2021年湖南省岳陽(yáng)市汩羅市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年湖南省岳陽(yáng)市汩羅市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有（）A．a(chǎn)1+a101＞0 B．a(chǎn)2+a100＜0 C．a(chǎn)3+a99=0 D．a(chǎn)51=51參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)特殊數(shù)列an=0可直接得到a3+a99=0，進(jìn)而看得到答案．【解答】解：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)值是（

）A． B． C． D．參考答案：B循環(huán)依次為，選B.

3.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A.6 B.18 C.24 D.30參考答案：B【分析】分析中的系數(shù),再結(jié)合分析即可.【詳解】中含的項(xiàng)為,含的項(xiàng)為.故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理求解特定項(xiàng)的系數(shù),需要分情況討論求和.屬于基礎(chǔ)題.4.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A

B

C

D

參考答案：A5.如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每一塊種一種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（

）.A．96

B．84

C．60

D．48參考答案：B略6.若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面成60°角，則到底面的距離為

（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：7.三名教師教六個(gè)班的課，每人教兩個(gè)班，分配方案共有（）Ａ．18種

Ｂ．24種

Ｃ．45種

Ｄ．90種參考答案：D8.已知命題，，則

A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：D9.設(shè)命題p和命題q，“p∨q”的否定是真命題，則必有(

)A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由于“p∨q”的否定是真命題，可得p∨q是假命題，即可判斷出p與q的真假．【解答】解：∵“p∨q”的否定是真命題，∴p∨q是假命題，因此p與q都是假命題．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)，.若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則

．參考答案：

12.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，則x＝________.參考答案：113.在下列函數(shù)中，

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；其中最小值為2的函數(shù)是________.（填入正確命題的序號(hào)）參考答案：略14.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）且與曲線相切的直線方程是

參考答案：15.已知且,則的最大值

.參考答案：16.若不全為零的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為，點(diǎn)Q在直線上，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是__________參考答案：117.已知點(diǎn)M是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C:上，則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污,根據(jù)環(huán)保部門(mén)的建議,現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放,且個(gè)單位的藥劑,它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中．若多次投放,則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí),它才能起到有效治污的作用．

（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天?

（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑,6天后再投放個(gè)單位的藥劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值（精確到0．1,參考數(shù)據(jù):取1．4）．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?所以

…………………1分

則當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)

……3分

當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)…………5分

綜合,得,若一次投放4個(gè)單位的制劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)8天………6分

（Ⅱ）當(dāng)

時(shí),……………9分

==,因?yàn)?而,

所以,故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),y有最小值為

………12分

令,解得,所以的最小值為

………………14分略19.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)以及圓與圓交點(diǎn)的圓的方程。參考答案：解：設(shè)過(guò)圓與圓交點(diǎn)的圓的方程為：

………①把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入①式得，把代入①并化簡(jiǎn)得，∴所求圓的方程為：.20.（2015秋?成都校級(jí)月考）（文科）如圖，已知拋物線C：y=x2，點(diǎn)P（x0，y0）為拋物線上一點(diǎn)，y0∈[3，5]，圓F方程為x2+（y﹣1）2=1，過(guò)點(diǎn)P作圓F的兩條切線PA，PB分別交x軸于點(diǎn)M，N，切點(diǎn)分別為A，B．①求四邊形PAFB面積的最大值．②求線段MN長(zhǎng)度的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①四邊形PAFB面積S=2S△APF=2，求出|AP|的最大值，即可求四邊形PAFB面積的最大值．②求出M，N的坐標(biāo)，表示出|MN|，即可求線段MN長(zhǎng)度的最大值．【解答】解：①設(shè)P（x0，x02），則x02∈[3，5]，x02∈[12，20]，由題意，∠FAP=90°，∠FBP=90°，△AFP中，|AP|==，令x02=t∈[12，20]，則|AP|=，四邊形PAFB面積S=2S△APF=2=，最大值為，此時(shí)x02=20，即y0=5時(shí)取到；②設(shè)P（x0，x02），則圓的切線方程為y﹣x02=k（x﹣x0）．由點(diǎn)到直線的距離公式可得=1∴（x02﹣1）k+2x0（1﹣x02）k+（1﹣x02）2﹣1=0，設(shè)兩根為k1，k2，則k1+k2=﹣，k1k2=，∵M(jìn)（x0﹣x02，0），N（x0﹣x02，0），∴|MN|=x02|﹣|=2?（x02=t∈[12，20]，t﹣8=m∈[4，12]）∴|MN|=2?，令=p∈[，]，∴|MN|=2，最大值為2，p=，即y0=3時(shí)取到．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的綜合，考查四邊形面積的計(jì)算，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（3）若，且，比較：與.參考答案：解:(1)的定義域?yàn)?且,令,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2),,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減..(3),即.由(1)知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,則，要比較與的大小，即要比較m與的大小，即要比較與的大小，即要比較與的大小，即要比較與的大小，由于即要比較與的大小，令

恒成立在遞增,在恒成立,恒成立，即，又因?yàn)椋鴉