2022年山西省朔州市李林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山西省朔州市李林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)互不重合的平面，能把空間分成部分，則的所有可能的值是（）A．4，6，8；

B．4，6，7；

C．4，5，7，8；

D．4，6，7，8參考答案：D2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【專題】作圖題． 【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，z=2x﹣y表示斜率為2的直線在y軸上的截距的相反數(shù)，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可． 【解答】解：由約束條件作出圖形： 易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，驗(yàn)證當(dāng)直線過點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)， z取得最大值z=2×0﹣（﹣1）=1， 故選C 【點(diǎn)評】本題是考查線性規(guī)劃問題，準(zhǔn)確作圖以及利用幾何意義求最值是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題． 3.根據(jù)所給的算式猜測1234567×9+8等于（）1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…A．1111110 B．1111111 C．11111110 D．11111111參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】分析：1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，故可大膽猜測（12…n）×9+（n+1）=11…1（n個(gè)）【解答】解：分析1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；12345×9+6=111111…，故可大膽猜測：（12…n）×9+（n+1）=11…1（n個(gè)）∴1234567×9+8=11111111，故選：D．【點(diǎn)評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．4.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形，則該三棱錐的體積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；②若，且⊥，則⊥；③若，，則⊥；④若，且∥，則∥；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B6.“a=3”是“直線y=﹣ax+2與y=x﹣5垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出直線垂直的充要條件，從而求出答案．【解答】解：若直線y=﹣ax+2與y=x﹣5垂直，則﹣a?=﹣1，解得：a=±3，故a=3”是“直線y=﹣ax+2與y=x﹣5垂直”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了直線的位置關(guān)系，考查充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．7.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則

p（X>4）=（

）

A.

0.1588

B.

0.1587

C.

0.1586

D.

0.1585參考答案：B8.設(shè)隨機(jī)變量X～B（10，0.8），則D（2X+1）等于（）A．1.6 B．3.2 C．6.4 D．12.8參考答案：C【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)設(shè)隨機(jī)變量X～B（10，0.8），看出變量符合二項(xiàng)分布，看出成功概率，根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式做出變量的方差，根據(jù)D（2X+1）=22DX，得到結(jié)果．【解答】解：∵設(shè)隨機(jī)變量X～B（10，0.8），∴DX=10×0.8（1﹣0.8）=1.6，∴D（2X+1）=22×1.6=6.4故選C．9.如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面a內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．一條直線 D．兩條平行直線參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的定義；平面與圓柱面的截線．【分析】根據(jù)題意，因?yàn)槿切蚊娣e為定值，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點(diǎn)P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，分析軸線與平面的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：本題其實(shí)就是一個(gè)平面斜截一個(gè)圓柱表面的問題，因?yàn)槿切蚊娣e為定值，以AB為底，則底邊長一定，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點(diǎn)P在以AB為軸線的圓柱面與平面α的交線上，且α與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷，可得P的軌跡為橢圓；故選：B．10.已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則k=(

)A.1

B.

C.

D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右下圖是某縣參加2013年噶考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示的學(xué)生人數(shù)一次記為(如表示身高（單位：），內(nèi)的學(xué)生人數(shù)），右圖是統(tǒng)計(jì)作圖中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160（含不含）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

參考答案：i<812.直線x﹣y+1=0的傾斜角是

．參考答案：45°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線x﹣y+1=0變形得：y=x+1所以該直線的斜率k=1，設(shè)直線的傾斜角為α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意直線傾斜角的范圍．13.命題P：關(guān)于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對xR恒成立;

命題Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是減函數(shù).若命題PVQ為真命題,則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是________.參考答案：略14.若圓與直線相交于兩點(diǎn)，則弦的長為____．參考答案：略15.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為_________．參考答案：略16.對任意都能被14整除，則最小的自然數(shù)a＝

參考答案：a＝5略17.正方體各面所在的平面將空間分成_____________部分。參考答案：

解析：分上、中、下三個(gè)部分，每個(gè)部分分空間為個(gè)部分，共部分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元，設(shè)表示前n年的純利潤總和（前年總收入-前年的總支出-投資額72萬元）（1）該廠從第幾年開始盈利？（2）該廠第幾年平均純利潤達(dá)到最大？并求出年平均純利潤的最大值.參考答案：(Ⅰ)依題意前年總收入-前年的總支出-投資額72萬元,可得----------3分由得,解得--------------5分由于,所以從第3年開始盈利.---------------------------6分(Ⅱ)年平均利潤------------8分當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立----------------------10分即第6年,投資商平均年平均純利潤最大,最大值為16萬元---------------12分19.在中，角、、的對邊分別為、、，,，(1)若,求;(2)求面積的最大值。參考答案：(1)∵，∴得，………3分又∵，∴,故為銳角∴………6分(2)∵,∴…………9分得，故的最大值為………12分20.已知數(shù)列中,.(1)求證：為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.

參考答案：(1)

…………5分(2)，用錯(cuò)位相減法可得

…………10分，若n為偶數(shù),則，若n為奇數(shù),則，

…………14分

略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中，.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線的普通方程，其中，；曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）【分析】（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，可得曲線的普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線，利用韋達(dá)定理和參數(shù)的幾何意義，即可求解，得到答案.【詳解】（1）曲線的普通方程，其中，；曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）將代入，化簡得，因?yàn)?，所?設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則有，，，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及合理利用直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）當(dāng)a=1時(shí)，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）對于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）f（x）≥0對任意的x∈[0，+∞），恒成立，即在x∈[0，+∞）上，f（x）min≥0．分類討論，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實(shí)數(shù)a的值．解答： 解：（1）a=1時(shí)，f′（x）=ex﹣1，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；（2）任意的x∈[0，+∞），f（x）≥0恒成立，即任意的x∈[0，+∞），f（x）min≥0．f′（x）=ex﹣a，當(dāng)a≤1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）min=f（0）≥0，滿足題意；x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）＜0；x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；a＞1時(shí)，由f′（x）=ex﹣a=0得x=lna．當(dāng)x∈（0，lna）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（l