統(tǒng)計講稿第七章變異指標

統(tǒng)計講稿第七章變異指標1第一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三變異指標（1）變異指標的概念：變異指標又稱標志變動度，它綜合反映總體各個單位標志值的差異程度或離散程度。以平均指標為基礎(chǔ)，結(jié)合運用變異指標是統(tǒng)計分析的一個重要方法。2第二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三變異指標的作用①反映現(xiàn)象總體各單位標志值分布的離中趨勢。在統(tǒng)計分祈過程中，進行相關(guān)分析、趨勢分析、抽樣推斷和統(tǒng)計預測決策等等，都需要利用標志變異指標。它是統(tǒng)計分析的—個重要基本指標。3第三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三②說明平均指標的代表性程度；平均指標作為總體一定數(shù)量標志的代表值，其代表性決定于總體各單位標志數(shù)值的差異程度。它與標志變異指標存直接關(guān)系。這種關(guān)系表現(xiàn)為：總體數(shù)值標志變異指標愈大，平均指標的代表性愈小；標志變異指標愈小，平均指標的代表性愈大。4第四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三例如，假定某車間兩個小組工人的月工資資料如下(單位：元)：這兩個小組工人的月平均工資都是100元，但各組工人工資的差異程度不同：甲組工人工資每人相差10元，乙組只相差5元。因而，這兩個小組工人的平均工資所具有的代表性也不同：甲組平均數(shù)的代表性??；乙組平均數(shù)的代表性大。5第五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三③測定現(xiàn)象變動的均勻性或穩(wěn)定性程度。對于進行產(chǎn)品質(zhì)量的控制和評價經(jīng)濟管理工作的質(zhì)量起積極作用。例如，某企業(yè)兩個車間月份鋼材生產(chǎn)計劃完成情況資料如下表（見表7-1）：6第六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三表7-1表明：兩個車間的鋼材月產(chǎn)量計劃都已完成。但計劃執(zhí)行過程中的情況則不同。甲車間全月均衡地完成了生產(chǎn)計劃，各旬計劃完成率變異程度較小，而乙車間則前松后緊，各旬計劃完成本變異程度較大。因而，甲車間的計劃完成情況比乙車間好。7第七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三（２）變異指標的種類標志變異指標，通常分為兩類：一類是直接測定總體內(nèi)部標志值變異程度的指標；另一類是測定總體次數(shù)分布形態(tài)的指標。前一類指標，包括全距，平均差和標準差。后一類指標，包括偏態(tài)和峰度。8第八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三（3）變異指標的種類和計算①全距R(range)：測定標志變異程度的最簡單的指標，它是標志的最大值和最小值之差，反映總體標志值的變動范圍。公式：全距＝最大標志值－最小標志值如果統(tǒng)計資料經(jīng)過整理，并形成為組距分配數(shù)列，則全距的近似值為：

9第九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三

R＝130—50＝80(元)10第十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三全距的應(yīng)用全距越大說明總體單位標志值變異程度越大。反之，變異程度越小。全距是測定標志變動程度的一種粗略方法。它計算簡便，容易理解。全距僅取決于兩個極端數(shù)值，不能全面反映總體各單位標志值變異的程度，也不能拿來評價平均指標的代表性。在實際工作中，全距常用于檢查產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性和進行質(zhì)量控制。11第十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三②平均差MD平均差：各單位標志值對其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。反映各標志值對其平均數(shù)的平均差異程度。12第十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三平均差計算方法簡單平均差加權(quán)平均差13第十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三

簡單平均離差現(xiàn)以前面所舉甲乙兩組工人的工資資料為例，說明平均差的計算分析方法(見第五張課件)。這就是說，甲組每個工人的工資與其平均工資相差12元，乙組每個工人的工資與其平均工資相差6元。在兩組平均工資相等的條件下(＝100元)，甲組工人工資的變動程度大于乙組工人工資的變動程度。因而，甲組工人工資平均數(shù)的代表性小于乙組。14第十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三15第十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三加權(quán)平均差以某企業(yè)200名工人工資的資料為例，列表計算如下表7—4：16第十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三17第十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三平均差系數(shù)平均差是各變量值與平均數(shù)絕對離差的平均指標，它的數(shù)值不僅與離差大小有關(guān)，而且也因變量值本身大小而異。同時，平均差有名數(shù)，因而不同現(xiàn)象、不同單位的平均差就不能直接對比。為了解決這個問題，可以將平均差除以相應(yīng)的平均數(shù)，化為相對數(shù)，而后對比。這種相對數(shù)，稱為平均差系數(shù)。其公式為：18第十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三現(xiàn)以1990年我國10家最大百貨商店經(jīng)營實績的資料為例，計算分析如表7-5。19第十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三根據(jù)表7-5的資料計算，商品銷售額的平均數(shù)、平均差和平均差系數(shù)為：

