江蘇省連云港市伊山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省連云港市伊山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中,若,則

（

）A．

B．

C．

D．-2參考答案：B略2.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C3.若成等比數(shù)列，則關(guān)于x的方程（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．必?zé)o實(shí)根

B．必有兩個(gè)相等實(shí)根C．必有兩個(gè)不等實(shí)根

D．以上三種情況均有可能參考答案：A4.“”是“且”的（

）A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：B略5.下列命題既是全稱(chēng)命題又是真命題的個(gè)數(shù)是

()①所有的二次函數(shù)都有零點(diǎn);②;③有的直線斜率不存在.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B6.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)

B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)

D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)參考答案：C7.直線與直線平行，則它們之間的距離為（） A.4 B. C. D.參考答案：C8.在中，是的_______條件

（

）A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分也不必要參考答案：C9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（

）A.4 B.6 C.8 D.8－參考答案：C10.直線l經(jīng)過(guò)A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，根據(jù)斜率的計(jì)算公式，可得AB的斜率為K==1﹣m2，進(jìn)而可得K的范圍，由傾斜角與斜率的關(guān)系，可得tanθ≤1，進(jìn)而由正切函數(shù)的圖象分析可得答案．【解答】解：設(shè)直線AB的傾斜角為θ，0≤θ＜π，根據(jù)斜率的計(jì)算公式，可得AB的斜率為K==1﹣m2，易得k≤1，由傾斜角與斜率的關(guān)系，可得tanθ≤1，由正切函數(shù)的圖象，可得θ的范圍是，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，,,則三棱錐P-ABC外接球的表面積為

．參考答案：5π

12.已知1<a<5,5<b<12,則2a-b的取值范圍是______。參考答案：(-10,5)略13.如圖是計(jì)算1＋＋＋…＋的流程圖，判斷框中？處應(yīng)填的內(nèi)容是________，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是________．參考答案：99,14.已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】先證明函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當(dāng)x≥0時(shí)，，因?yàn)閤≥0，所以，所以函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.在某個(gè)容量為300的樣本的頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，則中間一組的頻數(shù)為

．參考答案：50

略16.已知經(jīng)過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式:,,,,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫(xiě)出一個(gè)一般性的不等式.參考答案：17.雙曲線的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在雙曲線上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，|PF1|：|PF2|=

． 參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值． 【解答】解：由題意，a=2，b=，c= 不妨設(shè)F1（﹣，0），則P（，）， ∴|PF2|=，|PF1|=4+=， ∴|PF1|：|PF2|=9． 故答案為：9． 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圓外一點(diǎn)M（4，﹣8），過(guò)M作圓的割線交圓于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線與圓相交，弦長(zhǎng)為4，利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出直線方程．注意斜率不存在的直線方程．【解答】解：由題意：圓x2+y2﹣4x+2y﹣3=0，化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=8，圓心，若割線AB的斜率存在，設(shè)AB的方程為：y+8=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣8=0．設(shè)AB的中點(diǎn)為N，則；，AB的直線方程為45x+28y+44=0．若割線的斜率不存在，AB的方程為：x=4，代入圓的方程得y2+2y﹣3=0，解得y1=1，y2=﹣3，|AB|=4符合題意．綜上得直線AB的方程為x=4或45x+28y+44=0．19.如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長(zhǎng)為3，且＝，∠ADC＝－.（1）求∠BAD的值；（2）求AC邊的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）．（2）在△ABD中，由得BD＝2.故DC＝2，從而在△ADC中，由AC2＝AD2＋DC2－2ADDCcos∠ADC＝32＋22－2×3×2×（-）＝16，得AC＝4.考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系式；正弦、余弦定理．20.（1）求證：；（2）已知函數(shù)，用反證法證明方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根.參考答案：(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析分析：（1）采用分析法來(lái)證,要證，只需兩邊平方，整理后得到一恒成立的不等式即可；（2）對(duì)于否定性命題的證明，可用反證法，先假設(shè)方程有負(fù)數(shù)根，經(jīng)過(guò)層層推理，最后推出一個(gè)矛盾的結(jié)論.詳解：（1）要證，只需證，只需證，即證，只需證，只需證，即證.上式顯然成立，命題得證.（2）設(shè)存在，使，則.由于得，解得，與已知矛盾，因此方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根.點(diǎn)睛：本題主要考查反證法的應(yīng)用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的注意事項(xiàng)：用分析法證明不等式時(shí)，不要把“逆求”錯(cuò)誤的作為“逆推”，分析法的過(guò)程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說(shuō)，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時(shí)，應(yīng)正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關(guān)鍵詞.21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，四個(gè)頂點(diǎn)分別為為A、B、C、D，且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．（1）求橢圓的方程；

（2）證明：為定值；

（3）試問(wèn)x軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：（1）

∴橢圓方程為

（2）直線CM：代入橢圓方程得

（定值）

（3）設(shè)存在

則由從而得m=0∴存在Q（0，0）滿足條件

略22.已知n為正整數(shù)，在二項(xiàng)式（+2x）n的展開(kāi)式中，若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于79．（1）求n的值；（2）判斷展開(kāi)式中第幾項(xiàng)的系數(shù)最大？參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意列出方程++=79，解方程即可；（2）設(shè)