建筑工程制圖與識(shí)圖演示

（優(yōu)選）建筑工程制圖與識(shí)圖當(dāng)前第1頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)§1－1投影概念一、投影的形成二、投影法分類(lèi)

把空間形體表示在平面上，是以投影法為基礎(chǔ)的。投影法源出于日常生活中光的投射成影這個(gè)物理現(xiàn)象。例如，當(dāng)電燈光照射室內(nèi)的一張桌子時(shí)，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太陽(yáng)光下，那么，必有影子落在地面上。當(dāng)前第2頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)投影的形成投影面P投射線S

投影中心A

空間點(diǎn)B

空間點(diǎn)a

b投影當(dāng)前第3頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)投影的形成投影三條件：①投影中心及投射線②投影面（不通過(guò)投影中心）③表達(dá)對(duì)象（空間幾何元素或幾何形體）投影——通過(guò)表達(dá)對(duì)象的一系列投射線與投影面的交點(diǎn)的總和。投影法——獲得投影的方法。當(dāng)前第4頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)投影法的分類(lèi)投影法斜投影法正投影法平行投影法中心投影法當(dāng)前第5頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)投影面P中心投影中心投影法S投射中心cba投射線ACB表達(dá)對(duì)象投影中心S距投影面P有限遠(yuǎn)當(dāng)前第6頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)中心投影法

當(dāng)投影中心S距投影面P為有限遠(yuǎn)時(shí)，所有的投射線都從投影中心一點(diǎn)出發(fā)（如同人眼觀看物體或電燈照射物體），這種投影方法稱為中心投影法。

用中心投影法獲得的投影通常能反應(yīng)表達(dá)對(duì)象的三維空間形態(tài)，立體感強(qiáng)，但度量性差。這種圖習(xí)慣上稱之為透視圖。當(dāng)前第7頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)平行投影法

當(dāng)投影中心S據(jù)投影面P為無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，所有的投射線變得互相平行（如同太陽(yáng)光一樣），這種投影法稱為平行投影法。其中，根據(jù)投射線與投影面的相對(duì)位置的不同，又可分為正投影法和斜投影法兩種。投射線垂直于投影面產(chǎn)生的平行投影叫做正投影投射線傾斜于投影面產(chǎn)生的平行投影叫做斜投影當(dāng)前第8頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)P正投影cba正投影法ACB90°投射線方向投影中心S距投影面P無(wú)限遠(yuǎn)且投射線垂直于投影面正投影的形狀大小與表達(dá)對(duì)象本身存在簡(jiǎn)單明確的幾何關(guān)系，因此具有較好的度量性，但立體感差。當(dāng)前第9頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)P斜投影cba斜投影法ACB投射線方向90°投影中心S距投影面P無(wú)限遠(yuǎn)且投射線傾斜于投影面當(dāng)前第10頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)

平行投影除了具有中心投影的兩條基本特性外，還具有另外兩條特性：

1）點(diǎn)分直線線段成某一比例，則該點(diǎn)的投影也分該線段的投影成相同的比例；2）互相平行的直線，其投影仍舊互相平行。平行投影法當(dāng)前第11頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)§1-2正投影的基本性質(zhì)

研究投影的基本性質(zhì)，旨在研究空間幾何元素本身與其落在投影面上的投影之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。其中最主要的是要弄清楚哪些空間幾何特征在投影圖上保持不變；哪些空間幾何特征發(fā)生了變化和如何變化。由于正投影具有較好的度量性，因此工程制圖的基礎(chǔ)主要是正投影法，所以必須先掌握正投影的基本性質(zhì)（以后除特別指明外，所有投影均指正投影，直線線段簡(jiǎn)稱直線，平面圖形簡(jiǎn)稱平面）。當(dāng)前第12頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)正投影的基本特性——全等性（1）直線平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)長(zhǎng)及傾角。αα（2）平面平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)形。（3）互相平行的直線，其投影仍舊互相平行。當(dāng)前第13頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)正投影的基本特性——積聚性（1）直線垂直于投影面時(shí)，其投影積聚為一點(diǎn)。（2）平面垂直于投影面時(shí)，其投影積聚為一直線。當(dāng)前第14頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)立體的三面投影圖

