人教2011課標版初中數(shù)學(xué)九年級上冊一元二次方程及其應(yīng)用(共31張)

一元二次方程及其應(yīng)用基礎(chǔ)點1一元二次方程及其解法基礎(chǔ)點巧練妙記基礎(chǔ)點2一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)點3一元二次方程的實際應(yīng)用基礎(chǔ)點

1一元二次方程及其解法(10年4考)1.一元二次方程具備的條件：(1)必須是整式方程；(2)必須只含有______個未知數(shù)；(3)所含未知數(shù)的最高次數(shù)是______．2.一般形式：2一①②

練提分必1.下列方程是一元二次方程的是________．①x2＋2x－3＝0；②x2＋3＝0；③(x2＋3)2＝0;④x2＋＝4；⑤5x2－6y－2＝0;⑥(x＋2)2＝1＋x2.2.若(a－3)x－7＋4x＋5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為(

)A.3

B.－3

C.±3

D.無法確定①②B3.一元二次方程的解法[2016.16，2012.16，2011.8，2009.20(2)]解法適用情況方法步驟及注意事項直接開平方法ax2＋c＝0(a≠0，ac＜0)；(x＋m)2＝n(n≥0)口訣：方程沒有一次項，直接開方最理想移項得x2＝，兩邊開方得x＝±；兩邊開方得x＋m＝±即x＝±－m因式分解法方程左邊能分解為兩個因式的積，右邊等于0一移：方程的右邊＝0；二分：方程左邊因式分解；三化：方程化為兩個一元一次方程；四解：寫出方程兩個解公式法所有一元二次方程求根公式為x=__________(b2－4ac≥0)在使用求根公式時：(1)要先將一元二次方程化為一般式；(2)確定a、b、c的值時要帶符號③配方法所有一元二次方程，一般用于：1．二次項系數(shù)化為1后，一次項系數(shù)是偶數(shù)；2．各項的系數(shù)較小且便于配方1.把二次項系數(shù)化為1，即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；2．把常數(shù)項移到方程的另一邊，即x2＋px＝－q；3．在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，把方程整理成(x＋)2＝－q＋()2的形式；4．運用直接開平方法解方程

練提分必3.方程x2＋x－12＝0的兩個根為(

)A.x1＝－2，x2＝6

B.x1＝－6，x2＝2C.x1＝－3，x2＝4D.x1＝－4，x2＝3D

練提分必4.解方程：x2－3x＝0.解：x2－3x＝0，x(x－3)＝0，解得x1＝0，x2＝3.

練提分必5.解方程：x2＝3x－1.解：x2＝3x－1，x2－3x＋1＝0，其中a＝1，b＝－3，c＝1，b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5，∴x1＝，x2＝.

練提分必6.解方程：x2＋3＝6x－2.解：x2－6x＋9＝9－5，(x－3)2＝4，x－3＝±2，x＝3±2，解得x1＝5，x2＝1.

4失分點

解一元二次方程“丟根”現(xiàn)象解方程：3x(x－1)＝2(x－1)．解：方程兩邊同除以(x－1)，得3x＝2，第一步系數(shù)化為1，得x＝.

第二步

4失分點∴方程的解為x＝.第三步上述解法是從第____步開始出現(xiàn)錯誤的，此題最終的結(jié)果是________．【名師點撥】對于左右兩邊含有相同因式的一元二次方程，將方程化為等號一邊為0且另一邊含未知數(shù)的式子，利用因式分解法求解，切勿因直接約去含有未知數(shù)的公因式而丟根．一

一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系1.根的判別式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式為b2－4ac.(1)當__________時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當___________時，方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)當b2－4ac＜0時，方程_______實數(shù)根．作用：(ⅰ)不解方程，直接判斷一元二次方程根的情況；(ⅱ)根據(jù)方程根的情況，確定未知系數(shù)的值或范圍(二次項系數(shù)不為0)．基礎(chǔ)點

2b2－4ac>0b2－4ac＝0沒有④⑤⑥7.一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情況是___________________．8.已知關(guān)于x的方程x2－x－m＝0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是__________．

練提分必有兩個相等的實數(shù)根m＜

5失分點

忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為0的條件關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是___________．【解析】∵關(guān)于x的方程(a－1)x2－2x＋1＝0有實數(shù)根，

第一步∴b2－4ac＝4－4(a－1)≥0，第二步∴a≤2.

