初三數(shù)學一元二次方程教案【10篇】

第第頁初三數(shù)學一元二次方程教案【10篇】作為一位無私奉獻的人民教師，就有可能用到教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。教案應該怎么寫才好呢？以下內(nèi)容是本文范文為您帶來的10篇《初三數(shù)學一元二次方程教案》，希望朋友們參閱后能夠文思泉涌。

元二次方程的應用篇一

第一課時

一、教學目標

1.使學生會用列一元二次方程的方法解有關數(shù)與數(shù)字之間關系的應用題。

2.通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

3.通過列方程解應用問題，進一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應用問題的優(yōu)越性。

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數(shù)與數(shù)字之間的關系的應用題。

2.教學難點：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關系找等量關系。

3.教學疑點：學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的理解。

4.解決辦法：列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數(shù)學問題，然后由數(shù)學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當?shù)卦O出未知數(shù)，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。

三、教學過程

1.復習提問

（1）列方程解應用問題的步驟？

①審題，②設未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）

2.例題講解

例1兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)。

分析：（1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設元（幾種設法）a.設較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b.設較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c.設較小的奇數(shù)為，則另一個奇數(shù)。

以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。

解法（一）設較小奇數(shù)為x，另一個為，

據(jù)題意，得

整理后，得

解這個方程，得。

由得，由得，

答：這兩個奇數(shù)是17，19或者－19，－17。

解法（二）設較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。

據(jù)題意，得

整理后，得

解這個方程，得。

當時，

當時，。

答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。

解法（三）設較小的奇數(shù)為，則另一個奇數(shù)為。

據(jù)題意，得

整理后，得

解得，，或。

當時，。

當時，。

答：兩個奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。

引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

1.三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？

2.解題中的x出現(xiàn)了負值，為什么不舍去？

答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。

3.選出三種方法中最簡單的一種。

練習1.兩個連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個數(shù)。

2.三個連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個數(shù)。

3.已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù)。

學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。

例2有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

分析：數(shù)與數(shù)字的關系是：

兩位數(shù)十位數(shù)字個位數(shù)字。

三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字。

解：設個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個兩位數(shù)是。

據(jù)題意，得，

整理，得，

解這個方程，得（不合題意，舍去）

當時，

答：這個兩位數(shù)是24。

以上分析，解答，教師引導，板書，學生回答，體會，評價。

注意：在求得解之后，要進行實際題意的檢驗。

練習1有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35）

教師引導，啟發(fā)，學生筆答，板書，評價，體會。

四、布置作業(yè)

教材P42A1、2

補充：一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)。

五、板書設計

探究活動

將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣500個，已知該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨為多少個？

參考答案：

精析：此題屬于經(jīng)營問題。設商品單價為（50+）元，則每個商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會減少10個，則每個漲價元，其銷售量會減少10個，故銷售量為（500）個，為賺得8000元利潤，則應有（500）.故有=8000

當時，50+=60，500=400

當時，50+=80，500=200

所以，要想賺8000元，若售價為60元，則進貨量應為400個，若售價為80元，則進貨量應為200個。

元二次方程篇二

教學目標：（1）理解的概念

（2）掌握的一般形式，會判斷的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

（2）會用因式分解法解

教學重點：的概念、的一般形式

教學難點：因式分解法解

教學過程：

（一）創(chuàng)設情景，引入新課

實際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

由學生說出這幾個方程的共同特征，從而引出的概念。

（二）新授

1：的概念。（一個未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式）

練習

2：的一般形式（形如aX+bX+c=0)

任一個都可以轉化成一般形式，注意二次項系數(shù)不為零

3：講解例子

4：利用因式分解法解

5：講解例子

6：一般步驟

練習

（三）小結

（四）布置作業(yè)

板書設計

《一元二次方程》的優(yōu)秀教案篇三

一、復習目標：

1、能說出一元二次方程及其相關概念，；

2、能熟練應用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉化等數(shù)學思想。

3、能靈活應用一元二次方程的知識解決相關問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力。

二、復習重難點：

重點：一元二次方程的解法和應用。

難點：應用一元二次方程解決實際問題的方法。

三、知識回顧:

1、一元二次方程的定義：

2、一元二次方程的常用解法有：

配方法的一般過程是怎樣的？

3、一元二次方程在生活中有哪些應用？請舉例說明。

4、利用方程解決實際問題的關鍵是。

在解決實際問題的過程中，怎樣判斷求得的結果是否合理？請舉例說明。

四、例題解析：

例1、填空

1、當m時，關于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程。

2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當m時，是一元二次方程；當m時，是一元一次方程。

3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是。

4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應將方程變形為()

A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

學習內(nèi)容學習隨記

例2、解下列一元二次方程

(1)4x2－16x+15=0（用配方法解）(2)9－x2=2x2－6x（用分解因式法解）

（3）(x＋1)(2－x)=1（選擇適當?shù)姆椒ń猓?/p>

例3、1、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據(jù)市場調查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支?，F(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？

2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？

數(shù)學《一元二次方程》教案設計篇四

教學目的

1、了解整式方程和一元二次方程的概念；

2、知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3、通過本節(jié)課引入的教學，初步培養(yǎng)學生的數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學難點和難點:

重點:

1、一元二次方程的有關概念

2、會把一元二次方程化成一般形式

難點:一元二次方程的含義。

教學過程設計

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪？

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2、這個問題用什么數(shù)學方法解決？(間接計算即列方程解應用題。

3、讓學生自己列出方程（x（x十5）=150）

深入引導：方程x(x十5)=150有人會解嗎？你能叫出這個方程的名字嗎？

二、新課

1、從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程一元一二次方程（板書課題）

2、什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程。（板書一元二次方程的定義）

3、強化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4

（2）(x十3)(3x·4)=(x十2)2;(4)(x—1)(x—2)=x2十8

從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的次數(shù)是否是2。

4、一元二次方程概念的延伸

提問：一元二次方程很多嗎？你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎？

引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0(a≠0)

1)。提問a=0時方程還是一無二次方程嗎？為什么？（如果a=0、b≠就成了一元一次方程了）。

2)。講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱。

3)。強調：一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。

強化概念（課本P6）

1、說出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

(1)x2十3x十2=O(2)x2—3x十4=0;(3)3x2-5=0

(4)4x2十3x—2=0;(5)3x2—5=0;(6)6x2—x=0。

2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

(1)6x2=3-7x;(3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2

課堂小節(jié)

（1）本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

（2）要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中二次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;

（3）要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數(shù)項：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)。

數(shù)學《一元二次方程》教案設計篇五

教材分析

1．本節(jié)在引言中的方程基礎上，首先通過兩個實際問題，進一步引出一元二次方程的具體例子，然后引導學生觀察出它們的共同點，得出一元二次方程的定義。

2．書中的定義是以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標準，用文字的形式給出的。一元二次方程都可以整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。

3、本節(jié)始終都有列方程的內(nèi)容，這樣安排一方面是分散列方程這一教學難點，化整為零地培養(yǎng)由實際問題抽象出方程模型的能力；另一方面是為由一些具體的方程歸納出一元二次方程的概念。

學情分析

1、通過課堂練習，大部分學生對概念基本理解，能夠找出各項系數(shù)，但有少數(shù)學困生對于系數(shù)符號沒有掌握。

2、部分學生由于基礎較薄弱，用一元二次方程解決實際問題有一定的`難度，解決這問題要以多練為主。

3、學生認知障礙點：一元二次方程與不等式和整式的綜合運用能力有待提高。

教學目標

1、從實際問題引出一元二次方程，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力及用數(shù)學的意識。

2、使學生正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

3、通過概念教學，培養(yǎng)學生的觀察、類比、歸納能力，同時通過變式練習，使學生對概念理解具備完整性和深刻性。

教學重點和難點

1、重點：概念的形成及一般形式。

2、難點：從實際問題引出一元二次方程；正確識別一般形式中的“項”及“系數(shù)”。

元二次方程篇六

22.1一元二次方程

第一課時

教學內(nèi)容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念。

教學目標

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目。

1.通過設置問題，建立數(shù)學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義。

2.一元二次方程的一般形式及其有關概念。

3.解決一些概念性的題目。

4.態(tài)度、情感、價值觀

4.通過生活學習數(shù)學，并用數(shù)學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情。

重難點關鍵

1.重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題。

2.難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。

教學過程

一、復習引入

學生活動：列方程。

問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________.

