2022年湖南省懷化市金明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖南省懷化市金明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn＝()A．n(n＋1)

B．n(n－1)

C.

D.參考答案：A略2.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為(A)

63.6萬元

(B)

65.5萬元

(C)

67.7萬元

(D)

72.0萬元

參考答案：B3.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，則，故選A．

4.若實(shí)數(shù)a滿足x+lgx=2，實(shí)數(shù)b滿足x+10x=2，函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）=x解的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)y=lgx與y=10x的對稱關(guān)系得a+b=2，做出y=f（x）和y=x的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷方程解的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意可得：2﹣a=lga，2﹣b=10b，做出y=lgx，y=2﹣x，y=10x的函數(shù)圖象如圖所示：∵y=lgx與y=10x互為反函數(shù)，∴y=lgx與y=10x的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，又直線y=2﹣x與直線y=x垂直，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴a+b=2，∴f（x）=，做出y=f（x）與y=x的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）的圖象與直線y=x有兩個(gè)交點(diǎn)，∴f（x）=x有兩個(gè)解．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出a+b=2，以及作出對應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．5.若則關(guān)于的不等式的解集是（）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：C6.“a=1”是“復(fù)數(shù)(,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)”的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為 ()A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：A略8.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)(

)

A． B．2

C．

D．參考答案：D9.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P在平面ABC的投影D，則四邊形ABCD是矩形．【解答】解：如圖所示，三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P在平面ABC的投影D，則四邊形ABCD是矩形．則三棱錐的體積V==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三棱錐的三視圖與體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.在一次學(xué)業(yè)水平測試中，小明成績在60﹣80分的概率為0.5，成績在60分以下的概率為0.3，若規(guī)定考試成績在80分以上為優(yōu)秀，則小明成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.8參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】根據(jù)互斥事件的定義求出結(jié)論即可．【解答】解：∵小明成績在60﹣80分的概率為0.5，成績在60分以下的概率為0.3，若規(guī)定考試成績在80分以上為優(yōu)秀，則P（優(yōu)秀）=1﹣0.5﹣0.3=0.2，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式與二倍角的余弦公式可得，計(jì)算求得結(jié)果.【詳解】，則，故答案為.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系；(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．12.到圓上的任意點(diǎn)的最大距離是__________．參考答案：設(shè)圓心為，，，∴到圓的最大距離為．13._________________參考答案：略14.正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長均相等，D為AA1的中點(diǎn)．M、N分別是BB1、CC1上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足．當(dāng)M、N運(yùn)動時(shí)，下列結(jié)論中正確的是______(填上所有正確命題的序號)．①平面平面；②三棱錐的體積為定值；③△DMN可能為直角三角形；④平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為．參考答案：①②④【分析】由，得到線段一定過正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面積不變，到平面的距離不變，可得三棱錐的體積為定值；利用反證法思想說明不可能為直角三角形；平面與平面平行時(shí)所成角為0，當(dāng)與重合，與重合，平面與平面所成的銳二面角最大.【詳解】如圖：當(dāng)、分別是、上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足，則線段一定過正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故①正確；當(dāng)、分別是、上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn)作邊上的高的長等于的長，所以的面積不變，由于平面，故點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，則點(diǎn)到平面的距離為定值，故三棱錐的體積為定值；所以②正確；由可得:,若為直角三角形，則一定是以為直角的直角三角形，但的最大值為，而此時(shí)，的長都大于，故不可能為直角三角形，所以③不正確；當(dāng)、分別是、的中點(diǎn)，平面與平面平行，所成角為0；當(dāng)與重合，與重合，平面與平面所成銳二面角最大；延長角于，連接，則平面平面，由于為的中點(diǎn)，，所以，且，故在中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，在中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，故，由于平面，所以平面，則，，所以平面與平面所成銳二面角最大為，故④正確；故答案為①②④【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生空間想象能力和思維能力，屬于中檔題.15.命題：直線與直線垂直；命題：異面直線在同一個(gè)平面上的射影可能為兩條平行直線，則命題為

命題（填真或假）.參考答案：真略16.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________.參考答案：2－x＋117.集合，則____________.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，⑴求的值；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：

--------①------------2分由①得：--------------4分------------6分(2)解：-------②②-①得------------9分?jǐn)?shù)列以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列------------10分即------------12分略19.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過A（﹣2，0）、B（2，0）、三點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程：（2）若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A、B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)（﹣1，0），H（1，0），當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時(shí)．求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得解得．∴橢圓E的方程（2）|FH|=2，設(shè)△DFH邊上的高為h，當(dāng)點(diǎn)D在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，h最大為，所以S△DFH的最大值為．設(shè)△DFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因?yàn)椤鱀FH的周長為定值6．所以，所以R的最大值為．所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)；三角形五心．專題：綜合題．分析：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得到關(guān)于m，n的方程組，即可解得．最后寫出橢圓E的方程；（2）先設(shè)△DFH邊上的高為h，由于，得到當(dāng)點(diǎn)D在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，h最大為，再設(shè)△DFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因?yàn)椤鱀FH的周長為定值6．所以，從而救是R的最大值，從而解決問題．解答：解：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得解得．∴橢圓E的方程（2）|FH|=2，設(shè)△DFH邊上的高為h，當(dāng)點(diǎn)D在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，h最大為，所以S△DFH的最大值為．設(shè)△DFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因?yàn)椤鱀FH的周長為定值6．所以，所以R的最大值為．所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)．解答的關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，利用待定系數(shù)法求解．20.我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲線弧合成，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，，為橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過的一條直線，與“盾圓”依次交于四點(diǎn)，使得與的面積比為？若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由的準(zhǔn)線為，，故記又，所以，故橢圓為．（Ⅱ）設(shè)直線為，聯(lián)立，得，則

①聯(lián)立，得，則

②

與的面積比整理得若，由②知坐標(biāo)為，其中，故不在“盾圓”上；同理也不滿足，故符合題意的直線不存在．略21.已知正項(xiàng)等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)