由于單面正投影具有不可逆性，為確切地、唯一地反映空間立體的位置和形狀，須采用多面投影相互補(bǔ)充。一般來(lái)說(shuō)，空間立體有正面、側(cè)面和頂面三個(gè)方面的形狀；具有長(zhǎng)度、寬度和高度三個(gè)方向的尺寸。物體的一個(gè)正投影，只反映了一個(gè)方面的形狀和兩個(gè)方向的尺寸。為了反映物體三個(gè)方面的形狀，常采用三面投影圖。當(dāng)前第15頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)立體的三面投影圖

三面投影圖是采用正投影法將空間幾何元素或幾何形體分別投影到相互垂直的三個(gè)投影面上，并按一定的規(guī)律將投影面展開(kāi)成一個(gè)平面，把獲得的投影排列在一起，使多個(gè)投影互相補(bǔ)充，以便確切地、唯一地反映表達(dá)對(duì)象的空間位置或形狀。這種圖又稱正投影圖。當(dāng)前第16頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)三面投影體系的建立YVWHZOX正立投影面（V面）水平投影面（H面）側(cè)立投影面（W面）投影軸V、W、H面兩兩垂直；OX、OY、OZ三軸形成一個(gè)空間三維坐標(biāo)系。當(dāng)前第17頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)VWHZOXYHYW三面投影圖的形成V面不動(dòng)；W面向右旋轉(zhuǎn)90°；H面向下旋轉(zhuǎn)90°VWHZYOXOY軸一分為二；屬H面的稱YH軸；屬W面的稱YW軸；當(dāng)前第18頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)VWHZYX三面投影圖VWHZXYWYHO水平投影正面投影側(cè)面投影展開(kāi)為一個(gè)平面當(dāng)前第19頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)三面投影圖VWHZYX注意投影方向：正面投影由前向后投影；側(cè)面投影由左向右投影；水平投影由上向下投影；當(dāng)前第20頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)A.立體的三面投影與立體的關(guān)系水平投影反映了立體的頂面形狀和長(zhǎng)、寬兩個(gè)方向的尺寸正面投影反映了立體的正面形狀和高、長(zhǎng)兩個(gè)方向的尺寸側(cè)面投影反映了立體的側(cè)面形狀和高、寬兩個(gè)方向的尺寸B.立體三面投影的兩面之間，存在如下關(guān)系：正面投影和側(cè)面投影具有相同的高度水平投影和正面投影具有相同的長(zhǎng)度側(cè)面投影和水平投影具有相同的寬度立體的三面投影圖當(dāng)前第21頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)§1-３點(diǎn)的投影點(diǎn)的單面投影點(diǎn)的兩面投影點(diǎn)的三面投影及投影規(guī)律點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系兩點(diǎn)的相對(duì)位置當(dāng)前第22頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)點(diǎn)的單面投影AaaAA點(diǎn)的單面投影不能確定該點(diǎn)的空間位置空間幾何形體投影當(dāng)前第23頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)HVOX

點(diǎn)的兩面投影緒論中提到；在正投影的條件下，點(diǎn)的單面投影不能唯一確定該點(diǎn)的空間位置，那么，兩面投影呢？Aaa

點(diǎn)的兩面投影能夠唯一確定點(diǎn)的空間位置。兩面投影體系的建立：V——正面投影面H——水平投影面OX——投影軸ax當(dāng)前第24頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)點(diǎn)的兩面投影圖的形成Aaa

HVOXaxa

VHaaxOXa

aaxOX展開(kāi)去邊框當(dāng)前第25頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)點(diǎn)的兩面投影圖的性質(zhì)Aaa

HVOXaxa

aaxOX正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸；正面投影到OX軸的距離等于A點(diǎn)的高度；水平投影到OX軸的距離等于A點(diǎn)的寬度；當(dāng)前第26頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)HVOXYZ

