河南省駐馬店市沈寨鄉(xiāng)教育管理站中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省駐馬店市沈寨鄉(xiāng)教育管理站中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的圖象是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用特殊值求出函數(shù)的值，判斷函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)，即可得到函數(shù)的圖象．解答： 解：當(dāng)x=e時(shí)，f（e）==＞0．當(dāng)x=e2時(shí)，f（e2）=＞0，并且，函數(shù)的圖象只有B滿(mǎn)足．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的判斷，一般通過(guò)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)以及變化趨勢(shì)判斷．2.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“a=-1”是“點(diǎn)M在第四象限”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是(

) A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5參考答案：B考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理．分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為4求得．解答： 解：對(duì)于，對(duì)于10﹣3r=4，∴r=2，則x4的項(xiàng)的系數(shù)是C52（﹣1）2=10故選項(xiàng)為B點(diǎn)評(píng)：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．4.若函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A的零點(diǎn)為1的零點(diǎn)必定小于零的零點(diǎn)必位于內(nèi)故答案選

5.某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是(A)2

(B)4

(C)

(D)參考答案：C略6.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1+i）=i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（） A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模． 【分析】先求出復(fù)數(shù)z，然后利用求模公式可得答案． 【解答】解：由z（1+i）=i得z===+i， 則則|z|==， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算、復(fù)數(shù)求模，屬基礎(chǔ)題． 8.已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A．(－4,+∞)

B．[－4,+∞)

C．[－2,－1]

D．[－4,－2]參考答案：D故選D。

10.已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖2，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由正視圖得：該錐體的高是，因?yàn)樵撳F體的體積為，所以該錐體的底面面積是．A項(xiàng)的正方形的面積是，B項(xiàng)的圓的面積是，C項(xiàng)的三角形的面積是，D項(xiàng)的三角形的面積是，故選C．考點(diǎn)：1、三視圖；2、錐體的體積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,點(diǎn)是梯形內(nèi)或邊界上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是DC邊的中點(diǎn)，則的最大值是________.參考答案：612.已知數(shù)列具有性質(zhì)：對(duì)任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng).現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：①數(shù)列0,1,3,5,7具有性質(zhì)；

②數(shù)列0,2,4,6,8具有性質(zhì)；③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；④若數(shù)列具有性質(zhì)，則。其中真命題有

。參考答案：②③④略13.函數(shù)f(x)＝在[2,3]上的最小值為_(kāi)_______最大值為_(kāi)_______．參考答案：14.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，則關(guān)于的方程有8個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是

▲

．參考答案：15.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積V=

．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，計(jì)算出幾何體的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=×（1+2）×2=3，又∵左視圖是等邊三角形，∴高h(yuǎn)=，故棱錐的體積V==，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．16.已知橢圓+=1的右焦點(diǎn)F到雙曲線(xiàn)E：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線(xiàn)的距離小于，則雙曲線(xiàn)E的離心率的取值范圍是

．參考答案：1＜e＜2【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓+=1的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：橢圓+=1的右焦點(diǎn)F為（2，0），雙曲線(xiàn)E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)為bx+ay=0，則焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離d=＜，即有2b＜c，∴4b2＜3c2，∴4（c2﹣a2）＜3c2，∴e＜2，∵e＞1，∴1＜e＜2．故答案為1＜e＜2．17.等比數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和公式是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，B（一，0），C（），動(dòng)點(diǎn)A滿(mǎn)足sinC-sinBsinA．

（1）求頂點(diǎn)A的軌跡方程5

（2）設(shè)D（-2，O），E（2，0），直線(xiàn)f的方程為x=2，直線(xiàn)l與直線(xiàn)AD交于Q點(diǎn)，試在x軸上求一點(diǎn)T，使AE⊥QT．參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分10分）

如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=a(a為常數(shù))．（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線(xiàn)，使該直線(xiàn)與直線(xiàn)CE垂直；

（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個(gè)三棱錐的體積；若不是定值，說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)D，連接BD．，D為底邊AC中點(diǎn)，∴．∵．又，∴直線(xiàn)．∵

∴．

------5分（Ⅱ）直線(xiàn),．EF上的高為線(xiàn)段，由已知條件得，故由（Ⅰ）可知，．在等腰三角形ABC中，可求得BD=，．------10分20.（12分）已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.參考答案：解析：由題意可知，

21.(本題12分)某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿(mǎn)100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次，并獲得相應(yīng)金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置,指針落在區(qū)域的邊界時(shí)，重新轉(zhuǎn)一次）指針?biāo)诘膮^(qū)域及對(duì)應(yīng)的返劵金額見(jiàn)下表．例如：

消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）已知顧客甲消費(fèi)后獲得n次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在區(qū)域邊界的概率為，每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)為顧客甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，的數(shù)學(xué)期望,標(biāo)準(zhǔn)差，求、的值；

（2）顧客乙消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元)．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）依題