減少（或電勢能增量的負(fù)值）：一、電勢能二、電勢差：

只與電場有關(guān)描述電場的性質(zhì)2021/5/96某點(diǎn)(a點(diǎn))

的電勢：首先設(shè)定電勢0點(diǎn)（b點(diǎn)）：電勢零點(diǎn)的選?。涸瓌t上可任選場中一點(diǎn)。對于電荷分布在有限區(qū)域的帶電體激發(fā)的電場區(qū)域，一般選無限遠(yuǎn)處時(shí)為電勢零點(diǎn),即U∞=0。在實(shí)際問題中，常常選地球的電勢為零電勢。電勢差與電勢的零點(diǎn)選取無關(guān)。2021/5/97電勢能與電勢關(guān)系Wa=qUaAab=Wa-

Wb=q(Ua-Ub)沿電力線方向電勢逐點(diǎn)降低(或場強(qiáng)總是從電勢高處指向電勢低處)。電勢單位：焦耳/庫侖（J/Q）、伏特（V）2021/5/981）單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中的電勢分布。三、電勢計(jì)算∞負(fù)點(diǎn)電荷周圍的場電勢為負(fù)離電荷越遠(yuǎn)，電勢越高。正點(diǎn)電荷周圍的場電勢為正離電荷越遠(yuǎn)，電勢越低。選U∞=0，積分

路線？dr2021/5/992）電勢疊加原理（標(biāo)量疊加）

qUp=?或?qū)B續(xù)分布帶電體單個(gè)點(diǎn)電荷的場的電勢rdq2021/5/910一個(gè)點(diǎn)電荷系的電場中,任一點(diǎn)的電勢等于每一個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生電勢的代數(shù)和?！妱莜B加原理電勢疊加原理是以點(diǎn)電荷的電勢公式為基礎(chǔ)的，所以凡是利用該原理求得的電勢，電勢零點(diǎn)都已選在了無限遠(yuǎn)處。2021/5/911計(jì)算電勢的方法：1、當(dāng)場強(qiáng)分布已知或用高斯定理易求出，應(yīng)用電勢定義式計(jì)算電勢分布。2、以點(diǎn)電荷電勢公式為基礎(chǔ)，應(yīng)用電勢疊加原理()2021/5/912例1、求均勻帶電球面的電場中的電勢分布。設(shè)球面半徑為R，總帶電量為Q球面處場強(qiáng)不連續(xù)，電勢連續(xù)帶電球殼是個(gè)等勢體。ORPP選U∞=02021/5/913例2、求無限長均勻帶電直線的電場中的電勢分布已知場強(qiáng)為：方向垂直于帶電直線。由此例看出，當(dāng)電荷分布擴(kuò)展到無窮遠(yuǎn)時(shí)，電勢零點(diǎn)不能再選在無窮遠(yuǎn)處，否則U＝∞。電勢零點(diǎn)的選取積分路徑的選取2021/5/914例3、電量分別為q1、q2、q3的三個(gè)點(diǎn)電荷位于邊長為a的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，求該三角形中心O的電勢。解：··q1·q2·q3Or1r3r2選U∞=0?將帶電量為q的點(diǎn)電荷從O點(diǎn)移動到遠(yuǎn)處電場力做的功2021/5/915例4、試計(jì)算均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的電勢。設(shè)已知帶電量為q解：環(huán)心處選U∞=0？考慮從定義出發(fā)求解Z2021/5/916§3.3電勢梯度一、等勢面1.等勢面：將電場中電勢相等的點(diǎn)連接起來組成的曲面稱為等勢面。即滿足的空間曲面。等勢面2.等勢面的性質(zhì)電力線與等勢面垂直電力線的方向指向電勢降落的方向若規(guī)定兩個(gè)相鄰等勢面的電勢差相等，則等勢面較密集的地方，場強(qiáng)較大。=02021/5/917點(diǎn)電荷的電場線與等勢面+2021/5/918+電偶極子的電場線與等勢面2021/5/919平行板電容器的電場線與等勢面+++++++++2021/5/9202.電勢梯度方向abθdl電場中某點(diǎn)場強(qiáng)沿某一方向的分量等于電勢沿此方向的空間變化率的負(fù)值為電勢沿方向的空間變化率2021/5/921方向abθdl電勢梯度電勢梯度是一個(gè)矢量，它的方向是該點(diǎn)附近電勢升高最快的方向電場中任一點(diǎn)的場強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值，即場強(qiáng)指向電勢降低的方向2021/5/922在直角坐標(biāo)系中：梯度算符電勢是空間坐標(biāo)的函數(shù)2021/5/923電場強(qiáng)度與電勢的微分關(guān)系該公式說明，電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)決定于電勢在該點(diǎn)的空間變化率，而與該點(diǎn)電勢值本身無直接關(guān)系給出求電場的又一方法：由電荷分布

