山西省陽泉市東莊頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省陽泉市東莊頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校高一年級(jí)從815名學(xué)生中選取30名學(xué)生參加慶祝建黨98周年大合唱節(jié)目，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從

815

人中剔除5人，剩下的810人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（

）A.不全相等 B.均不相等C.都相等，且為 D.都相等，且為參考答案：C【分析】抽樣要保證機(jī)會(huì)均等，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】抽樣要保證機(jī)會(huì)均等，故從名學(xué)生中抽取名，概率為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣等抽樣方法概念，屬于基礎(chǔ)題.2.已知=（1，2），=（﹣3，2），k+與﹣3平行，則k的值為（）A．3 B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．【解答】解：=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），∴k=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．3.在下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）A. B.C. D.參考答案：DA.,當(dāng)時(shí)，不滿足；B.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，因?yàn)閤>0，故等號(hào)不成立，不滿足；C.y=sinx+，0<x<，所以,y=sinx+，不滿足；D.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，滿足，故選D.4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.直線3x＋4y－5＝0與圓2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置關(guān)系是(

)．A．相離 B．相切

C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心參考答案：D6.數(shù)列{an}滿足，且對(duì)任意的都有，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項(xiàng)的和為：．故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.過點(diǎn)P的直線L與以、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線L的斜率k的取值范圍是(

)ks5u

A．

B．C． D．參考答案：B略8.（5分）下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，+∞）的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求得各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的值域，從而得出結(jié)論．解答： A．對(duì)于函數(shù)y=，由于≠0，∴函數(shù)y=≠1，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞）．B．由于函數(shù)y==3x﹣1＞0恒成立，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）．C．由于＞0，∴﹣1＞﹣1，∴≥0，故函數(shù)y=≥0，故函數(shù)的值域?yàn)?B． （0，1] C． （0，+∞） D． 解答： 根據(jù)題意得到函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）=||當(dāng)x＞1時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)定義得：＜0，所以f（x）=﹣；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，得到＞0，所以f（x）=．根據(jù)解析式畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，由圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．故選D點(diǎn)評(píng)： 此題比較好，對(duì)數(shù)函數(shù)加上絕對(duì)值后函數(shù)的值域發(fā)生了變化即原來在x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱到x軸上方了，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象就改變了，學(xué)生這道題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意這一點(diǎn)．9.已知關(guān)于的方程中，常數(shù)同號(hào)，異號(hào)，則下列結(jié)論中正確的是

（

）A．此方程無實(shí)根

B．此方程有兩個(gè)互異的負(fù)實(shí)根C．此方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根

D．此方程僅有一個(gè)實(shí)根參考答案：D略10.設(shè)集合A={x|x2+x–2=0}，B={x|ax–2=0}，若A∩B=B，則對(duì)應(yīng)的值的個(gè)數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過，則＝_________.

參考答案：9略12.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，則的取值范圍是____________．參考答案：；13.若,則

.參考答案：114.在數(shù)列中，，，則等于

參考答案：3815.如圖，圓O與離心率為的橢圓相切于點(diǎn)M(0,1)，過點(diǎn)M引兩條互相垂直的直線l1，l2，兩直線與兩曲線分別交于點(diǎn)A，C與點(diǎn)B，D(均不重合)．若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為d1，d2，則d12＋d22的最大值是_________；此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為_________．

參考答案：；

由題意知：解得，可知：橢圓C的方程為，圓O的方程為.設(shè)，因?yàn)?則,因?yàn)?，所?因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值為,此時(shí)點(diǎn).

16.（5分）用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x+2|}，則f（x）的最小值為

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將f（x）寫成分段函數(shù)，求出每一段上最小值，再求出f（x）在定義域R上的最小值；本題也可以圖象來解，畫出f（x）的圖象，由圖象可以得函數(shù)的最小值．解答： f（x）=，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）≥1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f（x）＞1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）有最小值，且最小值為f（﹣1）=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)的最值，運(yùn)用了單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．注意含有絕對(duì)值式的化簡(jiǎn)．17.（3分）若f（x）=x（|x|﹣2）在區(qū)間[﹣2，m]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+1]考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象，由圖象知當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=﹣1或x=+1；從而由圖象求解．解答： 作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象如下，當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=﹣1或x=+1；故由圖象可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故19.已知函數(shù)f（x）=ax﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)（3，2），（1）求實(shí)數(shù)a；（2）在（1）的條件下，將函數(shù)f（x）的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移a個(gè)單位后得到函數(shù)g（x），設(shè)函數(shù)g（x）的反函數(shù)為h（x），求h（x）的解析式；（3）對(duì)于定義在[1，9]的函數(shù)y=h（x），若在其定義域內(nèi)，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)解析式的求解及常用方法；反函數(shù)．【分析】（1）令x=a，則f（a）=2，從而可知f（x）過定點(diǎn)（a，2），再由題設(shè)即可求得a值；（2）根據(jù)圖象平移規(guī)則：左加右減，上加下減即可求得g（x）表達(dá)式，從而可得h（x）的解析式；（3）令t=log3x，則t∈[0，2]，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2恒成立，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次不等式恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值解決，利用二次函數(shù)的性質(zhì)易求其最值；【解答】解：（1）由f（x）=ax﹣a+1，知令x=a，則f（a）=2，所以f（x）恒過定點(diǎn)（a，2），由題設(shè)得a=3；（2）由（1）知f（x）=3x﹣3+1，將f（x）的圖象向下平移1個(gè)單位，得到m（x）=3x﹣3，再向左平移3個(gè)單位，得到g（x）=3x，所以函數(shù)g（x）的反函數(shù)h（x）=log3x．（3）[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2，即[log3x+2]2≤+m+2，所以+2log3x+2﹣m≤0，令t=log3x，則由x2∈[1，9]得t∈[0，1]，則不等式化為t2+2t+2﹣m≤0，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2恒成立，等價(jià)于t2+2t+2﹣m≤0恒成立，因?yàn)閠2+2t+2﹣m=（t+1）2+1﹣m在[0，1]上單調(diào)遞增，所以t2+2t+2﹣m≤12+2×1+2﹣m=5﹣m，所以5﹣m≤0，解得m≥5．故實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m≥5．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2（n=1，2，3…），數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上． （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an和bn； （2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，并求滿足Tn＜167的最大正整數(shù)n． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合． 【分析】（1）兩式作差即可求數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，找到規(guī)律即可求出通項(xiàng)；對(duì)于數(shù)列{bn}，直接利用點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，代入得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列即可求通項(xiàng)； （2）先把所求結(jié)論代入求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，再利用數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法即可求出其各項(xiàng)的和，然后解不等式即可． 【解答】解：Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，又Sn﹣Sn﹣1=an，（n≥2，n∈N*） ． ∴． ，∴ ∴an=2n ∵點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，∴bn+1=bn+2∴bn+1﹣bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n﹣1 （2）∵cn=（2n﹣1）2n，∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n， ∴2Tn=1×22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1因此：﹣Tn=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1 即：﹣Tn=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1∴Tn=（2n﹣3）2n+1+6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法．錯(cuò)位相減法適用于通項(xiàng)為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列．屬于中檔題． 21.（1）（6分）計(jì)算（2）（7分）化簡(jiǎn).參考答案：略22.（16分）設(shè)為遞增等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和