河北省廊坊市石虎中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省廊坊市石虎中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（其中a>0,>0)的最大值為3,則的最小值為（）A．．3

B．．1

C．．2

D．．4參考答案：A2.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，，則（

）

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5

參考答案：B略3.已知、均為非零向量，，與的夾角為銳角，則是成立的的Ａ．充要條件

Ｂ．充分而不必要的條件Ｃ．必要而不充分的條件

Ｄ．既不充分也不必要的條件參考答案：C略4.方程的實數(shù)根的個數(shù)是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．32 B．18 C．16 D．10參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】結(jié)合直觀圖可得幾何體是正方體的一半，根據(jù)正方體的棱長為4，計算幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體是正方體的一半，如圖：已知正方體的棱長為2，∴幾何體的體積V=×43=32．故選：A．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．6.已知

，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知x∈R，i為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則x的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案： C【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】對已知式子分子分母同乘以i，可得（2﹣x）﹣i，由純虛數(shù)的定義可得其實部2﹣x=0，解之可得答案．【解答】解：==（x﹣2）i2﹣i=（2﹣x）﹣i由純虛數(shù)的定義可得2﹣x=0，故x=2故選C8.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i13（1+i）=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i參考答案：考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．.專題：計算題．分析：利用i2=﹣1化簡i13，然后直接利用復(fù)數(shù)的乘法運算得到結(jié)果．解答：解：i13（1+i）=（i2）6?i（1+i）=（﹣1）6?i（1+i）=﹣1+i．故選C．點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了基本概念，屬會考題型．9.從單詞“education”中選取5個不同的字母排成一排，則含“at”（“at”相連且順序不變）的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的圖象關(guān)于原點對稱的充要條件是（）A．φ=2kπ﹣，k∈Z B．φ=kπ﹣，k∈Z C．φ=2kπ﹣，k∈Z D．φ=kπ﹣，k∈Z參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先利用輔助角公式對函數(shù)化簡可得，f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+），由函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，f（0）=0代入可得sin（φ）=0，從而可求答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+）的圖象關(guān)于原點對稱∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，f（0）=0∴sin（φ）=0∴φ=kπ∴φ=故選：D【點評】本題主要考查了利用輔助角公式把不同名的三角函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，進而研究函數(shù)的性質(zhì)；還考查了奇函數(shù)的性質(zhì)（若奇函數(shù)的定義域內(nèi)有0，則f（0）=0）的應(yīng)用，靈活應(yīng)用性質(zhì)可以簡化運算，減少運算量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：{x|0＜x＜1}考點：其他不等式的解法．專題：計算題．分析：將不等式＞1移項后通分，即可求得不等式的解集．解答： 解：∵＞1，∴﹣1=＞0，∴＞0，∴0＜x＜1．∴不等式的解集為{x|0＜x＜1}．故答案為：{x|0＜x＜1}．點評：本題考查不等式的解法，移項后通分是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為________________.參考答案：略13.若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則雙曲線的焦點坐標(biāo)為_________參考答案：答案：

14.已知實數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù)

.

參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，二元方程的曲線為C．若存在一個定點A和一個定角，使得曲線C上的任意一點以A為中心順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)角，所得到的圖形與原曲線重合，則稱曲線C為旋轉(zhuǎn)對稱曲線．給出以下方程及其對應(yīng)的曲線，其中是旋轉(zhuǎn)對稱曲線的是

▲

（填上你認(rèn)為正確的曲線）．

參考答案：16.（不等式選講）已知函數(shù)．若關(guān)于x的不等式的解集是R，則m的取值范圍是

參考答案：17.從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_____.參考答案：【分析】先求事件的總數(shù)，再求選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率計算公式得出答案.【詳解】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿服務(wù)，共有種情況.若選出的2名學(xué)生恰有1名女生，有種情況，若選出的2名學(xué)生都是女生，有種情況，所以所求的概率為.【點睛】計數(shù)原理是高考考查的重點內(nèi)容，考查的形式有兩種，一是獨立考查，二是與古典概型結(jié)合考查，由于古典概型概率的計算比較明確，所以，計算正確基本事件總數(shù)是解題的重要一環(huán).在處理問題的過程中，應(yīng)注意審清題意，明確“分類”“分步”，根據(jù)順序有無，明確“排列”“組合”.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a+c=1，求b的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，即有………3分因為，∴．又，∴．又，∴，∴………………6分（Ⅱ）由余弦定理，有．因為，有………9分又，于是有，即有………12分

19.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，c=2，B=150°，求邊b和△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理求出b，利用△ABC的面積求出△ABC的面積．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB==49∴b=7…∴△ABC的面積…==…20.（本小題滿分12分）已知

.(1)求的最大值；(2)記DABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為、、,若,,求.參考答案：21.如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且（I）在棱AB上找一點Q，使QP//平面AMD，并給出證明；（II）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值.

參考答案：(I)略(II)解析：解：證明：∵MD平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，…………2分∴，又，∴，…………4分∴在中，OP//AM，又面AMD，AM面AMD，∴//面AMD.…………６分（Ⅱ）解：以DA、DC、DM所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），∴=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），………………7分設(shè)平面CMN的法向量為=（x,y,z）則，∴，∴=（1,-2,-2）.………………9分又NB平面ABCD，∴NBDC，BCDC，∴DC平面BNC，∴平面BNC的法向量為==（0,2,0），………………11分設(shè)所求銳二面角為，則.………………12分

略22.已知函數(shù)f（x）=|x+1|．（1）求不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集；（2）若函數(shù)y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式x?f（x）＞f（x﹣2），得x|x+1|＞|x﹣1|，分類討論求不等式x?f（x）＞f（x﹣2）的解集；（2）若函數(shù)y=lg[f（x﹣3）+f（x）+a]的值域為R，只要g（x）=|x﹣2|+|x+1|+a能取到所有的正數(shù)，所以只需g/（x）的最小值小于或等于0，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由已知不等式x?f（x）＞f（x﹣2），得x|x