U

E2021/5/924例.求均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強(qiáng)分布P2021/5/925計(jì)算場強(qiáng)的方法1、以點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式為基礎(chǔ)，應(yīng)用場強(qiáng)疊加原理求場強(qiáng)分布。原則上這種方法可計(jì)算任何帶電體激發(fā)的電場分布，主要困難是積分運(yùn)算。2、當(dāng)電荷分布具有對稱性時(shí)可用高斯定理求場強(qiáng)分布。3、若電勢分布已知，則可利用求出場強(qiáng)分布。2021/5/9261.兩個(gè)物理量2.兩個(gè)基本性質(zhì)方程3.兩個(gè)計(jì)算思路真空中靜電場小結(jié)（兩兩歌）疊加與高斯2021/5/927注重典型場注重疊加原理無限長柱面？第3章結(jié)束><4.強(qiáng)調(diào)兩句話兩個(gè)同心均勻帶電球面的電場和電勢的疊加2021/5/9281、已知電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)，能否計(jì)算出該點(diǎn)的電勢？2、在電勢不變的空間，場強(qiáng)是否不變?3、電勢為零處，場強(qiáng)是否一定為零？4、場強(qiáng)為零處，電勢是否一定為零？？思考以下問題（要已知場強(qiáng)分布）是，電偶極子的中垂線，電勢為零，但電場不為零均勻帶電球面的內(nèi)部，場強(qiáng)為零，電勢不為零2021/5/929下面說法正確的是

[D](A)等勢面上各點(diǎn)場強(qiáng)的大小一定相等；(B)在電勢高處，電勢能也一定高；(C)場強(qiáng)大處，電勢一定高；(D)場強(qiáng)的方向總是從電勢高處指向低處.2021/5/930例.一帶電細(xì)線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為=0sin，式中為半徑為R與x軸所成的夾角，0為一常數(shù)，如圖所示，試求環(huán)心o處的電場強(qiáng)度。解：在

處取電荷元，其電量為它在o點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)為場強(qiáng)疊加原理2021/5/931在x、y軸上的二個(gè)分量習(xí)題指導(dǎo)P6514

高斯定理2021/5/932習(xí)題指導(dǎo)P662124；P6728

在典型結(jié)果的基礎(chǔ)上應(yīng)用場強(qiáng)疊加原理習(xí)題指導(dǎo)P6729求電通量：從定義，從高斯定理出發(fā)（1）點(diǎn)電荷q位于邊長為a的正立方體的中心，通過此立方體的每一面的電通量各是多少？（2）若電荷移至立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，那么通過每個(gè)面的電通量又各是多少？2021/5/933例2計(jì)算電量為的帶電球面球心的電勢解：在球面上任取一電荷元?jiǎng)t電荷元在球心的電勢為由電勢疊加原理球面上電荷在球心的總電勢與電荷是否均勻分布無關(guān)。電勢疊加原理習(xí)題指導(dǎo)P6516選U∞=02021/5/934形狀如圖所示的絕緣細(xì)線，其上均勻分布著正電荷。已知電荷線密度為λ，兩段直線長均為a，半圓環(huán)的半徑為a。求環(huán)心O點(diǎn)的