整理、化簡，得：__________.

問題（2）如圖，如果，那么點c叫做線段ab的黃金分割點。

如果假設ab=1，ac=x，那么bc=________，根據(jù)題意，得：________.

整理得：_________.

問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？

如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______.

整理，得：________.

老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學模型，并整理。

二、探索新知

學生活動：請口答下面問題。

（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程。

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）.這種形式叫做一元二次方程的一般形式。

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。

例1.將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等。

解：去括號，得：

40-16x-10x+4x2=18

移項，得：4x2-26x+22=0

其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22.

例2.（學生活動：請二至三位同學上臺演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項。

分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式。

解：去括號，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移項，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次項2x2，二次項系數(shù)2；一次項2x，一次項系數(shù)2；常數(shù)項-4.

三、鞏固練習

教材p32練習1、2

四、應用拓展

例3.求證：關于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程。

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可。

證明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0

∴（m-4）2+10，即（m-4）2+1≠0

∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程。

五、歸納小結（學生總結，老師點評）

本節(jié)課要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用。

六、布置作業(yè)

1.教材p34習題22.11、2.

2.選用作業(yè)設計。

元二次方程篇七

教學目標

1.理解直接開平方法與平方根運算的聯(lián)系，學會用直接開平方法解特殊的一元二次方程；培養(yǎng)基本的運算能力；

2.知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接開平方法解。培養(yǎng)觀察、比較、分析、綜合等能力，會應用學過的知識去解決新的問題；

3.鼓勵學生積極主動的參與“教”與“學”的整個過程，體會解方程過程中所蘊涵的化歸思想、整體思想和降次策略。

教學重點及難點

1、用直接開平方法解一元二次方程；

2、理解直接開平方法中的整體思想，懂得（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接開平方法解

教學過程設計

一、情景引入，理解方法

看一看：特殊奧林匹克運動會的會標

想一想：

在XX年的特殊奧林匹克運動會的籌備過程中制玩具節(jié)舉辦的更加隆重，xx學校將在運動場搭建一個舞臺，其中一個方案是：在運動場正中間搭建一個面積為144平方米的正方形舞臺，那么請問這個舞臺的各邊邊長將會是多少米呢？

解：由題意得：x2=144

根據(jù)平方根的意義得：x=±12

∴原方程的解是：x1=12,x2=-12

∵邊長不能為負數(shù)

∴x＝12

了解方法：

上述解方程的方法叫做直接開平方法。通過直接將某一個數(shù)開平方，解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。

【說明】用開平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三種可能性，學生歸納是難點，教師要在學生具體感知的基礎上進行具體概括。通過兩個階段聯(lián)系后的探究意在培養(yǎng)學生探究一般規(guī)律的能力。

第三階段：怎樣解方程（1+x）2=144?

請四人學習小組共同研究，并給出一個解題過程?？梢詤⒖颊n本或其他資料。小組長負責清楚的記錄解題過程。

第四階段：眾人齊心當考官！

請各四人小組試著編一個類似于(x+1)2=144這樣能用直接開平方法解的一元二次方程。

1、分析學生所編的方程。

2、從學生的編題中挑出一個方程給學生練習。

3、出示：思考：下列方程又該如何應用直接開平方法求解呢？

4（x＋1）2－144＝0

歸納：形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接開平方法解。

【說明】在第三、四階段的講解和練習中教師需讓學生體會到其中蘊涵了整體思想。

三、鞏固方法，提高能力

請大家?guī)蛶兔?，挑一挑，揀一揀，下列一元二次方程中，哪些更適宜用直接開平方法來解呢？

⑴x2=3⑵3t2-t=0

⑶3y2=27⑷(y-1)2-4=0

⑸(2x+3)2=6⑹x2=36x

四、自主小結

今天我們學會了什么方法解一元二次方程？適合用開平方法解的一元二次方程有什么特點？

初三上冊數(shù)學教學工作計劃篇八

【學習目標】

1、了解整式方程和一元二次方程的概念。

2、知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3、通過本節(jié)課引入的教學，初步培養(yǎng)學生的數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