點(diǎn)的三面投影Aaa

axa'

ayaz通常我們用大寫(xiě)字母表示空間的點(diǎn)，相應(yīng)的小寫(xiě)字母表示其水平投影，小寫(xiě)字母加一撇表示其正面投影，小寫(xiě)字母加兩撇表示其側(cè)面投影。W當(dāng)前第27頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)AHVOXYZaa

axa'

ayazWa

aa'

OXYHZYW點(diǎn)的三面投影圖axayazay當(dāng)前第28頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)a

aa'

OXYHZYW點(diǎn)的三面投影規(guī)律axayazay水平投影和正面投影的連線垂直于OX軸（長(zhǎng)對(duì)正）；正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸（高平齊）；水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離（寬相等）。當(dāng)前第29頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)（1）點(diǎn)的投影的連線垂直于相應(yīng)的投影軸。（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，反映該點(diǎn)到相應(yīng)的投影面的距離。點(diǎn)的三面投影規(guī)律當(dāng)前第30頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系A(chǔ)HVOXYZaa

axa'

ayazWxzyA點(diǎn)的x坐標(biāo)＝aay=a'azA點(diǎn)的y坐標(biāo)＝aax=a''azA點(diǎn)的z坐標(biāo)＝a'ay=a''ay1．投影與坐標(biāo)當(dāng)前第31頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)2．特殊位置點(diǎn)的投影（1）投影面上的點(diǎn)

（2）投影軸上的點(diǎn)

點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系當(dāng)前第32頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)兩點(diǎn)的相對(duì)位置

空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置，是以其中一個(gè)點(diǎn)為基準(zhǔn)，來(lái)判斷另一個(gè)點(diǎn)在該點(diǎn)的前或后、左或右、上或下。當(dāng)前第33頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)§1-４直線的投影

由于直線的投影一般情況下仍為直線，且兩點(diǎn)決定一直線，故要獲得直線的投影，只需作出已知直線上的兩個(gè)點(diǎn)的投影，再將它們相連即可。VHXOBAa'b'ab當(dāng)前第34頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)直線的分類(lèi)直線一般位置直線特殊位置直線投影面垂直線投影面平行線當(dāng)前第35頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)

特殊位置直線投影面垂直線垂直于一個(gè)投影面，同時(shí)平行于其它兩個(gè)投影面的直線。鉛垂線——垂直于H面，同時(shí)平行于V、W面的直線。正垂線——垂直于V面，同時(shí)平行于H、W面的直線。側(cè)垂線——垂直于W面，同時(shí)平行于H、V面的直線。當(dāng)前第36頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)VWHXYZOAB鉛垂線（垂直于H面，同時(shí)平行于V、W面的直線）Zb

Xa

ba(b)OYHYWab

a(b)a

ab

水平投影積聚為一點(diǎn)；正面投影及側(cè)面投影平行于OZ軸，且反映實(shí)長(zhǎng)。當(dāng)前第37頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)VWHXYZOAB正垂線（垂直于V面，同時(shí)平行于H、W面的直線）ZX(a)b

baOYHYWabbababa

正面投影積聚為一點(diǎn)；水平投影及側(cè)面投影平行于OY軸，且反映實(shí)長(zhǎng)。當(dāng)前第38頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)VWXYZOABH側(cè)垂線（垂直于W面，同時(shí)平行于H、V面的直線）baababYWZXa(b)baOYHab

側(cè)面投影積聚為一點(diǎn)；水平投影及正面投影平行于OX軸，且反映實(shí)長(zhǎng)。當(dāng)前第39頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性可概括如下：（1）直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)；（2）該直線在其他兩個(gè)投影面上的投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸，且都等于該直線的實(shí)長(zhǎng)。事實(shí)上，在直線的三面投影中，若有兩面投影平行于同一投影軸，則另一投影必積聚為一點(diǎn)；只要空間直線的三面投影中有一面投影積聚為一點(diǎn)，則該直線必垂直于積聚投影所在的投影面。當(dāng)前第40頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)

