雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程李用

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程李用當(dāng)前第1頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)2例題講評(píng)［例1］已知定點(diǎn)F1(-3，0)，F(xiàn)2(3，0)，坐標(biāo)平面上滿足下列條件之一的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡：其中，是雙曲線的有：（3）（5）當(dāng)前第2頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)練一練判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點(diǎn)坐標(biāo)。答案：當(dāng)前第3頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)例2:如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程表示焦點(diǎn)在y軸雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_____________.思考：當(dāng)前第4頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)變式二:上述方程表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線時(shí)，求m的范圍和焦點(diǎn)坐標(biāo)。分析:方程表示雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_________________.變式一:當(dāng)前第5頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)例3.如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.

方程表示雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_________________.變式一:返回變式二:當(dāng)前第6頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)當(dāng)前第7頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)前第8頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)定義

方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）當(dāng)前第9頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)例1、已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(-5,0)、F2(5,0),雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差

的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程?；纠}當(dāng)前第10頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)11例2：k>1,則關(guān)于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1

所表示的曲線是（)

解：原方程化為：A、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓B、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線D、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線∵k>0∴k2-1>01+k>0∴方程的曲線為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。故選（B）當(dāng)前第11頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)例3.已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：(x-3)2+y2=9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．解：設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A

和B，根據(jù)兩圓外切的條件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|這表明動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)C2、C1的距離的差是常數(shù)2．根據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大，與C1的距離小)，這里a=1，c=3，則b2=8，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，其軌跡方程為：當(dāng)前第12頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)變式.已知圓C1：(x-3)2+y2=9和圓外一定點(diǎn)P（-3，0），M是圓上任一點(diǎn)，PM的垂直平分線與C1M交于Q點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程．當(dāng)前第13頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)例4、已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于6，

（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____________

（2）若|ＰF1|=10,則|ＰF2|=_________4或16（3）若|ＰF1|=7，則|ＰF2|=_________13當(dāng)前第14頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)變式：已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.∵

2a=8,

c=5∴

a=4,c=5∴

b2=52-42=9所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解:當(dāng)前第15頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)當(dāng)前第16頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)當(dāng)前第17頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)當(dāng)前第18頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)例6已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為（3，）、（9/4,5），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

因?yàn)辄c(diǎn)P1、P2在雙曲線上，所以點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)適合方程①.將（3，）、（）分別代入方程①中，得方程組當(dāng)前第19頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)解得：a2=16,b2=9.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：當(dāng)前第20頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)當(dāng)前第21頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)例8一炮彈在某處爆炸，在A處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s.（1）爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？（2）已知A、B兩地相距800m，并且此時(shí)聲速為340m/s，求曲線的方程.解（1）由聲速及A、B兩處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間差，可知A、B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差，因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上.當(dāng)前第22頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)（2）如圖8—14，建立直角坐標(biāo)系xOy，使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合.

設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），則即2a=680,a=340.2c=800,c=400b2=c2－a2=44400

所求雙曲線的方程為：(x>0).xyoPBA當(dāng)前第23頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)

使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合解:由聲速及在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|>680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上.

例9.(課本第54頁(yè)例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則即2a=680，a=340xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為當(dāng)前第24頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)

答:再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.當(dāng)前第25頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)PBACxyo當(dāng)前第26頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)當(dāng)前第27頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)(3)應(yīng)用(1)定義:||MF1|-|MF2||=2a（0<2a<|F1F2|）課后思考返回小結(jié)當(dāng)前第28頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)29解:在△ABC中,|BC|=10，故頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支又因c=5，a=3，則b=4則頂點(diǎn)A的軌跡方程為當(dāng)前第29頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)30課堂練習(xí)：2、若橢圓與雙曲線

的焦點(diǎn)相同,則a=3當(dāng)前第30頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)練習(xí)若去掉焦點(diǎn)在X軸上的條件呢?(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，2）與點(diǎn)（10，8）當(dāng)前第31頁(yè)\共有32頁(yè)\編于星期二\4點(diǎn)321.過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)且垂直x軸的弦的長(zhǎng)度