中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習八（含答案）

中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習八LISTNUMOutlineDefault\l3拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸的正半軸交于C點，△ABC的面積為6．(1)直接寫出點A、B的坐標為；拋物線的解析式為．(2)如圖1，連結AC，若在第一象限拋物線上存在點D，使點D到直線AC的距離為eq\f(3,5)eq\r(10)，求點D的坐標；(3)如圖2，平行于AC的直線交拋物線于M、N兩點，在拋物線上存在點P，當PQ⊥y軸時，PQ恰好平分∠MPN，求P點坐標．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接CP，過點P作CP的垂線與y軸交于點E．(1)求該拋物線的函數(shù)關系表達式；(2)當點P在線段OB(點P不與O、B重合)上運動至何處時，線段OE的長有最大值？并求出這個最大值；(3)在第四象限的拋物線上任取一點M，連接MN、MB．請問：△MBN的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3已知點A(﹣2，0)，B(3，0)，拋物線y＝ax2＋bx＋4過A，B兩點，交y軸于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)點P是線段AC上一動點(不與C點重合)，作PQ⊥BC交拋物線于點Q，PH⊥x軸于點H．①連結CQ，BQ，PB，當四邊形PCQB的面積為eq\f(25,4)時，求P點的坐標；②直接寫出PH＋PQ的取值范圍．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線f(x)：y＝a(x＋1)(x﹣5)與x軸交于點A、B(點A位于點B左邊)，與y軸交于點C(0，eq\r(3)．(1)求拋物線f(x)的解析式；(2)作點C關于x軸的對稱點C'，連接線段AC，作∠CAB的平分線AE交拋物線于點E，將拋物線f(x)沿對稱軸向下平移經過點C'得到拋物線f'(x)．在射線AE上取點F，連接FC，將射線FC繞點F逆時針旋轉120°交拋物線f'(x)于點P．當△ACF為等腰三角形時，求點P的橫坐標．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1,在平面直角坐標系中,點B在x軸正半軸上,OB的長度為2m,以OB為邊向上作等邊三角形AOB,拋物線l：y=ax2+bx+c經過點O,A,B三點.(1)當m=2時,a=,當m=3時,a=；(2)根據(jù)(1)中的結果,猜想a與m的關系，并證明你的結論；(3)如圖2,在圖1的基礎上,作x軸的平行線交拋物線l于P、Q兩點,PQ的長度為2n,當△APQ為等腰直角三角形時,a和n的關系式為a=；(4)利用(2)(3)中的結論，求△AOB與△APQ的面積比．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y=﹣eq\f(3,5)x2＋bx＋c與x軸交于點A和點B(5，0)，與y軸交于點C(0，﹣3)，連接AC，BC，點E是對稱軸上的一個動點．(1)求拋物線的解析式；(2)當S△BCE＝2S△ABC時，求點E的坐標；(3)在拋物線上是否存在點P，使△BPE是以BE為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx﹣m與y軸交于點M，直線y＝m＋5與y軸交于點A，與直線x＝4交于點B，直線y＝﹣2m與y軸交于點D(A與D不重合)，與直線x＝4交于點C，構建矩形ABCD．(1)當點M在線段AD上時，求m的取值范圍．(2)求證：拋物線y＝x2﹣2mx﹣m與直線y＝m＋5恒有兩個交點．(3)當拋物線在矩形內部的函數(shù)值y隨著x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，求m的取值范圍．