實現(xiàn)利稅額的平均數(shù)、平均差和平均差系數(shù)為；20第二十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三在這種情況下，由于商品銷售額和實現(xiàn)利稅額的平均水平不同，不能直接利用平均差來對比其平均數(shù)的代表性，而應(yīng)以平均差系數(shù)來對比其平均數(shù)的代表性。由于商品銷售額的平均差系數(shù)(18.86％)小于實現(xiàn)利稅額的平均差系數(shù)(29.85％)，因而，商品銷售額平均數(shù)(499.7百萬元)的代表性大子實現(xiàn)利稅額平均(39.4百萬元)的代表性。21第二十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三平均差的應(yīng)用平均差越大，標志變異程度越大，平均差越小，標志變異越小?？梢钥陀^全面地評價總體標志的變異程度。因為有絕對值運算，所以運算繁瑣，不易計算。22第二十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三③標準差σ標準差：總體中各單位標志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，又稱為均方差。它是測定標志變動程度的最主要的指標。23第二十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三標準差的實質(zhì)與平均差基本相同，只是在數(shù)學處理方法上與平均差不同，平均差是用取絕對值的方法消除離差的正負號,然后用算術(shù)平均的方法求出平均離差；而標準差是用平方的方法消除離差的正負號，然后對離差的平方計算算術(shù)平均數(shù)，并開方求出標準差。24第二十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三標準差的計算公式有簡單和加權(quán)兩種形式

簡單標準差加權(quán)標準差標準差的計量單位：與標志值的計量單位相同25第二十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三簡單標準差現(xiàn)以甲乙兩組工資資料為例(表7-6)，計算分析如下：26第二十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三這就是說，在甲乙兩組工人平均工資相等的條件下，每個工人的工資與其平均工資的標準離差，甲組為14.1元，乙組為7.07元。甲組的標準差大，即標志變動度大，因而其平均數(shù)的代表性?。灰医M的標準差比甲組小，因而其平均數(shù)的代表性比甲組大。27第二十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三計算加權(quán)標準差

28第二十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三29第二十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三

標準差的數(shù)學性質(zhì)標準差的平方σ2稱為方差。方差具有以下幾個重要性質(zhì)。理解和掌握這些性質(zhì)，對于標準差的計算和運用是有益的。①變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減變量平均數(shù)的平方，即②變量對算術(shù)平均數(shù)的方差，小于對任意常數(shù)的方差。30第三十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三③n個同性質(zhì)獨立變量和的方差等于各個變量方差之和。31第三十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三④n個同性質(zhì)獨立變量平均數(shù)的方差等于各變量方差平均數(shù)的1/n。32第三十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三標準差系數(shù)標準差和平均差一樣，是反映標志變動度的絕對指標。其數(shù)值大小，不僅決定于各標志值的差異程度，還決定于數(shù)列平均水平的高低。同時，它具有與標志值相同的名數(shù)。因而，對于具有不同平均水平和不同計量單位的數(shù)列，就不能直接利用標準差來比較其標志變動度的大小，而需要將標準差與相應(yīng)的平均數(shù)對比，計算標準差系數(shù)，(或稱離散系數(shù))，即采用相對數(shù)，才能進行比較。標準差系數(shù)的計算公式如下：33第三十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三設(shè)有兩個工廠工人勞動生產(chǎn)率的資料如下：34第三十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三本例中，甲廠的標準差雖然大于乙廠，但不能由此斷言：甲廠工人勞動生產(chǎn)的變動度大于乙廠。因為，兩個工廠的平均勞動生產(chǎn)率水平相差懸殊，所以不能只根據(jù)標準差的大小作結(jié)論。在這種情況下，只有利用標準差系數(shù)才能對比。因為它消除了不同數(shù)列平均水平所產(chǎn)生的影響。本例中標準差系數(shù)表明：甲廠的標志變動度小于乙廠，因而，甲廠工人平均勞動生產(chǎn)率的代表性比乙廠大。35第三十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三標準差的應(yīng)用標準差越大，標志變異程度越大，標準差越小，標志變異越小。可以客觀全面地評價總體標志的變異程度。計算方法簡單，應(yīng)用廣泛。36第三十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三

單選題直接反映總體規(guī)模大小的指標是（）。

A.平均指標B.相對指標

C.總量指標D.變異指標答案：C37第三十七頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三

單選題1997年北京市下崗職工已安置了13.7萬人，安置率達80.6%，安置率是（）。

A.總量指標B.變異指標

C.平均指標D.相對指標答案：D38第三十八頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三填空題：變異指標的種類有

、

、

和

。

答案:全距、平均差、標準差、變異系數(shù)39第三十九頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三計算題：兩種不同水稻品種，分別在5個田塊上試種，其產(chǎn)量如下：

40第四十頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三要求：⑴分別計算兩品種的單位面積產(chǎn)量。

⑵計算兩品種畝產(chǎn)量的標準差和標準差系數(shù)。

⑶假定生產(chǎn)條件相同，確定哪一品種具有較大穩(wěn)定性，宜于推廣。41第四十一頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三解：42第四十二頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三（1）43第四十三頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三（2）甲品種的標準差、標準差系數(shù)44第四十四頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三乙品種的標準差、標準差系數(shù)45第四十五頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三（3）46第四十六頁，共四十九頁，編輯于2023年，星期三是非標志的標準差和方差

在統(tǒng)計中，經(jīng)常需要將研究總體中的全部單位區(qū)分為非此即彼的兩大類，以研究它們之間的比例關(guān)系。例如，合格品與不合格品，男工與女工等。這類以“是或非”、“有或無”來表述單位特征的標志稱為“是非標志”或交替標志——其標志表現(xiàn)只有兩種選擇答案。第四十七頁，共四十九頁，編輯于202