河北省滄州市泊頭洼里王中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省滄州市泊頭洼里王中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在R上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解?！驹斀狻坑深}意，可知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，又由，即對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以，即，解得，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義問(wèn)題，以及不等式的恒成立問(wèn)題，其中解答中把不等式的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.函數(shù)g(x)為奇函數(shù)B.函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為C.函數(shù)g(x)為偶函數(shù)D.函數(shù)g(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)f(x)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)f(x)的解析式得出函數(shù)g(x)的解析式，最后通過(guò)函數(shù)g(x)的解析式求出函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑珊瘮?shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過(guò)點(diǎn)、最大值為3，所以,，，，，所以取時(shí)，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個(gè)單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題。

3.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.相離參考答案：C【分析】據(jù)題意可知兩個(gè)圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長(zhǎng)度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為和，因?yàn)閳A的方程為與圓所以圓心坐標(biāo)，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.4.經(jīng)過(guò)對(duì)的統(tǒng)計(jì)量的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)?shù)挠^測(cè)值時(shí)，我們（

）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.在錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下可認(rèn)為A與B有關(guān)B.在錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下可認(rèn)為A與B無(wú)關(guān)C.在錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可認(rèn)為A與B有關(guān)D．沒(méi)有充分理由說(shuō)明事件A與B有關(guān)參考答案：A5.已知函數(shù),則A.B.C.1D.0參考答案：C本題主要考查的是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法,意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.由可得,故,解得,所以故選C.6.設(shè)命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為：?n∈N，2n≤2n．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】命題的否定和否命題的區(qū)別：對(duì)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題，既否定假設(shè)，又否定結(jié)論．7.命題“∈R，－x＋1≥0”的否定是（

）

A．∈R，lnx＋x＋1＜0

B．∈R，－x＋1＜0

C．∈R，－x＋1＞0

D．∈R，－x＋1≥0參考答案：B略8.下面的程序框圖輸出的S值是(

)A．2013 B．

C． D．3參考答案：D略9.在中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為、、，若滿足，的恰有兩解，則的取值范圍是

（）A．

B． C． D．參考答案：C略10.圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（

）． A． 1 B．2 C． D．參考答案：D解：兩圓方程相減公共弦所在直線方程為，與前一個(gè)圓距離，半徑，則弦長(zhǎng)．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于二項(xiàng)式(x-1)2005有下列命題：①該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；②該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為Cx1999；③該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1002項(xiàng)；④當(dāng)x=2006時(shí)，(x-1)2005除以2006的余數(shù)是2005．其中正確命題的序號(hào)是__________．(注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)參考答案：①④略12.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________.參考答案：2－x＋113.若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函數(shù)，則m＝_________．參考答案：略14.在口袋中有不同編號(hào)的3個(gè)白球和2個(gè)黑球．如果不放回地依次取兩個(gè)球，則在第1次取到白球的條件下，第2次也取到白球的概率是______________．參考答案：

14．

略15.已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=

．參考答案：（x+1）2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2．16.如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=3處的切線，f'（x）表示函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（3）+f'（3）的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f'（3）是曲線在（3，3）處的切線斜率為：f'（3）==﹣，又f（3）=3，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，f'（3）==﹣，f（3）=3，所以f（3）+f′（3）=﹣+3=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．17.已知某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們某次體育測(cè)試成績(jī)制成如圖所示的頻率分布直方圖.若該校有3000名學(xué)生，則在本次體育測(cè)試中，成績(jī)不低于70分的學(xué)生人數(shù)約為__________．參考答案：2100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．19.已知一個(gè)正三角形的周長(zhǎng)為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問(wèn)題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。20.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=n?（an﹣1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（I）數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．變形為：an+1﹣1=2（an﹣1）．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．變形為：an+1﹣1=2（an﹣1）．a(chǎn)1﹣1=1．∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，∴an﹣1=2n﹣1，解得an=1+2n﹣1．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1，∴2Sn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，可得Sn=（n﹣1）?2n+1．21.袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個(gè)，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是．（1）試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；（2）從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）設(shè)A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，由已知條件列出方程組，能求出得到黑球、黃球、綠球的概率．（2）從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球”，由此可知得到的是“黑球或黃球”，從而能求出得到的不是“紅球或綠球”的概率．【解答】解：（1）設(shè)A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，則，且P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1，解得P（B）=，P（C）=，P（D）=．∴得到黑球、黃球、綠球的概率分別為，，．（2）∵從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球”，∴得到的是“黑球或黃球”，∴得到的不是“紅球或綠球”的概率p=P（