特殊位置直線投影面平行線平行于一個(gè)投影面，同時(shí)傾斜于其它兩個(gè)投影面的直線。水平線——平行于H面，同時(shí)傾斜于V、W面的直線。正平線——平行于V面，同時(shí)傾斜于H、W面的直線。側(cè)平線——平行于W面，同時(shí)傾斜于H、V面的直線。當(dāng)前第41頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)ABVWHXYZO水平線（平行H面，同時(shí)傾斜于V、W面的直線）aababb

Xa

b

ab

baOZYHYW水平投影反映實(shí)長(zhǎng)及傾角，正面投影及側(cè)面投影垂直于OZ軸當(dāng)前第42頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)VWHXYZOAB正平線（平行V面，同時(shí)傾斜于H、W面的直線）aababb正面投影反映實(shí)長(zhǎng)及傾角，水平投影及側(cè)面投影垂直于OY軸Xabab

baOZYHYW

當(dāng)前第43頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)VWHXYZOAB側(cè)平線（平行W面，同時(shí)傾斜于H、V面的直線）aa

b

a

bb側(cè)面投影反映實(shí)長(zhǎng)及傾角，水平投影及正面投影垂直于OX軸bXZa

b

baOYHYWa當(dāng)前第44頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)投影面平行線的投影特性投影面平行線的投影特性可概括如下：（1）直線在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且反映對(duì)其他兩個(gè)投影面傾角的實(shí)形；（2）該直線在其他兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且小于實(shí)長(zhǎng)。事實(shí)上，在直線的三面投影中，若有兩面投影垂直于同一投影軸，而另一投影處于傾斜狀態(tài)，則該直線必平行于傾斜投影所在的投影面，且反映與其他兩投影面夾角的實(shí)形。當(dāng)前第45頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)ABVWHXYZO

一般位置直線對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。ZXabaOYHYWabbbbabaa當(dāng)前第46頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)ABVWHXYZO

一般位置直線對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。ZXabaOYHYWabbbbabaa當(dāng)前第47頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性：1）三面投影均不反映直線的實(shí)長(zhǎng)（均小于實(shí)長(zhǎng)）；2）直線與投影面之間的傾角在投影圖中均不反映實(shí)形。

事實(shí)上，只要空間直線的任意兩個(gè)投影都呈傾斜狀態(tài)，則該直線一定是一條一般位置直線。當(dāng)前第48頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)求解一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及傾角

根據(jù)一般位置直線的投影求解其實(shí)長(zhǎng)及傾角是畫(huà)法幾何綜合習(xí)題中的常遇見(jiàn)的基本問(wèn)題之一，也是工程實(shí)際中經(jīng)常需要解決的問(wèn)題。而用直角三角形法求解實(shí)長(zhǎng)及傾角最為簡(jiǎn)便、快捷。當(dāng)前第49頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)XOaba'b'ABaba'b'XOαB0直角三角形法(求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的夾角α)mmαABABαmAB0=abBB0=AB兩點(diǎn)的高度差mab當(dāng)前第50頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)直角三角形法

直角三角形法的四要素：投影長(zhǎng)、坐標(biāo)差、實(shí)長(zhǎng)、傾角。已知四要素中的任意兩個(gè)，便可確定另外兩個(gè)。

解題時(shí)，直角三角形畫(huà)在任何位置都不影響解題結(jié)果，但用哪個(gè)長(zhǎng)度來(lái)作直角邊不能搞錯(cuò)。當(dāng)前第51頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)ACB直線上的點(diǎn)——從屬性ab

點(diǎn)在直線上，則該點(diǎn)的投影必位于該直線的同面投影上,且符合點(diǎn)的投影規(guī)律；c當(dāng)前第52頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)直線上的點(diǎn)——定比性AcabCB

點(diǎn)分直線線段成某一比例，則該點(diǎn)的投影也分該線段的同面投影成相同的比例。當(dāng)前第53頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)bb'a'aANMBVHOX根據(jù)從屬性判斷點(diǎn)與直線的相對(duì)位置mm'n'nOXb'a'ban'm'mn注意：對(duì)于側(cè)平線還需考察側(cè)面投影。當(dāng)前第54頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)根據(jù)定比性求特殊點(diǎn)

