河南省新鄉(xiāng)市獲嘉縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市獲嘉縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則

（

）

A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B2.已知，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1，3]上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（

）

A．[-,+∞]

B．(-∞,-3)

C．(-∞,-3)∪[－,+∞]

D．[－,]

參考答案：C；解析=x2+2ax+5,則f(x)在[1，3]上單調(diào)減時(shí)，由，得a≤-3;

當(dāng)f(x)在[1，3]上單調(diào)增時(shí)，=0中，⊿=4a2-4×5≤0,或，

得a∈[－,]∪[,+∞]．

綜上：a的取值范圍是(-∞,-3)∪[-,+∞]，故選C．4.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.F2也是拋物線E：的焦點(diǎn)，點(diǎn)A為C與E的一個(gè)交點(diǎn)，且直線的傾斜角為45°，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：由題意可得：c==．直線AF1的方程為：y=x+c．聯(lián)立，解得A（c，2c），代入橢圓方程可得：，即，化為：e2+

=1，解出即可得出．詳解：由題意可得：c==直線AF1的方程為y=x+c．聯(lián)立，解得x=c，y=2c．∴A（c，2c），代入橢圓方程可得：，∴，化為：e2+=1，化為：e4﹣6e2+1=0，解得e2=3，解得e=﹣1．故答案為：B點(diǎn)睛：(1)本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、一元二次方程的解法，考查了學(xué)生的推理能力與計(jì)算能力.(2)求離心率常用的方法是找關(guān)于離心率的方程再解方程,本題就是利用點(diǎn)A(c,2c)在橢圓上找到關(guān)于離心率的方程的.5.參考答案：C6.定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)-1≤x<3時(shí)，

A．2013

B．2012

C．338

D．337參考答案：7.已知數(shù)列{an}滿足、a2+a6+a10=36,a5+a8+a11=48，則數(shù)列{an}前13項(xiàng)的和等于A.162

B.182

C.234 D.346參考答案：B由條件得，所以，因此數(shù)列為等差數(shù)列。又，，所以。故。選B。

8.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.如圖是一邊長(zhǎng)為8的正方形苗圃圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍，若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自白色區(qū)域的概率為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的方程是(

)A x+y+1=0

Bx+y－1=0

Cx－y－1=0

Dx－y+1=0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為不等式組所表示的平面區(qū)域，區(qū)域上的點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的最小值為

。參考答案：12.某中學(xué)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué)，其中男生x名（3≤x≤9），現(xiàn)在從中選出3人參加一次調(diào)查活動(dòng)，若至少有1名女生去參加的概率為p，則p的最大值為_(kāi)______．參考答案：由題意，，要使p最大，只要最小，則x要最小，即x=3．

∴此時(shí)p=．13.已知向量，滿足，（﹣）⊥，向量與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由題意可得（）?=﹣=0，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cos＜＞的值，即可求得向量與的夾角．【解答】解：由題意可得（）?=﹣=0，即1﹣1××cos＜＞=0，解得cos＜＞=．再由＜＞∈[0，π]，可得＜＞=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．14.下列命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線兩側(cè)；③；④數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，取得最大值；⑤定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是其中正確命題的序號(hào)是_________（把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）.參考答案：②③⑤15.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)x、y滿足不等式組的取值范圍是

。參考答案：略16.已知變量,滿足約束條件,則的最大值是

.參考答案：517.已知向量，若，則________.參考答案：1/2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司新研發(fā)了甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器，已知生產(chǎn)一臺(tái)甲種型號(hào)的機(jī)器需資金30萬(wàn)元，勞動(dòng)力5人，可獲利潤(rùn)6萬(wàn)元，生產(chǎn)一臺(tái)乙種型號(hào)的機(jī)器需資金20萬(wàn)元，勞動(dòng)力10人，可獲利潤(rùn)8萬(wàn)元．若該公司每周有300萬(wàn)元的資金和110個(gè)勞動(dòng)力可供生產(chǎn)這兩種機(jī)器，那么每周這兩種機(jī)器各生產(chǎn)多少臺(tái)，才能使周利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】首先由題意設(shè)每周生產(chǎn)甲種機(jī)器x臺(tái)，乙種機(jī)器y臺(tái)，周利潤(rùn)z萬(wàn)元，列出可行域以及目標(biāo)函數(shù)，求目標(biāo)函數(shù)的最值．【解答】解：設(shè)每周生產(chǎn)甲種機(jī)器x臺(tái)，乙種機(jī)器y臺(tái)，周利潤(rùn)z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)為z=6x+8y．作出不等式組表示的平面區(qū)域，且作直線l：6x+8y=0，即3x+4y=0，如圖：