【重點、難點】

重點:一元二次方程的概念和它的一般形式。

難點:對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數(shù)的確定

【學習過程】

一、

知識回顧

1、什么是整式方程？_什么是-元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程:它的左右兩邊都是關于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程。就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程。

2、指出下列方程那些是一元二次方程:那些是一元一次方程？

（1）3x十2=5x-3

（2）x2=4

（3）(x十3)(3xo4)=(x十2)2;

（4）(x-1)(x-2)=x2十8;

以上是一元二次方程的為:___________以上是一元一次方程的為________

二、

探究新知[一]

1、一元二次方程的一般形式是()

1)。提問a=0時方程還是一無二次方程嗎？為什么？（如果a=0、b≠0就成了一元一次方程了）

2)。方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱各是什么？

3)。強調:一元二次方程的一般形式中"="的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列:特別注意的是"="的右邊必須整理成0.

探究新知(二)

1、說出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項:

(1)x2十3x十2=O___________

(2)x2-3x十4=0;__________

(3)3x2-5=0____________

(4)4x2十3x-2=0;_________

(5)3x2-5=0;________

(6)6x2-x=0._______

2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項:

(1)6x-2=3-7x;(2)3x(x-1)=2(x十2)-4;

（3）(3x十2)2=4(x-3)2

[學以致用:]

強化概念:

1、說出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項:

(1)x2十3x十2=O______

(2)x2-3x十4=0;_______

（3）3x2-5=0_____________

(4)4x2十3x-2=0;____________

(5)3x2-5=0______________

(6)6x2-x=0________

2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項:

(1)6x2=3-7x

(2)3x(x-1)=2(x十2)-4

（3）(3x十2)2=4(x-3)2

[知識總結:]

（1）什么是一元二次方程？是一元二次方程滿足哪幾個條件？

（2)要知道一元二次方程的一般形式{ax2十bx十c=0(a≠0)}并且注意一元二次方程的一般形式中"="的左邊最多幾項、其中（）可以不出現(xiàn)、但（）必須存在。特別注意的是"="的右邊必須整理成(）；

（3）要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數(shù)項:二次項系數(shù)、一次項系數(shù)。如:(3x十2)2=4(x-3)____________

診斷檢測題一:

1、一元二次方程的一般形式是_________,其中_____是二次項，____是一次項，_______是常數(shù)項。

2、方程(3x-7)(2x+4)=4化為一般形式為_____,其中二次項系數(shù)為_____,一次項系數(shù)為_______.

3、方程mx2+5x+n=0一定是()。

A.一元二次方程B.一元一次方程

C.整式方程D.關于x的一元二次方程

4、關于x的方程（m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程，則m的取值范圍是(）

A.任意實數(shù)B.m≠-1C.m>1D.m>0

5、方程:3X-1=0;3X2-1=0;2X2-1=(X-1)(X-2)；

3X2+Y=2X那些是一元二次方程？

6、把下列方程化成一般形式，且指出其二次項，一次項和常數(shù)項

(1)2x(x-5)=3-x(2)(2x-1)(x+5)=6x

診斷檢測題二:

1、方程的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是。

2、把一元二次方程化成二次項系數(shù)大于零的一般式是，其中二次項系數(shù)是，一次項的系數(shù)是，常數(shù)項是；

3、一元二次方程的一個根是3,則；

4、是實數(shù)，且，則的值是。

5、關于的方程是一元二次方程，則。

6、方程:①②③④中一元二次程是()

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和③

元二次方程篇九

[教材分析]

中學階段我們研究的多項式函數(shù)中有二次函數(shù)，研究的幾何圖形中有二次曲線。因此一元二次方程便成為了方程中研究的重要內(nèi)容。一元二次方程有根與系數(shù)關系，求根公式向我們揭示了兩根與系數(shù)間的密切關系，而根與系數(shù)還有更進一步的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)在數(shù)學學科中具有極強的實用價值，本節(jié)內(nèi)容既是代數(shù)式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知識的進一步深化，又蘊含有豐富的數(shù)學思想方法，也為學生們將來的學習打下了必要的基礎。

[學生分析]

進入了初二下半學期，隨著年齡的增長以及實驗幾何向論證幾何的逐步推進，學生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學過了一元二次方程的解法后，自主探究其根與系數(shù)的關系是完全可能的。再加上我所執(zhí)教的學生，他們有著較強的認知力與求知欲，