(4)當拋物線在矩形內部(包括邊界)最高點的橫坐標等于點B到x軸距離的eq\f(1,2)時，直接寫出m的取值范圍．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣eq\f(1,2)x2﹣eq\f(3,2)x＋2交x軸于點A、B，交y軸于點C．(1)求△ABC的面積；(2)如圖，過點C作射線CM，交x軸的負半軸于點M，且∠OCM＝∠OAC，點P為線段AC上方拋物線上的一點，過點P作AC的垂線交CM于點G，求線段PG的最大值及點P的坐標；(3)將該拋物線沿射線AC方向平移eq\r(5)個單位后得到的新拋物線為y′＝ax2＋bx＋c(a≠0)，新拋物線y′與原拋物線的交點為E，點F為新拋物線y′對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點Q，使以點A、E、F、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習八（含答案）答案解析、綜合題LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)令y＝0，即ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴A(﹣1，0)，B(3，0)；令x＝0，則y＝﹣3a，∴C(0，﹣3a)，即OC＝﹣3a，∴S＝eq\f(1,2)×4×(﹣3a)＝6，解得a＝﹣1，∴函數(shù)解析式為：y＝﹣x2＋2x＋3．故答案為：A(﹣1，0)，B(3，0)；y＝﹣x2＋2x＋3．(2)由(1)知，A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，3)，∴OA＝1，OC＝3，AB＝eq\r(10)，過點O作OG⊥AC于點G，∴S△OAC＝eq\f(1,2)OAOB＝eq\f(1,2)ACOG∴eq\f(1,2)×1×3＝eq\f(1,2)×eq\r(10)OG，∴OG＝eq\f(3\r(10),10)，設點D到直線AC的距離h＝eq\f(3,5)eq\r(10)＝2OG，延長GO到點G′，使得OG′＝OG，過點G′作AC的平行線與x軸交于點A′，與拋物線在第一象限內交于點D，∴∠GAO＝∠G′A′O，∵∠GOA＝∠G′OA′，∴△GAO≌△G′A′O(AAS)，∴OA＝OA′＝1，∴A′(1，0)，∵A(﹣1，0)，C(0，3)，∴直線AC的解析式為：y＝3x＋3，∴直線A′G′的解析式為：y＝3x﹣3，令3x﹣3＝﹣x2＋2x＋3，解得x＝2或x＝﹣3，∵點D在第一象限，∴D(2，3)．(3)如圖，過點M作ME⊥DE于E，過點N作NF⊥DE于F，設M(x1，﹣x12＋2x1＋3)，N(x2，﹣x22＋2x2＋3)，P(x0，﹣x02＋2x0＋3)，則：ME＝﹣x12＋2x1＋3﹣(﹣x02＋2x0＋3)＝﹣x12＋2x1＋x02﹣2x0＝﹣(x1﹣x0)(x1＋x0)＋2(x1﹣x0)＝(x0＋x1﹣2)(x0﹣x1)，PE＝x0﹣x1，F(xiàn)N＝﹣x02＋2x0＋3﹣(﹣x22＋2x2＋3)＝﹣(x0＋x2﹣2)(x0﹣x2)，PF＝x0﹣x2，∵PQ恰好平分∠MPN，即∠MPE＝∠NPE，∠MEP＝∠NFP＝90°，∴△MPE∽△NPF，∴＝，∴＝，∴x0＝，∵A(﹣1，0)，C(0，﹣3)，∵MN∥AC，∴設直線MN的解析式為y＝3x＋b，令3x＋b＝﹣x2＋2x＋3，由消去y整理得：x2＋x﹣3＋b＝0，由韋達定理可知：x1＋x2＝﹣1，∴x＝eq\f(5,2)，∴P(eq\f(5,2)，eq\f(7,4))．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵拋物線y＝x2+bx+c經過A(﹣1，0)，B(3，0)，把A、B兩點坐標代入上式，，解得：，故拋物線函數(shù)關系表達式為y＝x2﹣2x﹣3；(2)∵A(﹣1，0)，點B(3，0)，∴AB＝OA+OB＝1+3＝4，∵正方形ABCD中，∠ABC＝90°，PC⊥BE，∴∠OPE+∠CPB＝90°，∠CPB+∠PCB＝90°，∴∠OPE＝∠PCB，又∵∠EOP＝∠PBC＝90°，∴△POE∽△CBP，∴，設OP＝x，則PB＝3﹣x，∴，∴OE＝，∵0＜x＜3，∴x=eq\f(3,2)時，線段OE長有最大值，最大值為．