把直線l：3x+4y=0向右上方平移至l3的位置時(shí)，直線l3過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)直線的截距最大，即z取最大值，解方程組（x≥0，y≥0，x，y∈Z）得，所以點(diǎn)M坐標(biāo)為（4，9），將x=4，y=9代入目標(biāo)函數(shù)z=6x+8y得最大值z(mì)=6×4+8×9=96（萬(wàn)元）．所以每周應(yīng)生產(chǎn)甲種機(jī)器4臺(tái)、乙種機(jī)器9臺(tái)時(shí)，公司可獲得最大利潤(rùn)為96萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題的應(yīng)用；關(guān)鍵是由題意抽象數(shù)學(xué)模型，正確建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出可行域，求最優(yōu)解．19.近幾年來(lái)，我國(guó)地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣，某學(xué)校為了學(xué)生的健康，對(duì)課間操活動(dòng)做了如下規(guī)定：課間操時(shí)間若有霧霾則停止組織集體活動(dòng)，若無(wú)霧霾則組織集體活動(dòng)．預(yù)報(bào)得知，這一地區(qū)在未來(lái)一周從周一到周五5天的課間操時(shí)間出現(xiàn)霧霾的概率是：前3天均為50%，后2天均為80%，且每一天出現(xiàn)霧霾與否是相互獨(dú)立的．（1）求未來(lái)一周5天至少一天停止組織集體活動(dòng)的概率；（2）求未來(lái)一周5天不需要停止組織集體活動(dòng)的天數(shù)X的分布列；（3）用η表示該校未來(lái)一周5天停止組織集體活動(dòng)的天數(shù)，記“函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1在區(qū)間（3，5）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）先求出未來(lái)一周5天都組織集體活動(dòng)的概率，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一天停止組織集體活動(dòng)的概率．（2）由題意X的取值是0，1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出不需要停止組織集體活動(dòng)的天數(shù)X的分布列．（3）由已知先求出η=3或η=4，由此能求出事件A發(fā)生的概率．【解答】解：（1）未來(lái)一周5天都組織集體活動(dòng)的概率：P=（）3（）2=，∴至少有一天停止組織集體活動(dòng)的概率是：1﹣P=．（2）由題意X的取值是0，1，2，3，4，5，P（X=1）=（）3×=，P（X=2）=+=，P（X=3）=×=，P（X=4）=×=，P（X=5）==，∴不需要停止組織集體活動(dòng)的天數(shù)X的分布列是：X012345P7810529（3）∵函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1在區(qū)間（3，5）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且0≤η≤5，則f（3）f（5）＜0，∴η＜，∴η=3或η=4，∴事件A發(fā)生的概率P（A）=+=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有極值，對(duì)任意的，當(dāng)，存在使，證明：參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?理科①若，則，所以 在上是單調(diào)遞增.②若，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減.(2)由（1）當(dāng)時(shí)，存在極值.由題設(shè)得.又，……5分

設(shè).則.令，則所以在上是增函數(shù)，所以又，所以，因此

即又由知在上是減函數(shù)，所以，即.

21.14分）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，圓心為，是圓內(nèi)的定點(diǎn)；的中垂線交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線交軌跡于與軸、軸都不平行）兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求的值（為坐標(biāo)系原點(diǎn)）.參考答案：（1）解：由條件知：

Ks5u

1分

2分

3分

4分所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓

5分

6分所以點(diǎn)的軌跡的方程是

7分（2）解：設(shè)，則

8分

9分

10分

11分

Ks5u

13分

14分或解：設(shè)，直線的方程為則

8分

9分

10分將代入橢圓方程得：

11分

12分

13分所以

Ks5u

14分略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過(guò)an+1=2Sn+1與an=2Sn﹣1+1（n≥2）作差、整理可知數(shù)列