浙江省溫州市樂(lè)清鎮(zhèn)安鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市樂(lè)清鎮(zhèn)安鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.設(shè)y=x-lnx，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為（）A．單調(diào)遞增，

B、有增有減

C、單調(diào)遞減，

D、不確定參考答案：C3.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是

A．（0，]

B．[,1）

C．（0，]

D．[,1）參考答案：D略4.已知集合，集合，則等于

參考答案：C，故選.5.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，當(dāng)時(shí)，等式左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分條件．故選：B．7.下列算式正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C8.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，），那么過(guò)點(diǎn)P且平行于極軸的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是（） A．ρsinθ= B． ρsinθ=2 C． ρcosθ= D． ρcosθ=2參考答案：A略9.設(shè)a、b是兩條不同的直線(xiàn)，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若a∥b，a∥α，則b∥α

B．若α⊥β，a∥α，則a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D略10.若定義在的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿(mǎn)足，且，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù),則

．參考答案：e12.某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則.請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是▲

．參考答案：213.如圖，設(shè)平面=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B、D.若增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF.現(xiàn)有：

①AC⊥β；

②AC與α，β所成的角相等；

③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線(xiàn)上；

④AC∥EF.

那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的是

.

（填上你認(rèn)為正確的答案序號(hào)）.

參考答案：①③14.給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色，當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖1所示，由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有_________.(結(jié)果用數(shù)值表示)n=1

n=2

n=3

n=4

參考答案：

21,43

15.曲線(xiàn)方程，其圖像與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是_______

___.參考答案：16.在半徑為1的圓周上有一定點(diǎn)A，以A為端點(diǎn)任做一弦，另一端點(diǎn)在圓周上等可能的選取（即在單位長(zhǎng)度的弧上等可能地選?。?，則弦長(zhǎng)超過(guò)1的概率為_(kāi)_______參考答案：2/3略17.已知直線(xiàn)l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則m=

．參考答案：0或

【分析】圓心C（﹣2，0），半徑r=4，由直線(xiàn)l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，得到|AB|=8，圓心C（﹣2，0）到直線(xiàn)l：mx﹣y﹣m+2=0的距離為4，由此能求出結(jié)果．【解答】解：圓心C（﹣2，0），半徑r==4，∵直線(xiàn)l：mx﹣y﹣m+2=0與圓C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B兩點(diǎn)，△ABC為直角三角形，∴|AB|===8，∴圓心C（﹣2，0）到直線(xiàn)l：mx﹣y﹣m+2=0的距離：d===4，解得m=0或m=．故答案為：0或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）箱子中裝有6張卡片，分別寫(xiě)有1到6這6個(gè)整數(shù).從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回箱子，第二次再?gòu)南渥又腥〕鲆粡埧ㄆ?，記下它的讀數(shù)，試求：（Ⅰ）是5的倍數(shù)的概率；（Ⅱ）是3的倍數(shù)的概率；（Ⅲ）中至少有一個(gè)5或6的概率。參考答案：基本事件共有6×6=36個(gè)。（Ⅰ）x+y是5的倍數(shù)包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7個(gè)。所以，x+y是5的倍數(shù)的概率是。 …………4分（Ⅱ）x·y是3的倍數(shù)包含的基本事件（如圖）共20個(gè)，所以，x·y是3的倍數(shù)的概率是。

…………8分（Ⅲ）此事件的對(duì)立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有個(gè)，所以，x，y中至少有一個(gè)5或6的概率是.

………12分19.最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬(wàn)塊錢(qián)投資理財(cái)，提出了三種方案：第一種方案：李師傅的兒子認(rèn)為：根據(jù)股市收益大的特點(diǎn)，應(yīng)該將10萬(wàn)塊錢(qián)全部用來(lái)買(mǎi)股票.據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%（只有這兩種可能），且獲利與虧損的概率均為.第二種方案：李師傅認(rèn)為：現(xiàn)在股市風(fēng)險(xiǎn)大，基金風(fēng)險(xiǎn)較小，應(yīng)將10萬(wàn)塊錢(qián)全部用來(lái)買(mǎi)基金.據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資基金一年后可能獲利20%，也可能損失10%，還可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，，.第三種方案：李師傅妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該將10萬(wàn)塊錢(qián)全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%.針對(duì)以上三種投資方案，請(qǐng)你為李師傅家選擇一種合理的理財(cái)方法，并說(shuō)明理由.參考答案：解：第一種方案：設(shè)收益為X萬(wàn)元，則其分布列為：

EX=1（萬(wàn)元）

第二種方案：設(shè)收益為Y萬(wàn)元，則其分布列為：

EY=1（萬(wàn)元）第三種方案：收益Z=104%（1-5%）=0.38（萬(wàn)元），故EX=EYZ.應(yīng)在方案一、二中選擇，又DX=9，DY=1.6，知DXDY，說(shuō)明雖然方案一、二平均收益相同，但方案二更穩(wěn)妥.所以建議李師傅家選擇方案二投資較為合理.略20.（本題滿(mǎn)分16分）生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需要另投入成本為C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），通過(guò)市場(chǎng)分析，每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元時(shí)，該商品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本）；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，生產(chǎn)該商品獲得的利潤(rùn)最大.參考答案：(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為萬(wàn)元,則千件商品銷(xiāo)售額為萬(wàn)元,依題意得，當(dāng)時(shí),

=

當(dāng)時(shí),.

…………8分(2)當(dāng)時(shí),.，.

此時(shí),當(dāng)x=60時(shí),L(x)取得最大值L(60)=950（萬(wàn)元）…………12分

當(dāng)時(shí),，……14分當(dāng)且僅當(dāng),即x=100時(shí),L(x)取得最大值1000（萬(wàn)元）.

因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí),生產(chǎn)該商品獲利潤(rùn)最大.答：當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí),生產(chǎn)該商品獲利潤(rùn)最大.…………16分21.（12分）已知雙曲線(xiàn)的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為。（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的取值范圍。參考答案：略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線(xiàn)l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．（Ⅰ）求圓心的極坐標(biāo)；（Ⅱ）求△PAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由圓C的極坐標(biāo)方程為，化為ρ2=，把代入即可得出．（II）把直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得圓心到直線(xiàn)的距離d，再利用弦長(zhǎng)公式可