基于以上思考，我在設計中擴大了學生的智力參與度，也相對放大了知識探索的空間。

[教學目標]

在學生探求一元二次方程根與系數(shù)關系的活動中，經(jīng)歷觀察、分析、概括的過程以及“實踐——認識——再實踐——再認識”的過程，得出一元二次方程根與系數(shù)的關系。

能利用一元二次方程根與系數(shù)的關系檢驗兩數(shù)是否為原方程的根；已知一根求另一根及系數(shù)。

理解數(shù)學思想，體會代數(shù)論證的方法，感受辯證唯物主義認識論的基本觀點。

[教學重難點]

發(fā)現(xiàn)并掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系，包括知識從特殊到一般的發(fā)生發(fā)展過程

[教學過程]

(一)復習導入

請學生求解表格內(nèi)的方程，完成解法的交流以及求根公式的復習，求根公式向我們揭示了兩根與系數(shù)間的關系，那么一元二次方程根與系數(shù)間是否還有更深一層的聯(lián)系呢？由此疑問，導入新課。

(二)探求新知

數(shù)學學科中由數(shù)到式的結構編排，讓我們想到了從兩根運算上的最簡組合：和差積商展開進一步研究。初探新知中，我將學生們分成兩組，分別對二次項系數(shù)為1的一元二次方程兩根進行和差積商的運算，之后將結果匯總展示，共同觀察與系數(shù)的聯(lián)系。我在這些方程中安排了兩個無理根方程。當學生們發(fā)現(xiàn)這兩個無理根在求和，求積后，竟變成了有理數(shù)，而且每一組兩根和(積)都與系數(shù)有著密切的聯(lián)系，此時的他們不難對兩根和與兩根積產(chǎn)生關注，經(jīng)歷了對二次項系數(shù)為1的一元二次方程兩根和差積商的研究后，確定了課題并獲得猜想：“兩根和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根積等于常數(shù)項?！睂τ谶@一猜想，會有學生提出不同看法，他們提出研究二次項系數(shù)非1的一元二次方程。學生的質疑啟動再探新知。直接研究一元二次方程兩根和、兩根積與系數(shù)的關系。這一環(huán)節(jié)中我不再給出具體的方程要求研究，故除了部分同學自定義方程求根求和求積后產(chǎn)生猜想，還有部分同學對仍保留在板書部分的求根公式著手進行兩根和，積的運算。這兩種方案齊頭并進，當前者通過不斷驗證來說明他們猜想的可靠度時，后者通過論證，在嚴格意義下，說明了此結論的正確性。對于論證中學生出現(xiàn)的問題，我們在第一時間內(nèi)揪錯指正，

在知識初探與再探后，學生獲得了新知，得到了一元二次方程根與系數(shù)的關系，

三、訓練感悟

我將之前從學生那里收集來的錯解對照表中方程，詢問檢驗其正誤的方法。學生根據(jù)已有經(jīng)驗，將其代入方程，進行檢驗。為尋求更為簡便的方法，引出作用一，利用根與系數(shù)的關系，不解方程檢驗兩數(shù)是否為原方程的根。我再給出兩例，便于鞏固練習，更明確了只有當兩數(shù)和(積)同時滿足方程兩根和(積)的時侯，才是正確的根。當學生們正為找到了一種行之有效的檢驗方法，高興不已的時候。突然間，表格中的數(shù)據(jù)丟失了，我分別隱去了方程的一根及b,c,a三個系數(shù)。為了將材料修復，學生小組展開熱烈的討論。有了上一題的經(jīng)驗，學生們會利用根與系數(shù)關系，不解方程，求出另一根及系數(shù)。也會使用代入求解的方法解題，通過新舊方法的比較，在訓練中獲得感悟：方法的選擇在于簡便，學生們在選擇了恰當?shù)姆椒ê?，修復了材料也鞏固了新知?/p>

四、總結提升

由學生回顧知識的發(fā)生發(fā)展及應用過程，以“我的收獲”與“我的疑惑”交流心得。我再幫助學生整理所學知識，引導領會數(shù)學的思想。我還會自豪的告訴他們，數(shù)學家們還發(fā)現(xiàn)了存在于一元n次方程中的根與系數(shù)的普遍關系，這一內(nèi)容將在高數(shù)中有所涉及，激勵奮進

