河南省商丘市歧河聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市歧河聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值為(

)A．或B．或

C．或

D．或參考答案：D2.已知函數(shù)，。當(dāng)n≥2時(shí)，，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為A．22013

B．42013

C．2

D．4參考答案：B3.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=2x2，在（0，+∞）上f′（x）＞2x，若f（2﹣m）+4m﹣4≥f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．﹣1≤m≤1 B．m≤1 C．﹣2≤m≤2 D．m≥2參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用構(gòu)造法g（x）=f（x）﹣x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，然后推出不等式得到結(jié)果【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）=2x2，∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）=0，令g（x）=f（x）﹣x2，則g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）=f′（x）﹣2x＞0，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（0）=0，∴g（0）=0，可得g（x）在R上是增函數(shù)．f（2﹣m）+4m﹣4≥f（m）等價(jià)于f（2﹣m）﹣（2﹣m）2≥f（m）﹣m2，即g（2﹣m）≥g（m），∴2﹣m≥m，解得m≤1，故選：B4.已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x2+3x＜0}，則（?UA）∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣1≤x＜0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)集合A、B，求出?UA，再計(jì)算?UA）∩B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x+1＜0}={x|x＜﹣1}，∴?UA={x|x≥﹣1}，又B={x|x2+3x＜0}={x|﹣3＜x＜0}，（?UA）∩B={x|﹣1≤x＜0}．故選：B．5.集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1]，故選：B．6.已知變量x，y，滿足約束條件，則z=2x－y的最大值為

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：A7.若是z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足?（1﹣i）2=4+2i，則z=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：?（1﹣i）2=4+2i，可得?（﹣2i）=4+2i，可得=（2+i）i=﹣1+2i．z=﹣1﹣2i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．8.設(shè)集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|x≤k}，若M?N，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合N中不等式的解集，根據(jù)兩集合的交集為M，利用M?N，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍．【解答】解：∵M(jìn)={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x≤k}，M?N，∴k≥2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查交集及其運(yùn)算，以及集合間的包含關(guān)系，比較基礎(chǔ)．9.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的取值范圍是

（）A． B． C． D．[1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），聯(lián)立，解得B（1，2），由，得的取值范圍是[]．故選：A．10.已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A．B．C．D．

參考答案：B通過(guò)分析，本程序框圖為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu).判斷框內(nèi)為滿足循環(huán)的條件第1次循環(huán)，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循環(huán)，s=2+2=4n=2+1=3；當(dāng)執(zhí)行第10項(xiàng)時(shí)，，的值為執(zhí)行之后加1的值，所以，判斷條件應(yīng)為進(jìn)入之前的值。故答案為：或,選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線ax+y-a=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是-----

．參考答案：相交12.已知函數(shù)若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____▲______.參考答案：略13.已知向量、的夾角為，且，，則

．參考答案：14.如圖，某幾何體的三視圖均為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則此幾何體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為_(kāi)__參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三視圖

G2解析：由題意可作出三視圖的直觀圖是四個(gè)面都是直角三角形的四面體，由直觀圖可知最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為【思路點(diǎn)撥】由幾何體的三視圖可以想出直觀圖，再由直觀圖求出棱長(zhǎng).15.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為

．參考答案：1516.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，則_________

參考答案：略17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：解：(Ⅰ)由條件得相加得，因?yàn)?，所?Ⅱ)相減得所以

略19.若a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=6，對(duì)任意x∈R恒成立，求m的取值范圍.參考答案：∴當(dāng)且僅當(dāng)即2a=2b+1=2c+3時(shí)等號(hào)成立，…4分又a+b+c=6，∴時(shí)，有最大值∴|x-2|+|x-m|≥對(duì)任意的x∈R恒成立.∵|x-2|+|x-m|≥|(x-2)-(x-m)|=|m-2|,∴|m-2|≥,解得m≤2-或m≥2+…7分20.未來(lái)創(chuàng)造業(yè)對(duì)零件的精度要求越來(lái)越高.3D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預(yù)計(jì)在未來(lái)會(huì)有發(fā)展空間.某制造企業(yè)向A高校3D打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺(tái)3D打印設(shè)備，用于打印一批對(duì)內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件，從中隨機(jī)抽取10個(gè)零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖（單位：μm）.（1）計(jì)算平均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差；（2）假設(shè)這臺(tái)3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布，該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后，試打了5個(gè)零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：μm）：86、95、103、109、118，試問(wèn)此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試？為什么？參考數(shù)據(jù)：，，，，.參考答案：（1），，所以.（2）結(jié)論：需要進(jìn)一步調(diào)試.理由如下：如果機(jī)器正常工作，則服從正態(tài)分布，，零件內(nèi)徑在之外的概率只有，而，根據(jù)原則，知機(jī)器異常，需要進(jìn)一步調(diào)試.21.四棱錐P﹣ABCD中，DC∥AB，AB=2DC=4，AC=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，M為棱PB上任一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）若△PAD為等邊三角形，平面MAC把四棱錐P﹣ABCD分成兩個(gè)幾何體，當(dāng)著兩個(gè)幾何體的體積之比VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4時(shí)，求的值．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）由勾股定理可得AC⊥AD，進(jìn)而由面面垂直的性質(zhì)得到：AC⊥平面PAD，再由面面垂直的判定定理得到：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，易證平面PBE⊥平面ABCD，過(guò)M作MN⊥BE于點(diǎn)N，則MN⊥平面ABCD，由VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4可得：VM﹣ABCD：VM﹣ABC=15：4，進(jìn)而可得MN的長(zhǎng)，最后由在△PAE中，=得到答案．解答： 證明：（Ⅰ）在△ACD中，由AC=2AD=4，2DC=4，可得：AC2+AD2=CD2，∴AC⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，AC?底面ABCD，∴AC⊥平面PAD，又∵AC?平面MAC，∴平面MAC⊥平面PAD；解：（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)E，連接PE，則PE⊥AD，則PE⊥平面ABCD，且PE=，連接BE，則平面PBE⊥平面ABCD，過(guò)M作MN⊥BE于點(diǎn)N，則MN⊥平面ABCD，∴S△ACD=×AC×AD=×2×4=4，S△ABC=×AC×AB?sin∠BAC=×4×4×=8，故Vp﹣ABCD=（S△ACD+S△ABC）PE=×（4+8）×=4，VM﹣ABC=S△ABC?MN=，由VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4得：VM﹣ABCD：VM﹣ABC=15：4，即4：=15：4，解得：MN=在△PAE中，==點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理，性質(zhì)定理及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）

如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),,.(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明:連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接,