山西省運城市西交口中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省運城市西交口中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為1，則的值為()A．3

B．－

C. D．參考答案：D略2.在中，已知，，，則的面積等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C4.設(shè)是等差數(shù)列，且則這個數(shù)列的前5項和S5=(

) A．10 B．15 C．20 D．25參考答案：D5.已知命題“”，則為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C對任意的否定，這是一個全稱命題的否定，首先需要把全稱變化為特稱，再注意結(jié)論中的否定，命題的否定是：，故本題正確答案是

6.設(shè)a=70.3，b=0.37，c=log70.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B考點： 對數(shù)值大小的比較；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出大?。獯穑?解：∵log70.3＜log71=0，0＜0.37＜0.30=1，1=70＜70.3，∴c＜b＜a，故選B．點評： 熟練掌握對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．注意與0、1的比較．7.已知，則下列函數(shù)的圖象錯誤的是

（

）參考答案：D略8.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(

) A． B．

C.

D．參考答案：C略9.正方體棱長為1，為側(cè)面內(nèi)的動點，且,則P點所形成軌跡圖形的長度為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.過雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點F，作漸近線y=x的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線離心率e的取值范圍為(

)A．(1,2)

B．(1,)

C．(,+∞)

D．(2,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列的前項和為，則.由類比推理可得：在等比數(shù)列中，若其前項的積為，則_______.參考答案：12.正方體中，二面角的大小為__________．參考答案：略13.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．14.曲線在點處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積是____▲____．參考答案：略15.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動點Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為______.參考答案：略16.已知命題．則是__________；參考答案：17.若圓C與圓關(guān)于原點對稱，則圓C的方程是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）如圖所示，L是海面上一條南北方向的海防警戒線，在L上點A處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B，C分別在A的正東方20km處和54km處．某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標P的一個聲波，8s后監(jiān)測點A，20s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號．在當(dāng)時氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5km/s.（1）

設(shè)A到P的距離為

km，用分別表示B、C到P的距離，并求值；（2）

求靜止目標P到海防警戒線L的距離（結(jié)果精確到0.01km）

參考答案：解：(1)依題意，(km)，

…………2分（km）．

…………4分因此

………………5分在△PAB中，AB=20km，

………7分同理，在△PAC中，

………8分由于

………9分即

解得（km）．

…………10分(2)作PDL,垂足為D.在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=

…………12分

（km）．

………13分答：靜止目標P到海防警戒線L的距離約為17.71km.

…14分

19.（本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

已知拋物線．（1）若直線與拋物線相交于兩點，求弦長；（2）已知的三個頂點在拋物線上運動.若點在坐標原點，邊過定點，點在上且，求點的軌跡方程．參考答案：（1）得，……

2分所以……

6分（注：用其他方法也相應(yīng)給分）（2）設(shè)點的坐標為,由邊所在的方程過定點,

……

8分

,

所以,

即……14分

(注:沒寫扣1分)20.（本題滿分12分）已知直線y=ax+1與雙曲線相交于A、B兩點，是否存在這樣的實數(shù)a，使得A、B關(guān)于直線y=2x對稱？如果存在，求出a的值，如果不存在，說明理由。參考答案：21.高三學(xué)生小羅利用暑假參加社會實踐，為了幫助貿(mào)易公司的購物網(wǎng)站優(yōu)化今年國慶節(jié)期間的營銷策略，他對去年10月1日當(dāng)天在該網(wǎng)站消費且消費金額不超過1000元的1000名（女性800名，男性200名）網(wǎng)購者，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析，得到如下統(tǒng)計圖表（消費金額單位：元）：消費金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人數(shù)5101547x女性消費情況：男性消費情況：消費金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人數(shù)2310y2（Ⅰ）現(xiàn)從抽取的100名且消費金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中隨機選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的這兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關(guān)？”

女性男性總計網(wǎng)購達人

非網(wǎng)購達人

總計

P（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣方法求出x、y的值，利用列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率；（Ⅱ）列出2×2列聯(lián)表，計算觀測值K2，對照表中數(shù)據(jù)，判斷結(jié)論是否成立即可．【解答】解：（Ⅰ）按分層抽樣女性應(yīng)抽取80名，男性應(yīng)抽取20名．∴x=80﹣（5+10+15+47）=3…y=20﹣（2+3+10+2）=3…抽出的100名且消費金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中有三位女性設(shè)為A，B，C；兩位男性設(shè)為a，b，從5人中任選2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10件…設(shè)“選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女”為事件A事件A包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件…∴P（A）==．…（Ⅱ）2×2列聯(lián)表如下表所示

女性男性總計網(wǎng)購達人50555非網(wǎng)購達人301545總計8020100…則k2=…≈9.091…∵9.091＞6.635且P（k2≥6.635）=0.010…答：在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認為“是否為‘網(wǎng)購達人’”與性別有關(guān)…22.（14分）某海輪以30公里/小里的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛40分鐘到達C點，求①PC間的距離；②在點C測得油井的方位角是多少？參考答案：【考點】解三角形．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】①在△ABP中，根據(jù)正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的長，即可算出P、C兩地間的距離．②證明CP∥AB，即可得出結(jié)論．【解答】解：①如圖，在△ABP中，AB=30×=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，根據(jù)正弦定理得：，∴BP=2