大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告 自由落體法測重力加速度

PAGE\*Arabic3大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告自由落體法測重力加速度

u單擺法測重力加速度的實(shí)驗(yàn)研究摘要：單擺法是測量重力加速度常用的方法之一，是一個不能伸長的輕質(zhì)細(xì)線和懸掛在此線下端的重球構(gòu)成。在過程中將懸掛的小球拉離平衡位置，然后釋放，擺球在平衡位置開始擺動。此過程可測得單擺擺長L，擺動周期T，即可計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。關(guān)鍵詞：單擺；g值；實(shí)驗(yàn)研究引言重力是地球?qū)ξ矬w萬有引力的一個分力有重力就產(chǎn)生了重力加速度。重力加速度會隨高度，緯度不同而變化，則測每個地方的重力加速度成為必要。測重力加速度一般采用單擺，這種方法需測得周期、擺長、周期數(shù)、擺球的線度、擺角等，然而在測量中不同條件將產(chǎn)生不同的誤差，應(yīng)對每個誤差進(jìn)行分析，選擇最準(zhǔn)確的一組進(jìn)行計(jì)算。一、方案設(shè)計(jì)（一）物理模型與數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)設(shè)在某一時刻，單擺的擺線偏離豎直線的角位移為θ，并規(guī)定擺錘在平衡位置的右方時，θ為正；在左方時，θ為負(fù)。若懸線長為，則重力P對點(diǎn)A的力矩為負(fù)號表示力矩方向與角位移θ的方向相反，拉力FT對該點(diǎn)的力矩圖1單擺受力分析為零。當(dāng)角位移θ很小時（小于5°），sinθ≈θ,則擺錘所受的力矩圖1單擺受力分析為式中M與θ的關(guān)系，恰似彈性力F與位移x的關(guān)系，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律單擺的角加速度為式中J是擺錘對懸掛點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動慣量（）。因此，上式可寫成上式表明，在θ很小時，單擺的角加速度與角位移成正比但方向相反，它與簡諧運(yùn)動的式子形式完全一樣?？梢妴螖[的運(yùn)動具有簡諧運(yùn)動的特征，因而也是簡諧運(yùn)動?？傻脝螖[的角頻率和周期分別為可見，單擺的周期決定于擺長和該處的重力加速度。利用上式可通過測量單擺的周期以確定該地點(diǎn)的重力加速實(shí)驗(yàn)儀器單擺裝置，電子秒表（），游標(biāo)卡尺()，鋼卷尺()。（三）誤差分析與儀器的選擇及測量方法設(shè)計(jì)1、對系統(tǒng)誤差的估算在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)點(diǎn)用一擺球，用一根細(xì)線，盡管在制作中，使擺球盡量小，可以看成質(zhì)點(diǎn)，懸線盡量細(xì)輕，其質(zhì)量近于忽略，受力變化引起的擺長變化也忽略，但上述原因畢竟不能實(shí)現(xiàn)理想的數(shù)學(xué)模型。加之空氣浮力和空氣阻力等諸多因素，都會對實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來系統(tǒng)誤差。設(shè)擺線長度,質(zhì)量為；擺球半徑為，質(zhì)量為,密度為；空氣密度為據(jù)此，修正公式為式中是取一級近似時的修約正項(xiàng)；是考慮空氣對對浮力和粘滯阻力引起的修正，是理論推導(dǎo)和經(jīng)驗(yàn)測定的；最后兩項(xiàng)是把實(shí)際裝置視為剛體繞定軸的運(yùn)動面從理論上推導(dǎo)的。若令可估算得本實(shí)驗(yàn)要求準(zhǔn)確度為0.5%=故上述各項(xiàng)系統(tǒng)誤差可暫不考慮，待測出結(jié)果在討論。2、對量具的選擇（測長度與時間）電子秒表（），游標(biāo)卡尺()，鋼卷尺()。3、測量方法的設(shè)計(jì)對擺長L，不同的單擺裝置有不同的測量方法。本實(shí)驗(yàn)中擺長應(yīng)是懸掛點(diǎn)與球心之間距離，即L=+d/2。測量擺動周期的具體做法是：在單擺經(jīng)過平衡位置瞬間開始按秒表計(jì)時，經(jīng)過N個整周期的時間單擺又同方向地經(jīng)過平衡位置時，再按秒表鈕終止計(jì)時。在測50~100個T0時，因?yàn)樾枰粋€周期、一個周期地累計(jì)振動次數(shù)，就容易使人疲勞，而且常會數(shù)錯。用另一種測周期的方法———“漸進(jìn)法”。(1)先測30個周期（這一步驟仍需一個一個周期地?cái)?shù)），由此得到的周期值當(dāng)然不夠精確，將其作為第一次近似值，用表示，設(shè)30=58.45s，則=1.948S.(2)再預(yù)期大約100個整周期的時間，約需3min以上。讓單擺重新平穩(wěn)地?cái)[動，設(shè)某次當(dāng)它由左向右經(jīng)過平衡位置時按下秒表按鈕，秒表開始計(jì)時，經(jīng)過3min后再觀察單擺。當(dāng)某次它又由左向右經(jīng)過平衡位置時，再按動秒表按鈕，秒表停止走動。記下初、終時刻，即可得到n個全振動的時間。設(shè)=202.85s則n=/=202.85/1.948=104.1可以認(rèn)為次數(shù)n應(yīng)是整數(shù)，取104，于是算得為=/104=1.950s顯然，值比值精確，而且避免了計(jì)讀擺動次數(shù)過多帶來的眼睛疲勞和容易失誤的缺點(diǎn)，只須初、終兩次按動表鈕時力求準(zhǔn)確即可。實(shí)驗(yàn)時先不忙著撳秒表計(jì)數(shù)，而應(yīng)該熟悉它經(jīng)過平衡位置的情況，眼看而口念：“0”、“0”……，使自己合著單擺振動的節(jié)湊而讀音，等到有把握了然后在念到某個“0”時，再按下表鈕，開始計(jì)算擺動次數(shù)，在終止計(jì)數(shù)時，也依上法按表鈕，如此可減小測量誤差。在正式測量前，應(yīng)先測單擺振動5個整周期的時間，共進(jìn)行5~10次，從中判斷出自己測量結(jié)果的重復(fù)程度如何，以決定是否能立即正式進(jìn)行測量。4、注意事項(xiàng)（1）實(shí)驗(yàn)所用的單擺應(yīng)符合理論要求，即線要細(xì)、輕、不伸長，擺球要體積小質(zhì)量大（密度大），并且偏角不超過10度（2）單擺懸線上端要固定，即用鐵夾夾緊，以免擺球擺動時擺線長度不穩(wěn)定。（3）計(jì)算單擺振動次數(shù)時，以擺通過最低位置時進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時按下秒表，開始計(jì)數(shù)。這樣可以減小實(shí)驗(yàn)誤差。（4）測量單擺周期時，應(yīng)使單擺在同一平面內(nèi)擺動，避免成為圓錐擺

