空間點線面位置關(guān)系-課件

2.1空間點、線、平面之間的位置關(guān)系1ppt課件1.平面的基本知識(1)平面與我們學(xué)過的點、直線、集合等概念一樣都是最基本的概念，即為不加定義的原始概念.(2)平面的基本特征是無限延展性.平面是理想的，絕對的平（平面是處處平直的面）；

平面沒有大小、沒有厚薄和寬窄，是不可度量的.光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結(jié)果.思考:能不能說一個平面長4米,寬2米？為什么?不能.2ppt課件畫法——立體幾何中通常用平行四邊形來表示平面，

有時也用圓或三角形等圖形來表示平面.畫平面水平放置時，常把平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長等于鄰邊長的2倍.水平放置?垂直放置為了增強立體感，如果一個平面被另一個平面遮擋住，常把它遮擋的部分用虛線畫出來.(3)平面的畫法及表示1.平面的基本知識3ppt課件畫出兩個豎直放置的相交平面.練習(xí)4ppt課件表示方法：ABCD①把希臘字母等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面，平面.②用表示平面的平行四邊形的四個頂點的大寫英文字母表示，如平面ABCD.③用表示平面的平行四邊形的相對的兩個頂點的大寫英文字母表示，如平面AC或者平面BD.(3)平面的畫法及表示1.平面的基本知識5ppt課件(1)點、線、面的表示點(元素):大寫字母A、B、C、D……直線(點的集合):小寫英文字母或者兩個大寫英文字母平面(點的集合):用希臘字母表示；用平行四邊形頂點字母或者其相對兩字母表示.(2)點、線、面之間的位置關(guān)系的表示用集合中的關(guān)系符號元素與集合關(guān)系：集合與集合關(guān)系：2.點、直線、平面的位置關(guān)系6ppt課件ABa點A在直線a上，記作點B不在直線a上，記作點A在平面α上，記作點B不在平面α上，記作ABα(1)點與直線的位置關(guān)系：(2)點與平面的位置關(guān)系：2.點、直線、平面的位置關(guān)系7ppt課件(3)直線與平面的位置關(guān)系：按公共點個數(shù)分三類②直線a與平面α有且只有一個公共點，稱直線a與平面α相交.

記為：③直線a與平面α沒有公共點，稱直線a與平面α平行.記為：αaαAaαa①直線a與平面α有無數(shù)個公共點，稱直線a在平面α內(nèi)，

或稱平面α通過直線a.記為：公理1注1：情況②和③統(tǒng)稱為直線a在平面α外，記作2.點、直線、平面的位置關(guān)系8ppt課件(4)平面與平面的位置關(guān)系：按有否公共點分兩類αβaβα①當(dāng)兩個不同平面α與平面β有公共點時，它們的公共點組成直線a，稱平面α與平面β相交.記作：②當(dāng)平面α與平面β沒有公共點時，稱平面α與平面β平行.記作：公理3注2：當(dāng)平面α上的所有點都在平面β上時，稱平面α與平面β重合.公理2αβ（當(dāng)兩個平面有不共線的三個公共點，則兩個平面重合)2.點、直線、平面的位置關(guān)系9ppt課件小結(jié)：用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：BaααaαAbaAAB練習(xí)αβaβααβ平面α與平面β重合10ppt課件桌面αAB觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？直尺落在桌面上（直線AB在平面α內(nèi)）3.平面的基本性質(zhì)11ppt課件①圖形語言：AB(1)公理1：若一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，

則這條直線在此平面內(nèi).②符號語言：③該公理反映了直線與平面的位置關(guān)系：

可用于判定直線是否在平面內(nèi)，點是否在平面內(nèi)，又可用直線檢驗平面.3.平面的基本性質(zhì)12ppt課件CBA觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？自行車需要一個支腳架就可以保持平衡.3.平面的基本性質(zhì)13ppt課件ABC(3)公理2：

經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.①圖形語言：②符號語言：③定義的說明：過不在一條直線上的四點，不一定有平面.故要充分重視“不在一條直線上的三點”這一條件；“有且只有一個”強調(diào)的是存在性和唯一性兩方面，不能用“只有一個”替代；確定一個平面的“確定”是“有且只有”的同義詞.3.平面的基本性質(zhì)14ppt課件推論2

經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3

經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.baαabα推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面.ABCa注3：公理2及其三個推論是確定平面以及判斷兩個平面重合的依據(jù)，是證明點、線共面的依據(jù)，也是作截面、輔助平面的依據(jù).ABC公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.練習(xí)3.平面的基本性質(zhì)15ppt課件思考：兩個平面會不會只有一個公共點呢？不會！因為平面是無限延展的.因此，兩個平面有一個公共點，必然有無數(shù)個公共點，并且這些公共點在一條直線上.3.平面的基本性質(zhì)16ppt課件P(2)公理3：若兩個不重合的平面有一個公共點，

則它們有且只有一條過該點的公共直線.①圖形語言：②符號語言：③該公理反映了平面與平面的位置關(guān)系：i)該公理是用以判定兩個平面相交的依據(jù)：只要兩個平面有一個公共點，就可判定這兩個平面必相交于過該點的一條直線.(找兩個面的交線只要找出兩個面的兩個公共點即可)ii)該公理可用以判定點在直線上：點是某兩平面的公共點，線是這兩個平面的公共交線，則該點在交線上.3.平面的基本性質(zhì)17ppt課件4.點線共面問題18ppt課件例2已知三角形ABC的三條邊AB、BC、AC與平面α分別交于P、Q、R.求證：P、Q、R共線.BAQRCP證明：同理Q、R也為公共點，所以P、Q、R共線.要證明各點共線，只要證明他們是兩個相交平面的公共點.5.證明三點共線、三線共點的問題19ppt課件例3空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和CB上的點，G，H分別是CD和AD上的點，且EH與FG相交于K.求證：EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點.分析：已知EH∩FG=K，要證EH，BD，F(xiàn)G共點.即要證明B，D，K三點共線.而BD是面ABD和面CBD的交線.所以往證K∈面ABD∩面CBD.而顯然，由EH∈