例：已知側(cè)平線AB的兩面投影及從屬于AB的一點(diǎn)K的水平投影k，試在兩面投影體系中求出點(diǎn)K的正面投影k'。XOabka'b'k'bkka當(dāng)前第55頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)

兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置兩直線平行兩直線相交兩直線交錯(cuò)當(dāng)前第56頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)

空間兩直線平行

兩直線在空間互相平行，則它們的同面投影也相互平行。反之，若兩直線的各個(gè)同面投影均相互平行，則該兩直線在空間也一定相互平行。ADCBabdca'd'c'b'XOa'd'c'b'abdcXO當(dāng)前第57頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)空間兩直線平行

注意：對(duì)于一般位置的兩直線，僅根據(jù)它們的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它們?cè)诳臻g是否平行。但是對(duì)于側(cè)平線，則必須考察它們的側(cè)面投影，才可以斷定它們?cè)诳臻g的真實(shí)位置。a"d"c"b"adcba'c'd'b'XZOYHYWAB、CD不平行當(dāng)前第58頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)空間兩直線平行

當(dāng)互相平行的兩直線垂直于某一投影面時(shí)，則在該投影面上的投影（積聚為兩點(diǎn)），反映它們?cè)诳臻g的真實(shí)距離。ADCBa(b)c(d)當(dāng)前第59頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)

空間兩直線相交

兩直線相交必有一個(gè)公共交點(diǎn)，因此：若空間兩直線相交，則它們的各同面投影均相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。XOa'd'c'b'k'adckbXOadcba'd'c'b'kk'ADCBK當(dāng)前第60頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)空間兩直線相交

同平行的兩直線一樣，對(duì)于一般位置的兩直線，只要根據(jù)水平投影及正面投影的相對(duì)位置，就可判別它們?cè)诳臻g是否相交。但是對(duì)于其中有一條是側(cè)平線的兩直線，則必須考察它們的側(cè)面投影是否相交。XZc'd"OYHYWaa'cdbd'b'a"b"c"當(dāng)前第61頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)空間兩直線相交

當(dāng)兩相交直線同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，其夾角在投影面上的投影反應(yīng)夾角的真實(shí)大小。ACBaa'cbc'b'ααXOXOa'c'b'αacb當(dāng)前第62頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)空間兩直線交錯(cuò)空間兩直線即不平行也不相交時(shí)，稱為交錯(cuò)。VHXOABCDaa'cdbc'd'b'XOa'c'd'b'acdb當(dāng)前第63頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)空間兩直線交錯(cuò)Oa'c'd'b'acdbX

空間兩直線交錯(cuò)時(shí)，它們的同面投影可能相交，但交點(diǎn)不可能符合點(diǎn)的投影規(guī)律；它們的某個(gè)同面投影可能平行，但不可能三個(gè)同面投影都同時(shí)出現(xiàn)平行。m(n)m'n'f'(e')ef當(dāng)前第64頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)重影點(diǎn)VHXOABCDaa'cdbc'd'b'XOa'c'd'b'acdbefm(n)m'n'f'(e')NMEFm(n)f'(e')重影點(diǎn)：分屬不同直線，但位于同一條投影線上的點(diǎn)。當(dāng)前第65頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)重影點(diǎn)的可見(jiàn)性判斷Oa'c'd'b'acdbefm(n)m'n'f'(e')

（1）判別H面重影點(diǎn)的可見(jiàn)性，必須從H面投影向V面投影引垂線，較高的一點(diǎn)看得見(jiàn)，較低的一點(diǎn)則看不見(jiàn)。（2）判別V面重影點(diǎn)的可見(jiàn)性，必須從V面投影向H面投影引垂線，較前的一點(diǎn)看得見(jiàn)，較后的一點(diǎn)則看不見(jiàn)。當(dāng)前第66頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)直角的投影

一般情況下，要使一個(gè)角不變形的投射到某一投影面上，必須使此角的兩邊都平行于該投影面。但是對(duì)于直角，只要有一邊平行于某一投影面，則此直角在該投影面上的投影仍舊是直角。ACBacb當(dāng)前第67頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)直角的投影