（5）測量時間盡量一個人，由于測時間是，個人主觀不同，時間相差也會很大。b二、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證設(shè)計(jì)方案1、固定擺長下測量單擺振動周期（漸近法），然后計(jì)算求重力加速度g。數(shù)據(jù)記錄與處理表1.123456求和t3060.1960.1360.0960.1460.1760.15360.87數(shù)據(jù)記錄與處理表2/mmd/mmL/mmtnnTgEr992.321.81003.2196.8982.0089.8210.35綜合表1與表2的數(shù)據(jù)作處理得：∴g=9.821(m/s2)若與本地重力加速度理論值g=9.787m/s2相比較，則相對誤0.35%。2、研究單擺周期T2與擺長L的關(guān)系，進(jìn)而用線性擬合求出重力加速度g。數(shù)據(jù)記錄與處理表3./mmd/mmL/mm123求和920.021.8930.958.1358.1558.17174.45562.021.8572.944.1244.0944.15132.36625.021.8635.947.2547.2247.22141.69732.021.8742.950.1250.0850.11150.31811.021.8821.954.9854.9954.96164.931110.021.81120.962.4362.4562.48187.36數(shù)據(jù)處理：由表3整理得表4123456L/m0.5730.6360.7430.8220.9311.121T2/S22.1782.5032.8183.3803.7694.351對表4作線性擬合，得出斜率，相關(guān)系數(shù)，求出g值為9.771m/s2，所作直線見下圖。與本地重力加速度理論值g=9.787m/s2相比較，相對誤差為0.16%。三、結(jié)語物理實(shí)驗(yàn)是一個訓(xùn)練學(xué)生動手能力的過程，這次物理設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)是一個很好的例子?！皢螖[法測重力加速度”作為一個研究方案，較詳細(xì)進(jìn)行了物理模型的設(shè)計(jì)與公式的推導(dǎo)。測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并對其進(jìn)行了誤差分析，測量出了當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，兩種方法測得結(jié)果誤差均小于0.5%。這增強(qiáng)學(xué)生