即OP＝eq\f(3,2)時，線段OE有最大值．最大值是．(3)存在．如圖，過點M作MH∥y軸交BN于點H，∵拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，∴x＝0，y＝﹣3，∴N點坐標為(0，﹣3)，設直線BN的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴直線BN的解析式為y＝x﹣3，設M(a，a2﹣2a﹣3)，則H(a，a﹣3)，∴MH＝a﹣3﹣(a2﹣2a﹣3)＝﹣a2+3a，∴S△MNB＝S△BMH+S△MNH＝＝＝，∵－eq\f(1,2)<0，∴a＝eq\f(3,2)時，△MBN的面積有最大值，最大值是，此時M點的坐標為(eq\f(3,2),-eq\f(15,4))．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋4過A(﹣2，0)，B(3，0)兩點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣eq\f(2,3)x2＋eq\f(2,3)x＋4；(2)①由(1)知：y＝﹣eq\f(2,3)x2＋eq\f(2,3)x＋4，當x＝0時，y＝4，∴C(0，4)，在Rt△BOC中，BC＝5，∵PQ⊥BC，S四邊形PCQB＝eq\f(25,4)，∴eq\f(1,2)×5PQ＝eq\f(25,4)，∴PQ＝eq\f(5,2)，設直線AC的解析式為y＝kx＋d，則，解得：，∴直線AC的解析式為y＝2x＋4，如圖1，設P(t，2t＋4)，Q(s，﹣eq\f(2,3)s2＋eq\f(2,3)s＋4)，過點P作PK∥x軸，過點Q作QK∥y軸，設PK交y軸于點T，PQ交y軸于點F，交BC于點G，則QK＝﹣eq\f(2,3)s2＋eq\f(2,3)s＋4﹣(2t＋4)＝﹣eq\f(2,3)s2＋eq\f(2,3)s﹣2t，PK＝s﹣t，∵PQ⊥BC，PK⊥y軸，∴∠CGF＝∠PTF＝90°，∵∠CFG＝∠PET，∴∠BCO＝∠QPK，∵∠BOC＝∠QKP＝90°，∴△BCO∽△QPK，∴＝＝，即＝＝，∴PK＝2，QK＝eq\f(3,2)，∴，解得：，，∵點P是線段AC上一動點(不與C點重合)，∴﹣2≤t＜0，t＝﹣3＋eq\f(1,2)eq\r(19)，2t＋4＝2×(﹣3＋eq\f(1,2)eq\r(19))＋4＝eq\r(19)﹣2∴P(﹣3＋eq\f(1,2)eq\r(19)，eq\r(19)﹣2)；②由①得：P(t，2t＋4)，Q(s，﹣eq\f(2,3)s2＋eq\f(2,3)s＋4)，QK＝﹣eq\f(2,3)s2＋eq\f(2,3)s﹣2t，PK＝s﹣t，△BCO∽△QPK，∴＝＝，即＝＝，∴PQ＝eq\f(5,3)QK＝eq\f(5,3)(﹣eq\f(2,3)s2＋eq\f(2,3)s﹣2t)＝﹣s2＋s﹣eq\f(10,3)t，∵4QK＝3PK，即4(﹣eq\f(2,3)s2＋eq\f(2,3)s﹣2t)＝3(s﹣t)，∴t＝﹣eq\f(8,15)s2﹣eq\f(1,15)s，∴PQ＋PH＝﹣s2＋s﹣eq\f(10,3)t＋2t＋4＝﹣s2＋s﹣eq\f(4,3)(﹣eq\f(8,15)s2﹣eq\f(1,15)s)＋4＝﹣eq\f(2,5)(s﹣eq\f(3,2))2＋4.9，∵﹣2≤t＜0，∴﹣2≤﹣eq\f(8,15)s2﹣eq\f(1,15)s＜0，令﹣eq\f(8,15)s2﹣eq\f(1,15)s＝2，解得：s＝﹣2或eq\f(15,8)，令﹣eq\f(8,15)s2﹣eq\f(1,15)s＝0，解得：s＝0或﹣eq\f(1,8)，∵點Q在第一象限，即0＜s＜3，∴0＜s≤eq\f(15,8)，∵﹣eq\f(2,5)＜0，∴當s＝eq\f(3,2)，即t＝﹣1.3時，PQ＋PH取得最大值4.9，當x＝0時，PQ＋PH取得最小值，∴4＜PQ＋PH≤4.9．