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文檔簡(jiǎn)介
三角形的外角和
在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈，在每一個(gè)拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個(gè)角度（∠
1，∠
2，∠
3），那么回到原來位置時(shí)，一共轉(zhuǎn)了幾度？123
∠1＋∠2
＋∠3
＝?從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果?議一議321ABC5641.在圖中
∠1+________=180°,∠2+________=180°,∠3+_________=180°.三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____=_______,而∠4＋∠5＋∠6＝180°，
321ABC所以
∠1＋∠2＋∠3＝360°結(jié)論：三角形的外角和等于360°∠4∠5∠6∠4∠5∠6540°三角形的外角和564
321ABC根據(jù)“三角形一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”可知：
∠1=∠
+∠
∠2=∠
+∠∠3=∠
+∠三式相加得：
∠1+∠2+∠3=2（∠
+∠
+∠
）(1)而∠4+∠5+∠6=180o(2)比較（1）與（2）可得：
∠1+∠2+∠3=360o564562、46544563.你能再借助平行線說明
“三角形的外角和等于360°”
嗎？
1A32BCD東ABC猜一猜
箭頭在C處指向東，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后沿CA方向行至A，再按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后沿AB行至B,再按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后沿BC方向行至C，回到原處，猜一猜它會(huì)指向哪？為什么？東ABC揭迷練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
.ADECFB123360°NPM練一練ABCDE如圖，在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A與∠EBC的度數(shù).1（CE//BA）AE比一比擅長(zhǎng)畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性質(zhì)，看動(dòng)畫，你知道他是怎么解釋的嗎？CBD外角相鄰內(nèi)角
∠A＋∠B
＋∠1
＝
180o
∠ACD＋∠1
＝
180o不相鄰內(nèi)角1ABCD你能由這兩個(gè)等式推出剛才的結(jié)論嗎？
∠ACD
＝∠A＋∠B結(jié)論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。想一想∠ACD
＝∠A＋∠B
(1)用剪刀分別把∠A、∠B剪下拼到∠ACD上；
(2)用量角器分別量出∠A、∠B、∠ACD的度數(shù)；
比較∠A+∠B與∠ACD的大小，你有何發(fā)現(xiàn)？ADCB做一做外角
∠A＋∠B
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