2022-2023學(xué)年湖南省株洲市攸縣菜花坪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市攸縣菜花坪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由長方體的特點(diǎn)可得AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，由矩形的性質(zhì)可求．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB與AD所成的角為90°，故異面直線AB，A1D1所成的角等于90°故選：D2.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A.22

B.46

C.

D.190參考答案：

C3.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，5}，P={2，4}，則下列結(jié)論正確的是（）A．1∈?U（M∪P） B．2∈?U（M∪P） C．3∈?U（M∪P） D．6??U（M∪P）參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】首先計(jì)算M∪P，并求其補(bǔ)集，然后判斷元素與集合的關(guān)系．【解答】解：由已知得到M∪P={1，5，2，4}；所以?U（M∪P）={3，6}；故A、B、D錯(cuò)誤；故選：C．4.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D

5.某算法的程序框圖如下圖所示，則輸出j的值是(

)A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：D略6.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．故選B．【點(diǎn)評】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．7.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則P到F2的距離為(

)A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)橢圓的方程求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合題意求出P點(diǎn)的坐標(biāo)可得的長度，再根據(jù)橢圓的定義計(jì)算出．【解答】解：由橢圓可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，0）所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，），所以=．根據(jù)橢圓的定義可得，所以．故選C．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的有關(guān)性質(zhì)與橢圓的定義．8.函數(shù)的圖像大致是…………………()參考答案：D9.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，已知第n行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，則此數(shù)列的前56項(xiàng)和為（

）A.2060 B.2038 C.4084 D.4108參考答案：C【分析】利用n次二項(xiàng)式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第行，然后令得到對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】n次二項(xiàng)式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第行，例如，系數(shù)分別為1,2,1，對應(yīng)楊輝三角形的第3行，令，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為，第2行為，第3行為，以此類推，即每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.則楊輝三角形的前n項(xiàng)和為若去除所有的為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為1,2,3,4,…,可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則，可得當(dāng)，去除兩端“1”可得，則此數(shù)列前55項(xiàng)和為，所以第56項(xiàng)為第13行去除1的第一個(gè)數(shù),所以該數(shù)列前56項(xiàng)和為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列求和，楊輝三角形的的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系以及等比、等差數(shù)列的求和公式，屬于難題.10.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣7的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的存在性定理求解特殊函數(shù)值即可判斷．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx﹣7+2x，x∈（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=0﹣7+2=﹣5，f（2）=ln2﹣3＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理得出：零點(diǎn)所在區(qū)間是（2，3）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的存在性定理，難度不大，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一元二次不等式的解集為

.參考答案：

（2,3）略12.已知函數(shù)，若對于任意的都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.參考答案：據(jù)題意解得．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．13.設(shè)集合,則集合A的子集有___

▲______個(gè)，若集合則B＝_______

▲________。參考答案：8

、

{－1}

；

14.若函數(shù)f（2x+1）=4x2+2x+1，則f（3）=

．參考答案：7【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+2x+1，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+2×1+1=7．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中正確的個(gè)數(shù)是

．參考答案：3【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于①②③可根據(jù)直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明，對于④利用反例進(jìn)行證明，例如正方體的一個(gè)角，AB就不垂直于BC．從而得到結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB=P，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，∴PA⊥平面PBC，又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC．同理PB⊥AC、PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC，如正方體的一個(gè)角，其中∠ABC=60°．如圖．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x﹣3，則f（﹣2）+f（0）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，∴f（﹣2）+f（0）=﹣1，故答案為：﹣1．17.1海里約合1852m，根據(jù)這一關(guān)系，米數(shù)y關(guān)于海里數(shù)x的函數(shù)解析式為

參考答案：y=1852x(x>0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（Ⅱ）若，求函數(shù)在上的值域．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，任取，因?yàn)?，，，所以，得，故函?shù)在上是減函數(shù)；

6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（1）得在上是減函數(shù),從而函數(shù)在上也是減函數(shù)，,.由此可得，函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

12分19.集合若求實(shí)數(shù)的值.參考答案：20.如圖，BC為圓O的直徑，D為圓周上異于B、C的一點(diǎn)，AB垂直于圓O所在的平面，BE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AD于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面體BDEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】對第（Ⅰ）問，由于BF⊥AD，要證BF⊥平面ACD，只需證BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC；對第（Ⅱ）問，四面體BDEF即三棱錐E﹣BDF，由CD⊥平面ABD及E為AC的中點(diǎn)知，三棱錐E﹣BDF的高等于，在Rt△ABD中，根據(jù)BF⊥AD，設(shè)法求出S△BDF，即得四面體BDEF的體積．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵BC為圓O的直徑，∴CD⊥BD，∵AB⊥圓0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵BF?平面ABD，∴CD⊥BF，又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，∴BF⊥平面ACD．（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=，∵BE⊥AC，∴E為AC的中點(diǎn)，又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，∴E到平面BDF的距離d==．在Rt△ABD中，有AD=，∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF?AD，則DF=，從而，∴，∴四面體BDEF的體積==．【點(diǎn)評】1．本題考查了線面垂直的定義與性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握線面垂直與線線垂直的相互轉(zhuǎn)化：“線線垂直”可由定義來實(shí)現(xiàn)，“線面垂直”可由判定定理來實(shí)現(xiàn)．2．考查了三棱錐體積的計(jì)算，求解時(shí)，應(yīng)尋找適當(dāng)?shù)牡酌媾c高，使面積和高便于求解，面積可根據(jù)三角形形狀求解，高可轉(zhuǎn)化為距離的計(jì)算．21.已知集合A={x|x是小于8的正整數(shù)}，B={1，2，3}，C