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)把點C(0，eq\r(3))代入拋物線f(x)：y＝a(x＋1)(x﹣5)中得：﹣5a＝eq\r(3)，解得：a＝﹣eq\f(1,5)eq\r(3)，∴y＝﹣eq\f(1,5)eq\r(3)(x＋1)(x﹣5)＝﹣eq\f(1,5)eq\r(3)(x2﹣4x﹣5)＝﹣eq\f(1,5)eq\r(3)x2＋x＋eq\r(3)，∴拋物線f(x)的表達式為y＝﹣eq\f(1,5)eq\r(3)x2＋x＋eq\r(3)；(2)∵點C關于x軸的對稱點C′，∴C'(0，﹣eq\r(3))，∵原拋物線沿對稱軸向下平移經過點C′得到拋物線f'(x)，∴拋物線f'(x)的解析式為：y＝﹣eq\f(1,5)eq\r(3)x2＋eq\f(4,5)eq\r(3)x﹣eq\r(3)，∵y＝﹣eq\f(1,5)eq\r(3)x2＋eq\f(4,5)eq\r(3)x＋eq\r(3)與x軸交于點A、B(點A位于點B左邊)，令y＝0，則﹣eq\f(1,5)eq\r(3)x2＋eq\f(4,5)eq\r(3)x﹣eq\r(3)＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴A(﹣1，0)，B(5，0)，∵C(0，eq\r(3))，∴OA＝1，OC＝eq\r(3)，∴AC＝2，∴∠ACO＝30°，∠CAO＝60°，∵AE平分∠CAO，∴∠CAF＝30°，分三種情況：①當AC＝AF＝2時，如圖，設FP交y軸于G，過點F作FL⊥y軸于L，F(xiàn)H⊥x軸于H，過點G作GK⊥CF，交CF的延長線于K，∴∠ACF＝∠AFC＝75°，∴∠OCF＝45°，Rt△AFH中，F(xiàn)H＝eq\f(1,2)AF＝1，AH＝eq\r(3)，∴F(eq\r(3)﹣1，1)，∵CL＝FL＝eq\r(3)﹣1，∴CF＝eq\r(2)FL＝eq\r(2)(eq\r(3)﹣1)，Rt△CGK中，∠GFK＝180°﹣∠CFP＝180°﹣120°＝60°，設FK＝m，GK＝eq\r(3)m，∵∠OCF＝45°，∴△GCK是等腰直角三角形，∴CK＝GK，∴eq\r(2)(eq\r(3)﹣1)＋m＝eq\r(3)m，∴m＝eq\r(2)，∴CG＝eq\r(2)KG＝eq\r(6)m＝2eq\r(3)，∴G(0，﹣eq\r(3))可得直線PF的解析式為：y＝(2＋eq\r(3))x﹣eq\r(3)，則，解得：，，∴P(0，﹣eq\r(3))或(，﹣12﹣)；②當AC＝CF時，如圖，∠CAF＝∠CFA＝30°，∴∠ACQ＝120°，∴∠OCF＝90°，∴F(2，eq\r(3))，∵y＝﹣eq\f(1,5)eq\r(3)x2＋eq\f(4,5)eq\r(3)x＋eq\r(3)＝﹣eq\f(1,5)eq\r(3)(x﹣2)2＋eq\f(9,5)eq\r(3)，∴拋物線f(x)的對稱軸是：x＝2，∴F在DF上，延長PF交y軸于G，∵∠CFP＝120°，∴∠GFC＝60°，Rt△GCF中，∠CGF＝30°，∵CF＝2，∴CG＝2eq\r(3)，∴OG＝3eq\r(3)，∴G(0，3eq\r(3))，∴GF的解析式為：y＝﹣eq\r(3)x＋3eq\r(3)，∴，解得，，∴P(4，﹣eq\r(3))或(5，﹣2eq\r(3))；③當CF＝AF時，如圖，∠CFA＝120°，此種情況不符合題意；綜上，當△CAQ為等腰三角形時，點P的橫坐標是0或4或5或﹣eq\f(10,3)eq\r(3)﹣1．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖1，∵點B在x軸正半軸上，OB的長度為2m，∴B(2m，0)，∵以OB為邊向上作等邊三角形AOB，∴AM=eq\r(3)m，OM=m，∴A(m，eq\r(3)m)，∵拋物線l：y=ax2+bx+c經過點O，A，B三點∴，∴當m=2時，a=﹣eq\f(\r(3),2)，當m=3時，a=﹣eq\f(\r(3),3).