五、分層作業(yè)

現(xiàn)在的設計較之以往，有所繼承，有所變革。

1、研究啟動入口不同

過去我總是先給出若干具體方程要求學生求根，并計算兩根和(積)，作出猜想。這樣的數(shù)學后曾有學生問我：“老師為什么會想到兩根和(積)與系數(shù)的關系，而不是其它？”這種疑問的產(chǎn)生一定與過去設計指定了學生的活動過程有關，為了給學生的活動指向更為寬泛，讓兩根和積與系數(shù)的研究更顯合理，現(xiàn)在的設計中主要體現(xiàn)了由數(shù)到式的研究，從兩根和差積商的重組合再有所觀察，有所挑選，方才定位于兩根和(積)作進一步的探究。這種設計正是從數(shù)學內(nèi)部下了功夫，由知識線索的連貫性，師生共同理順了實驗對象的來龍去脈，從數(shù)學本身上培養(yǎng)了學生的觀察、分析、概括的綜合能力。

2、探究部分兩步走

我將二次項系數(shù)為1，非1的一元二次方程分兩次出現(xiàn)，分別放置與知識初探和再探兩個環(huán)節(jié)，這樣設計的原因有二：學生的認知能力總是有所差異的，如果將這些方程合二為一加以研究的話，一部分同學對別人獲得的正確猜想是瞬間接受，卻缺乏思維的參與。事實上，研究事物往往從簡單到復雜，在這里，當a=1時，易找規(guī)律，當a≠1后造成的認知沖突，更是激發(fā)了這一猜想的完善。其實這一串，由實驗——猜想——再實驗——再猜想的思維過程，既符合認知規(guī)律，也是一種研究性學習的示范，一種創(chuàng)造性能力的培養(yǎng)。為了讓每一個學生都親身參與其中，真正感受由“實踐——認識——再實踐——再認識”這一客觀世界認知論的基本規(guī)律。便是我如此設計的原因之一。原因二：研究入口處，利用兩根和差積商的結果，優(yōu)選出對和積的研究。初探中二次項系數(shù)為1的方程兩根計算足以起到這一篩選作用。因此在下一環(huán)節(jié)的再探新知中，便自然關閉了對兩根差與商相對較為繁瑣的計算，直接由兩根和積入手研究與系數(shù)的關系，提高了研究的效率。

3、再探新知放手走

我沒有再給出任何具體的方程以供研究，這里的放手，引出了學生不同的操作方法。一部分學生把注意力轉放在求根公式上展開直接論證，就連另一部分學生自定義方程數(shù)據(jù)研究的方式也各不相同，他們有的翻開筆記本查閱之前解方程的資料；有的反湊特殊值方程；更有的會從中提煉出代數(shù)論證的方法；當然也有借助于計算器完成了繁瑣的計算。

放手的探究，為了給學生更大的思維空間，讓學生有更多方法的選擇，從而展開自主的學習。

[尾聲]

但原學生們帶著對數(shù)學的興趣與喜愛，在學的海洋里，奮勇搏擊。而作為一名青年教師的我，亦將在教學的舞臺上，不斷求索。多由學生所想來引導；多設角度空間去探究；多從細節(jié)處滲透數(shù)學思想，充分利用數(shù)學課堂來達成文化傳承與發(fā)展創(chuàng)新的協(xié)調統(tǒng)一。

《一元二次方程》的優(yōu)秀教案篇十

教學目標：

1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型

2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

教學重點

1、一元二次方程及其它有關的概念。

2、利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型。

教學難點

1、建立一元二次方程實際問題的數(shù)學模型．

2、把一元二次方程化為一般形式

教學方法：指導自學，自主探究

課時：第一課時

教學過程：

（學生通過導學提綱，了解本節(jié)課自己應該掌握的內(nèi)容）

一、自主探索：（學生通過自學，經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念）

1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內(nèi)容；化簡上述三個方程。。

2、你發(fā)現(xiàn)上述三個方程有什么共同特點？

你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？

3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念

你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？

二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握）

１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

①②③

④x2+2x-3=1+x2⑤ax2+bx+c=0

2、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

3、若關于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則