師說數(shù)學必修第一冊bsd版

3.3

對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象和性質(0，＋∞)R(1,0)增函數(shù)減函數(shù)狀元隨筆底數(shù)a

與1

的大小關系決定了對數(shù)函數(shù)圖象的“升降”：當a＞1

時，對數(shù)函數(shù)的圖象“上升”；當0＜a＜1

時，對數(shù)函數(shù)的圖象“下降”．[教材答疑][教材P112

思考交流]相同之處：都在y

軸右邊，過點(1,0)，都是上升的．不同之處：函數(shù)y＝log5x

的圖象更靠近y

軸，也更靠近x

軸；函數(shù)y＝log2x的圖象相比之下要遠離y軸和x軸；函數(shù)y＝log3x的圖象在y＝log5x

與y＝log2x

的圖象之間．當a>1時，a越大圖象越靠近y軸，也越靠近x軸；a越小圖象越遠離y

軸，也越遠離x

軸．當0<a<1

時，a

越小圖象越靠近y

軸也越靠近x

軸；a

越大圖象越遠離y

軸，也越遠離x

軸．第1課時對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象和性質[基礎自測]a1．判斷正誤．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)函數(shù)

y＝logax(a>0，且

a≠1)一定過點(1,0)．(

√

)函數(shù)y＝logax

與y＝log

1

x(a>0，且a≠1)的圖象關于y

軸對稱．(

×

)當

0<a<1

時，若

x>1，則

y＝logax

的函數(shù)值都大于零．(

×

)函數(shù)

y＝logax

的定義域和值域均為(0，＋∞)．(

×

)2．[多選題]函數(shù)y＝logax的圖象如圖所示，則實數(shù)a的可能取值是(

)A.1

B.12

3C．2

D．e解析：由圖象知0<a<1，故選AB.答案：AB3．函數(shù)y＝

xln(1－x)的定義域為()A．(0,1)C．(0,1]B．[0,1)D．[0,1]解析：由題意，得x≥0，1－x＞0，解得0≤x＜1；故函數(shù)y＝

xln(1－x)的定義域為[0,1)．答案：B4．函數(shù)y＝loga(x－3)－2的圖象過的定點是

．解析：因為對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)恒過定點(1,0)，所以令x－3＝1，即x＝4，此時y＝－2，所以函數(shù)y＝loga(x－3)－2過定點(4，－2)．答案：(4，－2)23解析：A中，因為函數(shù)y＝log

x是減函數(shù)，且0.5<0.6，所以2323log

0.5>log 0.6，A錯；B中，因為函數(shù)y＝log1.5x是增函數(shù)，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4，B正確；C中，因為7

7log70.6

log70.50.6

0.50>log

0.6>log

0.5，所以

1

<

1

，即log 7<log

7，C不正確；D中，因為log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，所以log3π>log20.8，D正確．故選BD.答案：BD3-12．已知a＝2

，213b＝log

，c＝log112

3，則(

)A．a>b>cC．c>a>bB．a>c>bD．c>b>a3-1213log

<0，c＝log解析：∵a＝2

∈(0,1)，b＝答案：C112

3>1，∴b<a<c.題型二 與對數(shù)有關的定義域問題——師生共研例1 (1)函數(shù)y＝log2(2x－1)的定義域為(

)12A.

，＋∞B．[1，＋∞)1

C.2，1D．(－∞，1)解析：(1)由題意得2x－1>0，log2(2x－1)≥0，x≥1，即x>21，故函數(shù)的定義域為[1，＋∞)．答案：(1)B(2)函數(shù)f(x)＝3xx－1＋ln(2x－x2)的定義域為．解析：(2)由題意得22x－x

>0，解得x－1>0，

x>1，0<x<2，∴1<x<2，所以函數(shù)f(x)的定義域為(1,2)．答案：(2)(1,2)(3)已知函數(shù)y＝lg(x2＋2x＋a)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是

．解析：(3)因為y＝lg(x2＋2x＋a)的定義域為R，所以x2＋2x＋a>0恒成立，所以Δ＝4－4a<0，即a>1.故實數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)．答案：(3)(1，＋∞)狀元隨筆求函數(shù)的定義域應注意以下問題：(1)分式中分母不等0；(2)偶次根式中被開方數(shù)大于或等于0；

(3)指數(shù)為0的冪的底數(shù)不等于0；(4)對數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；

(5)對數(shù)的真數(shù)大于0.如果在一個函數(shù)中數(shù)條并存，那么求其交集．跟蹤訓練1 (1)函數(shù)f(x)＝

．2－x

＋lg(x＋1)的定義域為的定義域為(0,10]，則實數(shù)a的值為(2)設函數(shù)f(x)＝

a－lg

x

．解析：(1)由題意知2－x≥0，x＋1>0，解得－1<x≤2.∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,2]．(2)由題意知a－lg∴10a＝10，∴a＝1.答案：(1)(－1,2]x≥0，即lg

x≤a＝lg

10a，∴0＜x≤10a，(2)1題型三 與對數(shù)函數(shù)圖象有關的問題——微點探究微點1

圖象過定點問題例2

已知函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，則f(log32)＝

.解析：依題意可知定點A(－2，－1)，f(－2)＝3－2＋b＝－1，b＝－x9

93，故f(x)＝3

－ ，f(log

2)＝log3

210

10

10

10

83

－

9

＝2－

9

＝9.8答案：9狀元隨筆解決對數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點問題的根據(jù)是對任意的a>0且a≠1，都有l(wèi)oga1＝0，例如，解答函數(shù)y

＝m

＋logaf(x)(a>0且a≠1)的圖象恒過定點的問題時，只需令f(x)＝1求出x的值，即得定點(x，m)．解析：(1)函數(shù)為偶函數(shù)，在(0，＋∞)上為減函數(shù)，(－∞，0)上為增函數(shù)，故可排除選項B，C，又x＝±1時y＝1，故選A.答案：(1)A解析：(2)由題干圖可知函數(shù)y＝logax，y＝logbx的底數(shù)a＞1，b＞1，函數(shù)y＝logcx，y＝logdx的底數(shù)0＜c＜1,0＜d＜1.過點(0,1)作平行于x軸的直線，則直線與四條曲線交點的橫坐標從左向右依次為c，d，a，b，顯然b＞a＞1＞d＞c.答案：(2)b>a>1>d>c方法歸納對有關對數(shù)函數(shù)圖象的識別問題，主要依據(jù)底數(shù)確定圖象是上升還是下降、圖象位置、圖象所過的定點、圖象與坐標軸的交點等求解．根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象的問題，主要是通過不同的角度來確定函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的對應關系，如函數(shù)的定義域

(值域)、單調性，圖象是否過定點、圖象的對稱性等．解析：(1)A中，由y＝x＋a的圖象知a＞1，而y＝logax為減函數(shù)，A錯；B中，0＜a＜1，而y＝logax為增函數(shù)，B錯；C中，0＜a＜1，且y＝logax為減函數(shù)，所以C對；D中，a＜0，而y＝logax無意義，也不對．答案：(1)C(2)函數(shù)y＝loga(2x－1)＋2的圖象恒過定點P，點P在指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象上，則