廣東省惠州市綠苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省惠州市綠苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上總有，則a的取值范圍是（

）

Ａ．或 Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或參考答案：C略2.若正實數(shù)x，y滿足x+2y+2xy﹣8=0，則x+2y的最小值（）A．3 B．4 C． D．參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】正實數(shù)x，y滿足x+2y+2xy﹣8=0，利用基本不等式的性質(zhì)可得x+2y+（）2﹣8≥0，設(shè)x+2y=t＞0，即可求出x+2y的最小值．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足x+2y+2xy﹣8=0，∴x+2y+（）2﹣8≥0，設(shè)x+2y=t＞0，∴t+t2﹣8≥0，∴t2+4t﹣32≥0，即（t+8）（t﹣4）≥0，∴t≥4，故x+2y的最小值為4，故選：B．3.已知復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，，則=(

)A.2 B. C. D.1參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱且，得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，，則，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的運算與求模，其中解答熟記復(fù)數(shù)的運算公式和復(fù)數(shù)的表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)有一個體積為54的正四面體，若以它的四個面的中心為頂點做一個四面體，則所作四面體的體積為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意a∈R，a*0=a；（2）對任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．則函數(shù)f（x）=（ex）*的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)ex=時，f（x）=（ex）*的最小值為3．故選：B．【點評】本題考查新定義，考查基本不等式的運用，正確理解新定義是關(guān)鍵．6.在△ABC中，點O是BC邊的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若,則的最大值為

(

）A．

1

B．

C．

D．2參考答案：A7.如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的平均重量為（）A．13 B．12 C．11 D．10參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率和為1，求出小組15～20的頻率，再求樣本數(shù)據(jù)的平均值即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；小組15～20的頻率是（1﹣0.06+0.1）×5=0.2，∴樣本數(shù)據(jù)的平均值是7.5×0.3+12.5×0.5+17.5×0.2=12．故選：B．【點評】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的平均值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率e=（）A．5 B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意可求得a和b的關(guān)系式，進而利用c=求得c和b的關(guān)系，最后求得a和c的關(guān)系即雙曲線的離心率．【解答】解：依題意可知=，求得a=2b∴c==b∴e==故選C．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的時候注意看雙曲線的焦點所在的坐標(biāo)軸，根據(jù)坐標(biāo)軸的不同推斷漸近線不同的形式．9.若方程在區(qū)間（-1,1）和區(qū)間（1,2）上各有一根,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.或參考答案：B【分析】函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（﹣1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個零點，則，解得即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝ax2﹣2x+1在區(qū)間（﹣1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個零點，∴，即，解得a＜1，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)零點的判斷定理，理解零點判定定理的內(nèi)容，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式組是解本題的關(guān)鍵．10.若雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，且，則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連接正方體各個頂點的所有直線中，異面直線共有

對．參考答案：17412.曲線y=3lnx+x+2在點P處的切線方程為4x﹣y﹣1=0，則點P的坐標(biāo)是

．參考答案：（1，3）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)切點P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，求出曲線對應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)切點P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的導(dǎo)數(shù)為y′=+1，由切線方程4x﹣y﹣1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3．即有切點P（1，3）．故答案為：（1，3）．13.圓錐的軸截面是正三角形，則其側(cè)面積是底面積的

倍．參考答案：214.已知數(shù)列{an}的通項公式為，則a1C＋a2C＋…＋an＋1C＝

.參考答案：略15.計算___________.參考答案：116.過原點向曲線可作三條切線，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略17.若θ∈R，則直線y=sinθ?x+2的傾斜角的取值范圍是．參考答案：[0，]∪[，π）【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程可得直線的斜率，進而可得斜率的取值范圍，由正切函數(shù)的性質(zhì)可得．【解答】解：直線y=sinθ?x+2的斜率為sinθ，設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=sinθ∈[﹣1，1]∴α∈[0，]∪[，π）；故答案為：[0，]∪[，π）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面積S△ABC=4求b，c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；

（Ⅱ）由△ABC的面積S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．19.（本小題滿分13分）設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。(Ⅰ)求進入商場的位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；(Ⅱ)求進入商場的位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅲ）記表示進入商場的位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。參考答案：（本小題滿分13分）解：記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲種商品，

記表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品，記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，(Ⅰ)

……3分(Ⅱ)

，

………6分（Ⅲ），故的分布列，，所以

…………………12分略20.一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分，現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設(shè)∠BOC=θ，直四棱柱木梁的體積為V（單位：m3），側(cè)面積為S（單位：m2）．（Ⅰ）分別求V與S關(guān)于θ的函數(shù)表達式；（Ⅱ）求側(cè)面積S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使體積V最大．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）列出梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），求解體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．（II）得出g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，利用二次函數(shù)求解即可．（III）V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，），求解導(dǎo)數(shù)得出V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1），根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解．【解答】解：（Ⅰ）木梁的側(cè)面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的側(cè)面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cos+1），θ∈（0，），設(shè)g（θ）=cos+1，g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，∴當(dāng)sin=，θ∈（0，），即θ=時，木梁的側(cè)面積s最大．所以θ=時，木梁的側(cè)面積s最大為40m2．（Ⅲ）V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）∵θ∈（0，），∴θ=．當(dāng)θ∈（0，）時，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）為增函數(shù)；當(dāng)θ∈（，）時，0＜cosθ＜，V′（θ）＞0，V（θ）為減函數(shù)．∴當(dāng)θ=時，體積V最大．【點評】本題考查了三角函數(shù)在解決實際問題中的運用，導(dǎo)數(shù)在解決復(fù)雜函數(shù)最值中的運用，關(guān)鍵準(zhǔn)確求解導(dǎo)數(shù)．21.)已知數(shù)列{an}滿足.

(Ⅰ)若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1的值；

(Ⅱ)是否存在a1，使數(shù)列{an}為等比數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由.參考答案：由題意

，，，

………………2分若成等差數(shù)列，則，即解得

………………6分(2)若數(shù)列為等比數(shù)列則必成等比數(shù)列，則，即解得，此時，公比

………………10分又，所以，不存在，使數(shù)列為等比數(shù)列。

………………12分22.（本小題滿分12分）已知拋物線，點，過的直線交拋物線于兩點.（1）若線段中點的橫坐標(biāo)等于，求直線的斜率；（2）設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，求證：直線過定點.參考答案：（1）設(shè)過點的直線方程為，由

得.

因為，且，所以，.

設(shè)，，則，.