2022年福建省泉州市石光中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022年福建省泉州市石光中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x＜，則函數(shù)y=4x﹣2+的最大值是（）A．2 B．3 C．1 D．參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】將函數(shù)y=4x﹣2+變形為y=3﹣[（5﹣4x）+]，再利用基本不等式求解．【解答】解：∵x＜，∴4x﹣5＜0，∴y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=3﹣[（5﹣4x）+]≤3﹣2=3﹣2=1，當且僅當5﹣4x=，即x=1時取等號．故選：C．【點評】本題考查基本不等式的應用：求最值．創(chuàng)造基本不等式適用的形式是本解法的關(guān)鍵．基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．2.若直線與圓C：相交，則點的位置是(

)A．在圓C外

B．在圓C內(nèi)

C．在圓C上

D．以上都可能參考答案：A略3.圓心在（1，0）且過極點的圓的極坐標方程為（）A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．ρ=2cosθ D．ρ=2sinθ參考答案：C【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】如圖所示，設P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，利用邊角關(guān)系即可得出．【解答】解：如圖所示，設P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，ρ=2cosθ．故選：C．4.設實數(shù)x，y滿足條件，則目標函數(shù)的最大值為(

)A.16 B.6 C.4 D.14參考答案：D【分析】畫出約束條件對應的可行域，找出取最大值的點，解方程組求得最優(yōu)解，代入求得結(jié)果.【詳解】畫出約束條件對應的可行域，如圖所示：畫出直線，上下移動，得到在點A處取得最大值，解方程組，得，代入，求得，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，涉及到的知識點有根據(jù)約束條件畫出可行域，找出目標函數(shù)取最值時對應的點，注意目標函數(shù)的形式，屬于簡單題目.5.函數(shù)，的最大值是…………………（

）

A.1

B.

C.0

D.-1

參考答案：A略6.命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要條件；命題q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要條件，則（）A．“p∨q”為假 B．“p∧q”為真 C．￢p為假 D．￢q為假參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】判斷兩個命題的真假，然后判斷命題的否定命題的真假，推出選項即可．【解答】解：在△ABC中∠C＞∠B，則c＞b，由正弦定理可得：sinC＞sinB，反之成立，所以p是真命題，￢p是假命題．q命題中，當c=0時，ac2＞bc2不成立，充分性不滿足，反之成立，必要性滿足．命題q是假命題，￢q是真命題；故選：C．7.曲線的中心在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】先將曲線極坐標方程化為直角坐標方程,再將其化為標準形式,找到圓心,即可得出答案.【詳解】,即,將代入上式,得,因此曲線的標準方程為:,故其中心為,在第四象限,故選:D.【點睛】本題主要考查極坐標方程化為直角坐標方程,結(jié)合了圓的相關(guān)知識,屬于基礎(chǔ)題.8.命題“任意x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．任意x∈R，|x|+x2＜0 B．存在x∈R，|x|+x2≤0C．存在x0∈R，|x0|+x02＜0 D．存在x0∈R，|x0|+x02≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“任意x∈R，|x|+x2≥0”的否定是存在x0∈R，|x0|+x02＜0．故選：C．9.三角形ABC中，BC=2,B=,若三角形的面積為，則tanC為（

）A、

B、1

C、

D、參考答案：C10.等比數(shù)列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，則a6+a7=（）A．64 B．﹣64 C．32 D．﹣32參考答案：D【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解通項公式即可求解a6+a7的值．【解答】解：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2+a3=4，a4+a5=16，即a2q+a2=4，=16，解得：q2=4．那么：a6+a7==16×4=64．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已/知圓關(guān)于直線成軸對稱，則=

..參考答案：412.命題P：關(guān)于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對xR恒成立;

命題Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是減函數(shù).若命題PVQ為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：略13.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a3，a5，a7，a9的方差為8，則d的值為．參考答案：±1【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；極差、方差與標準差．【分析】a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，結(jié)合方差的定義進行解答．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，∵a1，a3，a5，a7，a9的方差為8，∴[（﹣4d）2+（﹣2d）2+0+（2d）2+（4d）2]=8，解得d=±1．故答案是：±1．14.將數(shù)字1，2，3，4，5按第一行2個數(shù)，第二行3個數(shù)的形式隨機排列，設表示第i行中最小的數(shù)，則滿足的所有排列的個數(shù)是

。（用數(shù)學作答）參考答案：72略15.數(shù)列中，，則

參考答案：略16.若實數(shù)滿足則的最小值為__________

.參考答案：-617.已知若有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是_____參考答案：【分析】討論＞1，0＜＜1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，絕對值函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，可得的范圍．【詳解】當＞1時，x≤1時，f（x）＝+在上遞增，則f（x）∈（，2]，x＞1時，f（x）＝|x﹣|+1≥1，當x＝時取得最小值1，則f（x）的值域為[1，+∞），可得＞1時f（x）取得最小值1；當0＜＜1時，x≤1時，f（x）＝+在上遞減，則f（x）∈[2，+∞）；x＞1時，f（x）＝|x﹣|+1＝x﹣+1遞增，可得f（x）＞2﹣，若f（x）存在最小值，可得2﹣≥2，即≤，可得0＜≤．綜上可得＞1或0＜≤．故答案為：．【點睛】本題考查分段函數(shù)的運用，考查分類討論思想方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和含絕對值的函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知,點在曲線上且

（Ⅰ）求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列的前n項和為,若對于任意的,存在正整數(shù)t,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值．參考答案：t最小值=219.已知直線，，分別滿足下列情況：（1）兩條直線相較于點P（m，-1）；（2）兩直線平行；（3）兩直線垂直,且在y軸上的截距為-1，試分別確定m，n的值．參考答案：解：（1）由點P在直線，上，故，所以．-------------3分（2）因為，且斜率存在，則，．-------------------------------------6分又當，時，兩直線重合，當，，當，或，時，兩直線平行．

--------------------------------10分（3）當時，兩直線垂直，即m=0，

--------------------------------------12分又，．

---------------------------------------------------14分

20.設不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N，若x∈N是的必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合一元二次不等式的解法建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：若x∈N是的必要條件，則M?N，若a=1時，不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集N=?，此時不滿足條件．若a＜1，則N=（a，2﹣a），則滿足，得，此時a≤﹣，若a＞1，則N=（2﹣a，a），則滿足，得，此時a≥，綜上，故答案為：【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，結(jié)合一元二次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．注意要對a進行分類討論．21.（本小題滿分12分）在中，角,,的對邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（Ⅱ），由(Ⅰ)得：由余弦定理可知：

………9分

……………11分

……………12分22.某分公司經(jīng)銷某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交納6元的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為x元（9≤x≤11）時，一年的銷售量為x2萬件．（Ⅰ）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大？參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意先求出每件產(chǎn)品的利潤，再乘以一年的銷量，便可求出