(2)a=﹣理由：如圖1，∵點B在x軸正半軸上，OB的長度為2m，∴B(2m，0)，∵以OB為邊向上作等邊三角形AOB，∴AM=eq\r(3)m，OM=m，∴A(m，eq\r(3)m)，∵拋物線l：y=ax2+bx+c經過點O，A，B三點∴，∴∴a=﹣，(3)如圖2，∵△APQ為等腰直角三角形，PQ的長度為2n，設A(e，d+n)，∴P(e﹣n，d)，Q(e+n，d)，∵P，Q，A，O在拋物線l：y=ax2+bx+c上，∴，∴，①﹣②化簡得，2ae﹣an+b=1④，①﹣③化簡得，﹣2ae﹣an﹣b=1⑤，④﹣⑤化簡得，an=﹣1，∴a=﹣故答案為a=﹣，(4)∵OB的長度為2m，AM=eq\r(3)m，∴S△AOB=eq\f(1,2)OB×AM=2m×eq\r(3)m=eq\r(3)m2，由(3)有，AN=n∵PQ的長度為2n，∴S△APQ=eq\f(1,2)PQ×AN=eq\f(1,2)×2m×n=n2，由(2)(3)有，a=﹣，a=﹣，∴﹣=﹣，∴m=eq\r(3)n，∴===，∴△AOB與△APQ的面積比為3eq\r(3)：1．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵拋物線y=﹣eq\f(3,5)x2＋bx＋c經過B(5，0)，C(0，﹣3)，∴，解得：，∴該拋物線的解析式為y＝﹣eq\f(3,5)x2＋eq\f(18,5)x﹣3；(2)∵y＝﹣eq\f(3,5)x2＋eq\f(18,5)x﹣3，∴拋物線對稱軸為直線x＝3，∵點A與B(5，0)關于直線x＝3對稱，∴A(1，0)，∴AB＝5﹣1＝4，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×4×3＝6，設E(3，m)，對稱軸交BC于點F，設直線BC的解析式為y＝kx＋d，則，解得：，∴直線BC的解析式為y＝eq\f(3,5)x﹣3，∴F(3，﹣eq\f(6,5))，∴EF＝|m＋eq\f(6,5)|，∴S△BCE＝eq\f(1,2)EF×OB＝eq\f(5,2)|m＋eq\f(6,5)|，∵S△BCE＝2S△ABC，∴eq\f(5,2)|m＋eq\f(6,5)|＝12，解得：m＝eq\f(18,5)或﹣6，∴點E的坐標為(3，eq\f(18,5))或(3，﹣6)；(3)設E(3，m)，P(n，﹣eq\f(3,5)n2＋eq\f(18,5)n﹣3)，①當點P在x軸上方時，如圖2，過點P作對稱軸的垂線，垂足為F，過點B作BG⊥PF于點G，∵△BPE是以BE為斜邊的等腰直角三角形，∴∠BPE＝90°，PB＝PE，∴∠BPG＋∠EPF＝90°，∵∠G＝∠PFE＝90°，∴∠BPG＋∠PBG＝90°，∴∠PBG＝∠EPF，∴△BPG≌△PEF(AAS)，∴BG＝PF，PG＝EF，∴，解得：，，當n＝0時，P(0，﹣3)；當n＝eq\f(13,3)時，BG＝PF＝n﹣3＝eq\f(13,3)﹣3＝eq\f(4,3)，∴P(eq\f(13,3)，eq\f(4,3))；②當點P在x軸下方時，如圖2，過點P作x軸的垂線，垂足為H，過點E作EK⊥PH于點K，∵△BPE是以BE為斜邊的等腰直角三角形，∴∠BPE＝90°，PB＝PE，∴∠BPH＋∠EPK＝90°，∵∠K＝∠PHB＝90°，∴∠BPH＋∠PBH＝90°，∴∠PBH＝∠EPK，∴△BPH≌△PEK(AAS)，∴BH＝PK，PH＝EK，∴eq\f(3,5)n2﹣eq\f(18,5)n＋3＝n﹣3，解得：n＝6或n＝eq\f(5,3)(舍去)，∴P(6，3)；綜上所述，點P的坐標為(0，﹣3)或(eq\f(13,3)，eq\f(4,3))或(6，3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由題意得：M(0，﹣m)，A(0，m＋5)，D(0，﹣2m)，當m＋5＞﹣2m，即m＞﹣eq\f(5,3)時，∵點M在線段AD上，∴﹣2m＜﹣m＜m＋5，∴m＞0；當m＋5＜﹣2m，即m＜﹣eq\f(5,3)時，∵點M在線段AD上，∴m＋5＜﹣m＜﹣2m，∴m＜﹣eq\f(5,2)；綜上所述，m的取值范圍為m＞0或m＜﹣eq\f(5,2)．