2021-2022學(xué)年湖北省恩施市沙溪民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省恩施市沙溪民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定義使f（1）?f（2）…f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，50]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有（）個(gè)． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)換底公式可得：f（1）?f（2）…f（k）=log2（k+2），在區(qū)間[1，50]內(nèi)，只有k的取值使得log2（k+2）為整數(shù)時(shí)滿足條件，即k+2=2m（m∈N*）即可得出．解答： ∵f（1）?f（2）…f（k）=…?=log2（k+2），在區(qū)間[1，50]內(nèi)，只有當(dāng)k=2，6，14，30時(shí)，log2（k+2）為整數(shù)，∴在區(qū)間[1，50]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有4個(gè)．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)換底公式、指數(shù)與對(duì)數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B略3.下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3xC.f(x)=- D.f(x)=－|x|參考答案：C4.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C解析：圓x2＋y2＋2x－2y＝0的圓心為(－1,1)，半徑為，過圓心(－1,1)與直線x－y－4＝0垂直的直線方程為x＋y＝0，所求的圓的圓心在此直線上，排除A、B，圓心(－1,1)到直線x－y－4＝0的距離為＝，則所求的圓的半徑為，故選C.5.一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間）等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間)為,,兩邊取對(duì)數(shù),,即,故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.6.數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an等于()A．2n－1

B．2n－1－1 C．2n＋1

D．4n－1參考答案：A7.下列命題正確的是

A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．在空間中，過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行

C．若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則

D．若直線滿足則參考答案：B略8.在數(shù)列an中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為（）A．49B．50C．51D．52參考答案：D略9.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在正方體ABCD—中，下面四條直線中與平面平行的直線是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是奇函數(shù)且，則

．參考答案：略12.設(shè),,且，則

；

。參考答案：

解析：∵∴

又∵∴，∴13.coscos的值是________．參考答案：14.已知冪函數(shù)的圖象過，則＝________．參考答案：略15.圓和圓交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線的方程是________.參考答案：【分析】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過圓心的直線可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.16.①任取x∈R都有3x＞2x；

②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝與y＝的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱．以上說(shuō)法正確的是________________.參考答案：④⑤略17.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，則

.參考答案：{x|x≤-1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費(fèi)用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.

（Ⅰ）把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù)，并求定義域；

（Ⅱ）核電站建在距城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是多少？

參考答案：解：（Ⅰ）

………2分即

由得

………5分所以函數(shù)解析式為，定義域?yàn)?/p>

………6分

（Ⅱ）由得

………8分因?yàn)樗栽谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.

………11分故當(dāng)核電站建在距城時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為元.…12分略19.不用計(jì)算器求下列各式的值（1）（2）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后把和分別寫成和的形式，利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后通分計(jì)算；（2）利用對(duì)數(shù)的和等于乘積的對(duì)數(shù)得到lg5+lg2=1，把化為﹣3﹣1，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值，關(guān)鍵是熟記有關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．20.(本題滿分16分)已知函數(shù)（1）用定義證明f(x)在R上單調(diào)遞增；（2）若f(x)是R上的奇函數(shù)，求m的值；（3）若f(x)的值域?yàn)镈，且，求m的取值范圍.

參考答案：（1）解:

設(shè)且

………………1分則

………………3分

即

…5分在R上單調(diào)遞增

………6分（2）是R上的奇函數(shù)

8分即

…………10分（用得必須檢驗(yàn)，不檢驗(yàn)扣2分）（3）由

………………12分的取值范圍是

………16分

21. 已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，直線、是圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為.