第三步a≤2且a≠1

5失分點【答案】a≤2第四步上述解題過程從第______步開始出錯，錯誤的原因為___________________________，此題最終結(jié)果為__________【名師提醒】在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數(shù)中含有字母，要加上二次項系數(shù)不為0這個隱含的限制條件．二a≤2且a≠1忽略二次項系數(shù)不為0的條件2.根與系數(shù)的關(guān)系(1)若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個根分別為x1、x2，則x1＋x2=______，x1x2=_____．(2)常用根與系數(shù)關(guān)系解決以下問題：(ⅰ)已知方程及方程一根，求另一個根及未知數(shù)；(ⅱ)不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求x1＋x2，x1x2；(ⅲ)由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值范圍．⑦⑧【易錯警示】利用根與系數(shù)關(guān)系解題的前提是方程的兩根存在，即注意根的判別式b2－4ac≥0.9.若關(guān)于x的方程x2＋3x＋a＝0有一個根為－1，則另一個根為______．10.已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根，則＋＝______．練提分必－2－2

一元二次方程的實際應(yīng)用(10年5考)1.變化率模型：(2017.8，2015.6，2013.7，2010.19，2009.7)設(shè)a是基礎(chǔ)量，x為平均增長率，2為增長次數(shù)，b為增長后的量，則b=________，當x為平均下降率，2為下降次數(shù)，b為下降后的量，則b＝a(1－x)2；2.面積模型：基礎(chǔ)點

3a(1＋x)2⑨(1)如圖1，設(shè)空白部分的寬為x，則S陰影＝___________(2)如圖2、圖3、圖4，設(shè)陰影道路的路口寬為x，則S空白＝_____________．圖1⑩(a－2x)(b－2x)(a－x)(b－x)11(3)如圖5，欄桿AB、BC、CD三段總長為a，墻面AD段的長為b，則S陰影＝________．圖5123.利潤等量關(guān)系——“每每模型”總利潤＝單件利潤×數(shù)量；成本每件a元，售價為m元時銷量是n件，售價每降低d元，則可多賣出c件．設(shè)售價降低了x元，則每件的利潤為(m－x－a)元，銷量增加件，銷量變?yōu)?n＋)件，則降價后的利潤為w＝(m－x－a)(n＋)元．4.握手、單循環(huán)賽與送禮模型：握手、單循環(huán)賽總次數(shù)為(n為人數(shù))；送禮物總份數(shù)為n(n－1)(n為人數(shù))．重難點精講優(yōu)練類型一元二次方程的實際應(yīng)用(重點)例

問題1：宿州市某碭山酥梨種植基地可近似看成長100m，寬50m的矩形，如圖，該種植基地被寬度相等的4條小路隔開，若實際種植面積為3600m2，求小路的寬．例題圖【自主解答】解：設(shè)小路的寬為xm，(100－2x)(50－2x)＝3600，(50－x)(25－x)＝900，1250－75x＋x2＝900，x2－75x＋350＝0，(x－5)(x－70)＝0，x＝5或x＝70(不合題意，舍去)答：小路的寬為5m.問題2：某批發(fā)商第一次批發(fā)的價格為2元/kg，第三次比第一次的批發(fā)價格多了2.5元/kg，求兩次批發(fā)價格的平均增長率．【自主解答】解：設(shè)兩次批發(fā)價格的平均增長率為a，根據(jù)題意，2(1＋a)2＝2＋2.5，(1＋a)2＝2.25，1＋a＝±1.5，a＝±1.5－1，a＝0.5或－2.5(不合題意，舍去)答：兩次批發(fā)價格的平均增長率為50%.問題3：某經(jīng)銷商銷售該基地的酥梨，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，定價為6元/kg時，能銷售100kg；當定價每增加0.1元，則銷量減少1kg.當定價最少為多少時，銷售額為630元．【自主解答】解：設(shè)銷量成小了nkg，根據(jù)題意得，(6＋0.1n)(100－n)＝630，600＋4n－0.1n2＝630，n2－40n＋300＝0，(n－30)(n－10)＝0，n＝10或30，∴n＝10，∴6＋0.1×10＝7，∴定價最少為7元/kg時，銷售額為630元．練習(xí)1某工廠一月份產(chǎn)值為50萬元，計劃第一季度總產(chǎn)值達到120萬元，設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，根據(jù)題意，可列方程(

)A.50(1＋x)2＝120B.50(1＋x)＋50(1＋x)2＝120C.50(1＋x)3＝120D.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)