建筑工程制圖與識圖演示

（優(yōu)選）建筑工程制圖與識圖當前第1頁\共有94頁\編于星期二\23點§1－1投影概念一、投影的形成二、投影法分類

把空間形體表示在平面上，是以投影法為基礎的。投影法源出于日常生活中光的投射成影這個物理現(xiàn)象。例如，當電燈光照射室內的一張桌子時，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太陽光下，那么，必有影子落在地面上。當前第2頁\共有94頁\編于星期二\23點投影的形成投影面P投射線S

投影中心A

空間點B

空間點a

b投影當前第3頁\共有94頁\編于星期二\23點投影的形成投影三條件：①投影中心及投射線②投影面（不通過投影中心）③表達對象（空間幾何元素或幾何形體）投影——通過表達對象的一系列投射線與投影面的交點的總和。投影法——獲得投影的方法。當前第4頁\共有94頁\編于星期二\23點投影法的分類投影法斜投影法正投影法平行投影法中心投影法當前第5頁\共有94頁\編于星期二\23點投影面P中心投影中心投影法S投射中心cba投射線ACB表達對象投影中心S距投影面P有限遠當前第6頁\共有94頁\編于星期二\23點中心投影法

當投影中心S距投影面P為有限遠時，所有的投射線都從投影中心一點出發(fā)（如同人眼觀看物體或電燈照射物體），這種投影方法稱為中心投影法。

用中心投影法獲得的投影通常能反應表達對象的三維空間形態(tài)，立體感強，但度量性差。這種圖習慣上稱之為透視圖。當前第7頁\共有94頁\編于星期二\23點平行投影法

當投影中心S據(jù)投影面P為無窮遠時，所有的投射線變得互相平行（如同太陽光一樣），這種投影法稱為平行投影法。其中，根據(jù)投射線與投影面的相對位置的不同，又可分為正投影法和斜投影法兩種。投射線垂直于投影面產(chǎn)生的平行投影叫做正投影投射線傾斜于投影面產(chǎn)生的平行投影叫做斜投影當前第8頁\共有94頁\編于星期二\23點P正投影cba正投影法ACB90°投射線方向投影中心S距投影面P無限遠且投射線垂直于投影面正投影的形狀大小與表達對象本身存在簡單明確的幾何關系，因此具有較好的度量性，但立體感差。當前第9頁\共有94頁\編于星期二\23點P斜投影cba斜投影法ACB投射線方向90°投影中心S距投影面P無限遠且投射線傾斜于投影面當前第10頁\共有94頁\編于星期二\23點

平行投影除了具有中心投影的兩條基本特性外，還具有另外兩條特性：

1）點分直線線段成某一比例，則該點的投影也分該線段的投影成相同的比例；2）互相平行的直線，其投影仍舊互相平行。平行投影法當前第11頁\共有94頁\編于星期二\23點§1-2正投影的基本性質

研究投影的基本性質，旨在研究空間幾何元素本身與其落在投影面上的投影之間的一一對應關系。其中最主要的是要弄清楚哪些空間幾何特征在投影圖上保持不變；哪些空間幾何特征發(fā)生了變化和如何變化。由于正投影具有較好的度量性，因此工程制圖的基礎主要是正投影法，所以必須先掌握正投影的基本性質（以后除特別指明外，所有投影均指正投影，直線線段簡稱直線，平面圖形簡稱平面）。當前第12頁\共有94頁\編于星期二\23點正投影的基本特性——全等性（1）直線平行于投影面時，其投影反映實長及傾角。αα（2）平面平行于投影面時，其投影反映實形。（3）互相平行的直線，其投影仍舊互相平行。當前第13頁\共有94頁\編于星期二\23點正投影的基本特性——積聚性（1）直線垂直于投影面時，其投影積聚為一點。（2）平面垂直于投影面時，其投影積聚為一直線。當前第14頁\共有94頁\編于星期二\23點立體的三面投影圖

