2022年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)卷

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦2022年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)卷2022年一般高等小學(xué)招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、挑選題：本大題共12小題。每小題5分.

（1）已知集合，則

（A）（B）（C）（D）

（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則=

（A）（B）（C）（D）

(3)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則

（A）（B）

（C）（D）

(4)體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為

（A）（B）（C）（D）

(5)設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k>0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=（A）（B）1（C）（D）2

(6)圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，則a=

（A）?（B）?（C）（D）2

(7)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，

則該幾何體的表面積為

（A）20π（B）24π

（C）28π（D）32π

(8)某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替浮現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)光為40秒，

若一名行人來(lái)到該路口碰到紅燈，則至少需要等待15秒才浮現(xiàn)綠燈的概率為

（A）（B）（C）（D）

(9)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．

執(zhí)行該程序框圖，若x=2,n=2,輸入的a為2，2，5，則輸出的s=

（A）7（B）12（C）17（D）34

(10)下列函數(shù)中，其定義域和值域分離與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）

(11)函數(shù)的最大值為

（A）4（B）5（C）6（D）7

(12)已知函數(shù)f(x)（x∈R）滿(mǎn)足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交

點(diǎn)為（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），則

(A)0(B)m(C)2m(D)4m

二．填空題：共4小題，每小題5分.

(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________.

(14)若x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x-2y的最小值為_(kāi)_________

（15）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分離為a，b，c，若，，a=1，則b=____________.（16）有三張卡片，分離寫(xiě)有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________________.

三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證實(shí)過(guò)程或演算步驟．

（17）(本小題滿(mǎn)分12分)

等差數(shù)列{}中，

（I）求{}的通項(xiàng)公式；

(II)設(shè)=[]，求數(shù)列{}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[]=0,[]=2

（18）(本小題滿(mǎn)分12分)

某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)狀況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

（I）記A為大事：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求P(A)的估量值；

(II)記B為大事：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160％”.

求P(B)的估量值；

（III）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估量值.

（19）（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分離在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將沿EF折到的位置.

（I）證實(shí)：；

(II)若,

求五棱錐體積.

（20）（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù).

（I）當(dāng)初，求曲線在處的切線方程；

(II)若當(dāng)初，，求的取值范圍.

（21）（本小題滿(mǎn)分12分）

已知A是橢圓E：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，.

（I）當(dāng)初，求的面積

(II)當(dāng)2時(shí)，證實(shí)：.

請(qǐng)考生在第22~24題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.

（22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證實(shí)選講

如圖，在正方形ABCD中，E，G分離在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥CE，垂足為F.

（Ⅰ）證實(shí)：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.

（23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為.

（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點(diǎn)，,求l的斜率.（24）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）證實(shí)：當(dāng)a，b時(shí)，.

2022年一般高等小學(xué)招生全國(guó)統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(xué)答案

第Ⅰ卷

一.挑選題

（1）【答案】D（2）【答案】C(3)【答案】A

(4)【答案】A

(5)【答案】D

(6)【答案】A(7)【答案】C

(8)【答案】B

(9)【答案】C

(10)【答案】D(11)【答案】B(12)【答案】B

二．填空題

(13)【答案】6-(14)【答案】5-

（15）【答案】

21

13

（16）【答案】1和3

三、解答題

（17）(本小題滿(mǎn)分12分)【答案】（Ⅰ）23

5

nna+=；（Ⅱ）24.【解析】

試題分析：(Ⅰ)按照等差數(shù)列的性質(zhì)求1a，d，從而求得na；（Ⅱ）按照已知條件求nb，再求數(shù)列{}nb的前10項(xiàng)和.

試題解析：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{}na的公差為d，由題意有11254,53adad-=-=，解得

12

1,5

ad==，

所以{}na的通項(xiàng)公式為23

5

nna+=.（Ⅱ）由(Ⅰ)知235nnb+??

=????

，當(dāng)n=1,2,3時(shí)，23

12,15nnb+≤

fx等價(jià)于(1)

ln0.1

--

>+axxx令(1)

()ln1

-=-

+axgxxx，則222

122(1)1

(),(1)0(1)(1)

+-+'=-==++axaxgxgxxxx，（i）當(dāng)2≤a，(1,)∈+∞x時(shí)，2

2

2(1)1210+-+≥-+>xaxxx，故()0,()'>gxgx在

(1,)∈+∞x上單調(diào)遞增，因此()0>gx；

（ii）當(dāng)2>a時(shí)，令()0'=gx得

1211=-=-+xaxa，

由21>x和121=xx得11.由已知及橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，直線AM的傾斜角為4

π，又(2,0)A-，因此直線AM的方程為2yx=+.

將2xy=-代入22

143xy+=得27120yy-=，解得0y=或127y=

，所以1127

y=.因此AMN?的面積11212144

227749

AMNS?=???=

.（2）將直線AM的方程(2)(0)ykxk=+>代入22

143xy+=得2222(34)1616120kxkxk+++-=.

由2121612(2)34kxk-?-=+得212

2(34)34kxk

-=+，故12||2|34AMxk=+=+.

由題設(shè)，直線AN的方程為1

(2)yxk

=-+，故同理可得||AN=.由2||||AMAN=得

22

23443kkk

=++，即32

46380kkk-+-=.設(shè)3

2

()4638ftttt=-+-，則k是()ft的零點(diǎn)，2

2

'()121233(21)0ftttt=-+=-≥，

所以()ft在(0,)+∞單調(diào)遞增，又260,(2)60ff=，

因此()ft在(0,)+∞有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)k在2)2k三種狀況解不等式，即可得M；（II）采納平方作差法，再舉行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)a，b∈M時(shí)，1abab+-；當(dāng)11

22

x-

<<時(shí)，()2fx<；當(dāng)1

2

x≥

時(shí)，由()2fx<得22,x<解得1x<.