2022年廣東省佛山市外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省佛山市外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，若至少存在一個，使成立，則實數(shù)a的范圍為（

）A．1，+∞）

B．（0，+∞）

C．10，+∞）

D．（，+∞）參考答案：B2.已知，則.

. .或

.參考答案：A略3.已知兩個非零向量與，定義|×|=||||sinθ，其中θ為與的夾角．若=（﹣3，4），=（0，2），則|×|的值為(

) A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：C考點：平面向量的坐標運算．專題：新定義；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)給出的兩向量、的坐標，求出對應(yīng)的模，運用向量數(shù)量積公式求兩向量夾角的余弦值，則正弦值可求，最后直接代入定義即可．解答： 解：由=（﹣3，4），=（0，2），所以，，cosθ==，因為θ∈[0，π]，所以sinθ==，所以=．故選C．點評：本題考查了平面向量的坐標運算，解答的關(guān)鍵是熟記兩向量的數(shù)量積公式，是新定義中的基礎(chǔ)題．4.在區(qū)間D上，若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“弱增”函數(shù)．則下列函數(shù)中，在區(qū)間[1，2]上不是“弱增”函數(shù)的為（）A． B． C．g（x）=x2+1 D．g（x）=x2+4參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】新定義；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)“弱增”函數(shù)的定義，判斷g（x）在[1，2]上的單調(diào)性，再判斷在[1，2]上的單調(diào)性，而判斷單調(diào)性可通過單調(diào)性的定義，以及的單調(diào)性，和根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號的方法判斷即可．【解答】解：A．g（x）=在[1，2]上為增函數(shù)；∴在[1，2]上為減函數(shù)；∴g（x）在[1，2]上為“弱增”函數(shù)；B.在[1，2]上為增函數(shù)；，x增大時，增大，減小，∴增大；∴減?。弧嘣赱1，2]上為減函數(shù)；∴g（x）在[1，2]上為“弱增”函數(shù)；C．g（x）=x2+1在[1，2]上為增函數(shù)；在[1，2]上為增函數(shù)；∴g（x）在區(qū)間[1，2]上不是“弱增”函數(shù)，即該選項正確；D．g（x）=x2+4在[1，2]上為增函數(shù)；，；∵x∈[1，2]；∴y′≤0；∴在[1，2]上單調(diào)遞減；∴g（x）在[1，2]上為“弱增”函數(shù)．故選C．【點評】考查對“弱增”函數(shù)定義的理解，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)單調(diào)性的方法，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，要熟悉函數(shù)的單調(diào)性．5.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出三角形的頂點坐標，再由三角形的面積公式求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（2，3），∴平面區(qū)域的面積S=．故選：B．6.（

）

A.-2

B.0

C.3

D.4

參考答案：D略7.設(shè)集合，，則下列關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C詳解：由題意，，∴，只有C正確.故選C.

8.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正實數(shù)，下面不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.參考答案：A10.已知集合，，則（

）A．

B．{0,1}

C．(0,1]

D．{1}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.9粒種子分種在3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種，若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種。假定每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，用表示補種費用，則的數(shù)學(xué)期望值等于．參考答案：試題分析：根據(jù)題意，每個坑需要補種的概率是相等的，都是，所以此問題相當于獨立重復(fù)試驗，做了三次，每次發(fā)生的概率都是，所以需要補種的坑的期望為，所以補種費用的期望為.考點：獨立重復(fù)試驗.12.已知函數(shù)的圖象與直線的交點為，函數(shù)的圖象與直線的交點為，恰好是點到函數(shù)圖象上任意一點的線段長的最小值，則實數(shù)的值是

.參考答案：213.函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x滿足條件f（x+2）=,若f（1）=-5，則f[f（5）]=_____；參考答案：14.已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為

．參考答案：15.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[0,3]16.已知回歸方程=4.4x+838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為________.參考答案：17.設(shè)函數(shù)給出下列四個命題：①當時，是奇函數(shù)；②當時，方程只有一個實數(shù)根；③的圖像關(guān)于點對稱；④方程至多有兩個實數(shù)根.其中正確的命題有_________.參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AD=2AB=2BC，M為邊AD的中點，CB1⊥底面ABCD.⑴求證：C1M∥平面A1ABB1；⑵平面B1BM⊥平面ACB1.參考答案：證明：（1）∵幾何體為四棱柱，∴四邊形為平行四邊形，即∥，且，……………2分又∵底面為等腰梯形，∴∥，即∥，

………3分又∵，且為邊的中點，∴，即，……………4分則四邊形為平行四邊形，即∥，

………………5分又∵平面，平面，∴∥平面，

……………………7分（2）∵∥，且，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形為茭形，則⊥，

……………9分

又∵⊥底面，且底面，∴⊥，

……………11分又∵，且平面，平面，∴⊥平面，

……………………13分又∵底面，∴平面⊥平面……………14分19.已知函數(shù)的圖象在點處的切線為.（I）求函數(shù)的解析式；（II）當時，求證：；（III）若對任意恒成立，求k的最大值.參考答案：略20.已知函數(shù)（其中a∈R,且a為常數(shù)）.(1)若對于任意的，都有成立，求a的取值范圍；(2)在(Ⅰ)的條件下，若方程在x∈(0,2]上有且只有一個實根，求a的取值范圍.參考答案：解(1)當時，∵對于恒成立，∴在上單調(diào)遞增∴，此時命題成立；當時，∵在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，∴當時，有.這與題設(shè)矛盾.故的取值范圍是(2)依題意，設(shè).原題即為若在上有且只有一個零點,求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.①當時,因為函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以在上的最小值為，由于，要使在上有且只有一個零點,需滿足或，解得或；②當時，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，0

且，所以此時在上有且只有一個零點；③當時,因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又因為，所以當時，總有，∵∴，所以在上必有零點,又因為在上單調(diào)遞增,從而當時，在上有且只有一個零點綜上所述,當或或時，方程在上有且只有一個實根.21.(本題滿分12分)已知數(shù)列的各項都為正數(shù)，，前項和滿足

（）.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令（），數(shù)列的前項和為，若對任意正整數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，又∵，∴，∴（），∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，公差為1，∴，∴當時，；又，∴數(shù)列的通項公式為.（Ⅱ），∴.由得

對任意正整數(shù)都成立，∴，∴.令，則，∴在上遞增，∴對任意正整數(shù)，的最小值為5，∴.略22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最大值與最小值；（2）若時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：當時，參考答案：21，解：（1）定義域為，且，