兩條互相垂直的直線，若其中有一條是某一投影面的平行線，則它們?cè)谠撏队懊娴耐队氨鼗ハ啻怪?。?dāng)前第68頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)直角的投影例：確定A點(diǎn)到正平線CD的距離。b'XOcdaa'd'c'bmm所求距離當(dāng)前第69頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)1.5平面的投影平面的表示方法各類(lèi)平面的投影特性平面內(nèi)的點(diǎn)和直線平面內(nèi)的特殊直線當(dāng)前第70頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)

平面的表示方法用幾何元素表示平面：（1）不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)；（2）一直線和直線外一點(diǎn)；（3）兩相交直線；（4）兩平行直線；（5）任意平面圖形。VXWHYZACB當(dāng)前第71頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)平面的表示方法相應(yīng)地在投影圖中，空間平面可用下列五組幾何元素中的任意一組來(lái)表示。baacbcaabcbcbbaaccbaacbcbaacbcdd'當(dāng)前第72頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)

各種位置平面的投影特性空間平面特殊位置平面投影面垂直面投影面平行面一般位置平面當(dāng)前第73頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)投影面平行面

對(duì)一個(gè)投影面平行，同時(shí)垂直于其它兩個(gè)投影面的平面。水平面——平行于H面，同時(shí)垂直于V、W的平面正平面——平行于V面，同時(shí)垂直于H、W的平面?zhèn)绕矫妗叫杏赪面，同時(shí)垂直于H、V的平面當(dāng)前第74頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)VXHWYZO水平面p'p"p水平投影反映實(shí)形；正面投影和側(cè)面投影積聚為一條直線并平行于相應(yīng)的投影軸。XYWZOYHp'p"pP當(dāng)前第75頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)VXHWYZO

正平面正面投影反映實(shí)形；水平投影和側(cè)面投影積聚為一條直線并平行于相應(yīng)的投影軸。pp'p"XYWZOYHpp'p"P當(dāng)前第76頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)VXHWZOY側(cè)平面pp'p"側(cè)面投影反映實(shí)形；水平投影和正面投影積聚為一條直線并平行于相應(yīng)的投影軸。XYWZYHOpp'p"P當(dāng)前第77頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)投影面平行面的投影特性

投影面平行面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形；（2）平面在另外兩個(gè)投影面上的投影積聚成直線，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。

事實(shí)上，在平面的兩面投影中，若有一面投影積聚為平行于某投影軸的直線，則此平面必為該投影軸相鄰的投影面的平行面。當(dāng)前第78頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)投影面垂直面

垂直于一個(gè)投影面，同時(shí)傾斜于其它兩個(gè)投影面的平面。鉛垂面——垂直于H面，同時(shí)傾斜于V、W的平面正垂面——垂直于V面，同時(shí)傾斜于H、W的平面?zhèn)却姑妗怪庇赪面，同時(shí)傾斜于H、V的平面當(dāng)前第79頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)VXHWZOYXZOYHYWβγ鉛垂面水平投影積聚為直線，并反映傾角β、γ的實(shí)形；正面投影和側(cè)面投影均不反映實(shí)形且變小。βγβγ當(dāng)前第80頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)VXHWZOY正垂面正面投影積聚為直線，并反映傾角α、γ的實(shí)形；水平投影和側(cè)面投影均不反映實(shí)形且變小。XZOYHYWαγαγαγ當(dāng)前第81頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)VXHWZOY側(cè)垂面?zhèn)让嫱队胺e聚為直線，并反映傾角α、β的實(shí)形；水平投影和正面投影均不反映實(shí)形且變小。βαβαXZOYHYWβα當(dāng)前第82頁(yè)\共有94頁(yè)\編于星期二\23點(diǎn)投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影積聚為一條斜線，該斜線與投影軸的夾角反映該平面與相應(yīng)投影面的夾角；（2）平面在另外兩個(gè)投影面上的投影不反映實(shí)形，且變小。

事實(shí)上，在平面的投影中，若某一投影面上的投影積聚為一條斜線，則該平面必為該投影面的垂直面。當(dāng)前第83頁(yè)\共有94頁(yè)\編于