浙江省杭州市和睦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省杭州市和睦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A2.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：B3.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略4.函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示．記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性【解答】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為[﹣，1]∪[2，3]，故選：A．5.“m=1”是“雙曲線的離心率為2”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C∵雙曲線的離心率為2，∴，∵，∴m=1。∴“m=1”是“雙曲線

的離心率為2”的充要條件。選C。6.如圖，正四面體ABCD的棱長為1，點E是棱CD的中點，則?=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的幾何意義和向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：∵正四面體ABCD的棱長為1，點E是棱CD的中點，∴?=（+）?=?+?=×1×1×+×1×1×=，故選：D．7.在300米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）

A.200米

B.米

C.200米

D.米參考答案：A8.若橢圓過點（－2，），則其焦距為（

）A.2

B.2

C.4

D.4參考答案：C9.橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點,為它們的一個公共點,且,則橢圓的離心率為（

)（A）

（B)

（C）

（D)參考答案：C10.在一個樣本容量為30的頻率分布直方圖中，共有7個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他6個小長方形的面積和的，則中間這組的頻數(shù)為（A） （B） （C）6 （D）24參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，，…，由此你猜想出第n個數(shù)為．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】根號下由兩個數(shù)組成，前一個數(shù)是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，后一個數(shù)是分?jǐn)?shù)，分子與前一項相同，分母是分子的平方減1，從而可猜想第n個數(shù)．【解答】解：∵，，，，…，∴前一個數(shù)是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，后一個數(shù)是分?jǐn)?shù)，分子與前一項相同，分母是分子的平方減1，∴由此猜想第n個數(shù)為，故答案為：12.已知兩直線，，當(dāng)__________時，有∥。參考答案：1略13.已知中，分別為內(nèi)角的對邊，且，則______．參考答案：，∴利用余弦定理可得，整理可得：，∴由余弦定理可得：，故答案為．14.設(shè)，是實數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則

．參考答案：15.已知球的表面積為4π，則其半徑為．參考答案：1考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：一個球的表面積為4π，由球的表面積的計算公式能求出這個球的半徑．解答：解：設(shè)這個球的半徑這R，則∵一個球的表面積為4π，∴4πR2=4π，解得R=1，故答案為：116.已知函數(shù)y＝f(x)在定義域上可導(dǎo)，其圖象如圖，記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)，則不等式xf′(x)0的解集是________．參考答案：17.二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是_________________.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，原點為O，拋物線C的方程為x2=4y，線段AB是拋物線C的一條動弦．（1）求拋物線C的準(zhǔn)線方程和焦點坐標(biāo)F；（2）若，求證：直線AB恒過定點．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）利用拋物線C的方程為x2=4y，真假寫出準(zhǔn)線方程，焦點坐標(biāo)．（2）設(shè)直線AB方程為y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理以及，求出b，得到直線方程，然后求出定點坐標(biāo)．【解答】解：（1）拋物線C的方程為x2=4y，可得準(zhǔn)線方程：y=﹣1焦點坐標(biāo)：F（0，1）（2）證明：設(shè)直線AB方程為y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得x2﹣4kx﹣4b=0，∴，，∴x1x2=﹣8，∴﹣4b=﹣8，b=2，直線y=kx+2過定點（0，2）．19.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，動點P在橢圓上運動，|PF1|?|PF2|的最大值為25，且點P到F1的距離的最小值為1．（1）求橢圓T的方程；（2）直線l與橢圓T有且僅有一個交點A，且l切圓M：x2+y2=R2（其中（3＜R＜5））于點B，求A、B兩點間的距離|AB|的最大值；（3）當(dāng)過點C（10，1）的動直線與橢圓T相交于兩不同點G、H時，在線段GH上取一點D，滿足，求證：點D在定直線上．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由于，則|PF1|?|PF2|的最大值為a2，a2=25，a﹣c=1，c=4，即可求得b的值，求得橢圓T的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，由直線與圓相切代入即可求得A，B坐標(biāo)，由兩點之間的距離公式，利用韋達定理即可求得A、B兩點間的距離|AB|的最大值；（3）設(shè)G、H、D的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由題設(shè)知，于是且．從而．又G、H在橢圓上，則，化簡整理得點D在定直線18x+5y﹣45=0上．【解答】解：（1）由于，所以|PF1|?|PF2|的最大值為a2，當(dāng)|PF1|=|PF2|時取等號，由已知可得a2=25，即a=5，又a﹣c=1，c=4，所以b2=a2﹣c2=9，故橢圓的方程為．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）分別為直線l與橢圓和圓的切點，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m．因為A既在橢圓上，又在直線AB上，從而有，消y得（25k2+9）x2+50kmx+25（m2﹣9）=0．由于直線與橢圓相切，故，△=（50km）2﹣4（25k2+9）×25（m2﹣9）=0，從而可得m2=9+25k2①，且②．由，消y得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣R2=0．由于直線與橢圓相切，得m2=R2（1+k2）③，且④．由①③得，故，=，，即|AB|≤2．當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以|AB|的最大值為2．（3）證明：設(shè)G、H、D的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由題設(shè)知，均不為零，記，則λ＞0且λ≠1，又C、G、D、H四點共線，則．于是且．從而．又G、H在橢圓上，則，消去x1，y1，x2，y2得90x+25y=9×25，即點D在定直線18x+5y﹣45=0上．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1,1].（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且參考答案：略21.在中，內(nèi)角、、的對邊分別