廣西壯族自治區(qū)柳州市中山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市中山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（理科）若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，則k的值為()A.

B．－C．2

D．±參考答案：D略2.定義算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對(duì)任意x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我們可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對(duì)任意x都成立，轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的二次不等式恒成立，進(jìn)而根據(jù)二次不等式恒成立的充要條件，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對(duì)任意x都成立，則（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立則△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要條件是a＜0，△＜0構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．3.中，，則當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形【答案解析】D解析：解：若三角形有兩個(gè)解，則以C為圓心，以2為半徑的圓與射線BA有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)榕cBA相切時(shí)xsin60°=2，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，x=2，所以若有兩個(gè)交點(diǎn)，則xsin60°＜2＜x，得，所以選D.【思路點(diǎn)撥】判斷三角形解的個(gè)數(shù)問題，可結(jié)合圖形進(jìn)行分析，找出x的臨界位置，列出滿足的不等式條件，求解即可.4.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，則f（log220）=（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性；3M：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們易判斷出log220∈（4，5），結(jié)合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）時(shí)，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故選C5.能夠使圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+c=0的距離為1，則c的值為（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C6.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故選：A．7.如圖是一個(gè)多面體的三視圖，則其全面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體是一個(gè)正三棱柱，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是，根據(jù)矩形和三角形的面積公式寫出面積再求和．【解答】解：由三視圖可知幾何體是一個(gè)正三棱柱，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是，∴三棱柱的面積是3××2=6+，故選C．8.等差數(shù)列中，，，則（

）A.12

B.14

C.16

D.18參考答案：D略9.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是（﹣3，0），（3，0），且點(diǎn)（0，2）在橢圓上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，及橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是（﹣3，0），（3，0），且點(diǎn)（0，2）在橢圓上，可得相應(yīng)幾何量，從而得解．【解答】解：由題意，因?yàn)闄E圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是（﹣3，0），（3，0），所以c=3，又因?yàn)闄E圓過點(diǎn)（0，2），所以b=2，根據(jù)a2=b2+c2，可得a=．故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選A．10.拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于7的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線y2=12x的方程可得焦點(diǎn)F（3，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣3．再由拋物線的定義可得拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于7的點(diǎn)到準(zhǔn)線x=3的距離也等于7，故有x+3=7，由此求得x的值，即為所求．【解答】解：∵拋物線y2=12x的焦點(diǎn)F（3，0），故準(zhǔn)線方程為x=﹣3．根據(jù)拋物線的定義可得，拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于7的點(diǎn)到準(zhǔn)線x=﹣3的距離也等于7，故有x+3=7，∴x=4，即與焦點(diǎn)的距離等于7的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若此正方體的棱長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的表面積為_______.參考答案：12.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自△ABE內(nèi)部的概率等于___________．參考答案：略13.中，已知，則

．參考答案：14.命題“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2﹣2＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是：?x∈R，x2﹣2＞0．故答案為：?x∈R，x2﹣2＞0．15.已知x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圓心在直線x+2y+1=0上，那么實(shí)數(shù)a等于

． 參考答案：3【考點(diǎn)】圓的一般方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)所給的圓的一般式方程，看出圓的圓心，根據(jù)圓心在一條直線上，把圓心的坐標(biāo)代入直線的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可． 【解答】解：∵x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圓心是（a，﹣2）， 圓心在直線x+2y+1=0上， ∴a+2（﹣2）+1=0， ∴a=3 故答案為：3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程與點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是表示出圓心，根據(jù)圓心的位置，寫出符合條件的方程，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 16.已知橢圓內(nèi)有兩點(diǎn)A（1，3），B（3，0），P為橢圓上一點(diǎn)，則|PA|+|PB|的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的方程，算出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B（3，0）和B'（﹣3，0）．因此連接PB'、AB'，根據(jù)橢圓的定義得|PA|+|PB|=|PA|+（2a﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）．再由三角形兩邊之差小于第三邊，得到當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在AB'延長(zhǎng)線上時(shí)，|PA|+|PB|=10+|AB'|=15達(dá)到最大值，從而得到本題答案．【解答】解：∵橢圓方程為，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為B（3，0）和B'（﹣3，0）連接PB'、AB'，根據(jù)橢圓的定義，得|PB|+|PB'|=2a=10，可得|PB|=10﹣|PB'|因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）∵|PA|﹣|PB'|≤|AB'|∴|PA|+|PB|≤10+|AB'|=10+=10+5=15當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在AB'延長(zhǎng)線上時(shí)，等號(hào)成立綜上所述，可得|PA|+|PB|的最大值為15故答案為：1517.已知向量夾角為

，且；則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴所求切線方程為，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或

-------------------------9分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.……10分(2)

當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或

-------------------------------12分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.------13分綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為,；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為,---14分

略19.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在X軸上，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)在直線上。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求以線段OM為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線OM的垂線與以線段OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值。 參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的值;（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）m=2

(2)1＜a≤321.（10分）已知復(fù)數(shù),根據(jù)下列條件，求m值．（1）z是實(shí)數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第四象限．

參考答案：解：（1）

∵z是實(shí)數(shù)

∴