(2)證明：當x2﹣2mx﹣m＝m＋5時，整理得：x2﹣2mx﹣2m﹣5＝0，Δ＝(﹣2m)2﹣4×1×(﹣2m﹣5)＝4(m＋1)2＋16，∵4(m＋1)2≥0，∴4(m＋1)2＋16＞0，∴拋物線y＝x2﹣2mx﹣m與直線y＝m＋5恒有兩個交點．(3)解：∵y＝x2﹣2mx﹣m＝(x﹣m)2﹣m2﹣m，∴該拋物線的對稱軸為直線x＝m，頂點坐標為(m，﹣m2﹣m)，開口向上，與y軸的交點M(0，﹣m)，①當m＋5＜﹣2m，即m＜﹣eq\f(5,3)時，如圖1，此時拋物線在矩形內部的函數(shù)值y隨著x的增大而增大；②當m＋5＞﹣2m，即﹣eq\f(5,3)＜m≤0時，如圖2，此時拋物線在矩形內部的函數(shù)值y隨著x的增大而增大；③當m＞0時，如圖3，令x＝4，則y＝16﹣8m﹣m＝16﹣9m，當16﹣9m≤﹣2m，即m≥時，拋物線在矩形內部(不包括邊界)的函數(shù)值y隨著x的增大而減?。痪C上，m的取值范圍為m＜﹣eq\f(5,3)或﹣eq\f(5,3)＜m≤0或m≥．(4)解：由題意得：拋物線y＝x2﹣2mx﹣m在矩形ABCD中的最高點的橫坐標x的范圍是0≤x≤4，點B(4，m＋5)到x軸的距離為|m＋5|，當x＝4時，y＝16﹣9m，∵拋物線在矩形內部(包括邊界)最高點的橫坐標等于點B到x軸距離的eq\f(1,2)，∴拋物線在矩形內部(包括邊界)最高點的橫坐標為eq\f(1,2)|m＋5|，①當m＜﹣5時，拋物線在矩形內部(包括邊界)最高點的坐標為(﹣eq\f(1,2)m﹣eq\f(5,2)，﹣2m)，∴﹣2m＝(﹣eq\f(1,2)m﹣eq\f(5,2))2﹣2m(﹣eq\f(1,2)m﹣eq\f(5,2))﹣m，解得：m＝﹣eq\f(17,5)±eq\f(2,5)eq\r(41)，∵m＜﹣5，∴m＝﹣eq\f(17,5)﹣eq\f(2,5)eq\r(41)；②當﹣5≤m＜﹣eq\f(5,3)時，拋物線在矩形內部(包括邊界)最高點的坐標為(eq\f(1,2)m＋eq\f(5,2)，﹣2m)，∴﹣2m＝(eq\f(1,2)m＋eq\f(5,2))2﹣2m(eq\f(1,2)m＋eq\f(5,2))﹣m，解得：m＝﹣1±eq\f(\r(21),3)，∵﹣5≤m＜﹣eq\f(5,3)，∴m＝﹣1﹣eq\f(\r(21),3)；③當m＞﹣eq\f(5,3)，且16﹣9m≥m＋5，即﹣eq\f(5,3)＜m≤eq\f(11,10)時，拋物線在矩形內部(包括邊界)最高點的坐標為(eq\f(1,2)m＋eq\f(5,2)，m＋5)，∴m＋5＝(eq\f(1,2)m＋eq\f(5,2))2﹣2m(eq\f(1,2)m＋eq\f(5,2))﹣m，解得：m＝﹣3±eq\f(4\r(6),3)，∵﹣eq\f(5,3)＜m≤eq\f(11,10)，∴m＝﹣3＋eq\f(4\r(6),3)；綜上所述，m的值為﹣eq\f(17,5)﹣eq\f(2,5)eq\r(41)或﹣1﹣eq\f(\r(21),3)或﹣3＋eq\f(4\r(6),3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)在y＝﹣eq\f(1,2)x2﹣eq\f(3,2)x＋2中，令x＝0，則y＝2，∴C(0，2)，∴OC＝2，令y＝0，則﹣eq\f(1,2)x2﹣eq\f(3,2)x＋2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4，∴A(﹣4，0)，B(1，0)，∴AB＝1﹣(﹣4)＝5，∴S△ABC＝eq\f(1,2)ABOC＝eq\f(1,2)×5×2＝5；(2)如圖1，過點P作PN∥y軸，交AC于點T，交CM于點N，交x軸于點K，過點G作GH⊥PN于點H，則∠PNG＝∠OCM，∠PHG＝∠AKT＝90°，∵PG⊥AC，∴∠PET＝90°＝∠AKT，∴∠PTE＋∠TPE＝90°，∠OAC＋∠ATK＝90°，∵∠PTE＝∠ATK，∴∠TPE＝∠OAC，∵∠OCM＝∠OAC，∴∠PNG＝∠TPE＝∠OAC，∴PG＝NG，∵GH⊥PN，∴PH＝eq\f(1,2)PN，∵tan∠OA