2021年湖南省永州市新田縣第一中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2021年湖南省永州市新田縣第一中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數(shù)，則的共軛復數(shù)（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D2.函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，｜｜＜）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）＝cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度參考答案：D略3.已知雙曲線過其左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）參考答案：A略4.如圖，已知P，Q是函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點，R是函數(shù)f(x)的圖象的最高點，且，若函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關于直線對稱，則函數(shù)g(x)的解析式是A． B．C．

D．參考答案：A由已知，得，則，，于是，得，又，∴，，由及，得，故．因為與的圖象關于對稱，則5.向量,若,則實數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A由得即，解得，選A.6.若復數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．【點評】本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，屬于基礎題．7.已知為的導函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A8.已知，則是的（

）。A.充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D9.（原創(chuàng)）將直徑為2的半圓繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)半周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為(

)（A）????（B）????（）?????（）????參考答案：由題意知，該幾何體為半球，表面積為大圓面積加上半個求面積，，故選.【考點】旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，球的表面積.10.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的單調(diào)減區(qū)間為____________________.參考答案：由，得，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.12.復數(shù)的值為

參考答案：-413.設等差數(shù)列的前n項和為，且，．設數(shù)列前n項和為，且，求數(shù)列、的通項公式.參考答案：略14.設sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tanα的值是__________．參考答案：-考點：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關系．專題：三角函數(shù)的求值．分析：依題意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，繼而可得tanα的值．解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案為：﹣．點評：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關系與二倍角的正弦，屬于基礎題．15.在正三棱錐－中，為中點，且與所成角為，則與底面所成角的正弦值為

.參考答案：16.在等比數(shù)列中，，則數(shù)列的通項公式_____________，設，則數(shù)列的前項和_____________．參考答案：；略17.

參考答案：答案：—1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分．已知函數(shù)．（1）化簡并求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的集合．參考答案：（1）

（2）試題分析：第一問應用余弦的倍角公式和輔助角公式，將函數(shù)的解析式化簡，應用函數(shù)解析式中的參數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)的關系，從而確定出函數(shù)的最小正周期，第二問注意正弦值在角的終邊落在什么地方時，注意將角當做一個整體，求出角的集合，注意整體思維的運用.試題解析：（1），所以函數(shù)的最小正周期；（2）當，即時，函數(shù)取得最大值，所以使函數(shù)取得最大值的集合為.考點：余弦的倍角公式，輔助角公式，函數(shù)的周期，函數(shù)取最大值時自變量的取值情況.19.已知函數(shù)，，（為實數(shù)）.（1）當時，求函數(shù)在上的最小值；（2）若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：（參考數(shù)據(jù)：.參考答案：解（1）當時，令得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增時的最小值為（2）在上有解在上有解在上有解令令上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又即故（3）設由（1），可得構造函數(shù)當時，在上單調(diào)遞減，即當時，即故20.如圖，AB是☉O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交☉O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．（Ⅰ）求證：DE是☉O的切線；（Ⅱ）若=，求的值．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）連結OD，由圓的性質(zhì)得OD∥AE，由AE⊥DE，得DE⊥OD，由此能證明DE是⊙O切線．（Ⅱ）過D作DH⊥AB于H，則有cos∠DOH=cos∠CAB==，設OD=5x，則AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得△AED≌AHD，△AEF∽△DOF，由此能求出．【解答】（Ⅰ）證明：連結OD，由圓的性質(zhì)得∠ODA=∠OAD=∠DAC，OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD為半徑，∴DE是⊙O切線．（Ⅱ）解：過D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB==，設OD=5x，則AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，∴====．21.已知數(shù)列{an}，{bn}，a1=1，bn=（1﹣），n∈N+，設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn（1）若an=2n﹣1，求Sn（2）是否存在等比數(shù)列{an}，使bn+2=Sn對任意n∈N+恒成立？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{an}的通項公式；若不存在，說明理由（3）若a1≤a2≤…≤an≤…，求證：0≤Sn＜2．參考答案：考點：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．分析：（1）通過an=2n﹣1可得bn=，利用等比數(shù)列的求和公式計算即可；（2）設an=qn﹣1，通過bn+2=S2，令n=1即b3=b1計算可得q=±1，進而可得結論；（3）通過1=a1≤a2≤…≤an≤…，易得Sn≥0，利用放縮法可得bn≤2（﹣），并項相加即得結論．解答：（1）解：當an=2n﹣1時，bn=（1﹣）?=．∴Sn=（1+++…+）=﹣；（2）結論：滿足條件的數(shù)列{an}存在且只有兩個，其通項公式為an=1和an=（﹣1）n﹣1．證明：在bn+2=S2中，令n=1，得b3=b1．設an=qn﹣1，則bn=，由b3=b1，得=?．若q=±1，則bn=0，滿足題設條件．此時an=1和an=（﹣1）n﹣1．若q≠±1，則=，即q2=1，矛盾．綜上，滿足條件的數(shù)列{an}存在，且只有兩個，一是an=1，另一是an=（﹣1）n﹣1．（3）證明：∵1=a1≤a2≤…≤an≤…，∴an＞0，0＜≤1，于是0＜≤1．∴bn=（1﹣）≥0，n=1，2，3，…∴Sn=b1+b2+…+bn≥0，又bn=（1﹣）=（1+）（1﹣）?=（1+）（﹣）?≤2（﹣）．∴Sn=b1+b2+…+bn≤2（﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（﹣）=2（1﹣）＜2，∴0≤Sn＜2．點評：本題考查求數(shù)列的通項，考查求數(shù)列的和，利用放縮法及并已改項相加法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）某班50名學生在