由于單面正投影具有不可逆性，為確切地、唯一地反映空間立體的位置和形狀，須采用多面投影相互補充。一般來說，空間立體有正面、側面和頂面三個方面的形狀；具有長度、寬度和高度三個方向的尺寸。物體的一個正投影，只反映了一個方面的形狀和兩個方向的尺寸。為了反映物體三個方面的形狀，常采用三面投影圖。當前第15頁\共有94頁\編于星期二\23點立體的三面投影圖

三面投影圖是采用正投影法將空間幾何元素或幾何形體分別投影到相互垂直的三個投影面上，并按一定的規(guī)律將投影面展開成一個平面，把獲得的投影排列在一起，使多個投影互相補充，以便確切地、唯一地反映表達對象的空間位置或形狀。這種圖又稱正投影圖。當前第16頁\共有94頁\編于星期二\23點三面投影體系的建立YVWHZOX正立投影面（V面）水平投影面（H面）側立投影面（W面）投影軸V、W、H面兩兩垂直；OX、OY、OZ三軸形成一個空間三維坐標系。當前第17頁\共有94頁\編于星期二\23點VWHZOXYHYW三面投影圖的形成V面不動；W面向右旋轉90°；H面向下旋轉90°VWHZYOXOY軸一分為二；屬H面的稱YH軸；屬W面的稱YW軸；當前第18頁\共有94頁\編于星期二\23點VWHZYX三面投影圖VWHZXYWYHO水平投影正面投影側面投影展開為一個平面當前第19頁\共有94頁\編于星期二\23點三面投影圖VWHZYX注意投影方向：正面投影由前向后投影；側面投影由左向右投影；水平投影由上向下投影；當前第20頁\共有94頁\編于星期二\23點A.立體的三面投影與立體的關系水平投影反映了立體的頂面形狀和長、寬兩個方向的尺寸正面投影反映了立體的正面形狀和高、長兩個方向的尺寸側面投影反映了立體的側面形狀和高、寬兩個方向的尺寸B.立體三面投影的兩面之間，存在如下關系：正面投影和側面投影具有相同的高度水平投影和正面投影具有相同的長度側面投影和水平投影具有相同的寬度立體的三面投影圖當前第21頁\共有94頁\編于星期二\23點§1-３點的投影點的單面投影點的兩面投影點的三面投影及投影規(guī)律點的投影與直角坐標的關系兩點的相對位置當前第22頁\共有94頁\編于星期二\23點點的單面投影AaaAA點的單面投影不能確定該點的空間位置空間幾何形體投影當前第23頁\共有94頁\編于星期二\23點HVOX

點的兩面投影緒論中提到；在正投影的條件下，點的單面投影不能唯一確定該點的空間位置，那么，兩面投影呢？Aaa

點的兩面投影能夠唯一確定點的空間位置。兩面投影體系的建立：V——正面投影面H——水平投影面OX——投影軸ax當前第24頁\共有94頁\編于星期二\23點點的兩面投影圖的形成Aaa

HVOXaxa

VHaaxOXa

aaxOX展開去邊框當前第25頁\共有94頁\編于星期二\23點點的兩面投影圖的性質Aaa

HVOXaxa

aaxOX正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸；正面投影到OX軸的距離等于A點的高度；水平投影到OX軸的距離等于A點的寬度；當前第26頁\共有94頁\編于星期二\23點HVOXYZ

點的三面投影Aaa

axa'

ayaz通常我們用大寫字母表示空間的點，相應的小寫字母表示其水平投影，小寫字母加一撇表示其正面投影，小寫字母加兩撇表示其側面投影。W當前第27頁\共有94頁\編于星期二\23點AHVOXYZaa

axa'

ayazWa

aa'

OXYHZYW點的三面投影圖axayazay當前第28頁\共有94頁\編于星期二\23點a

aa'

OXYHZYW點的三面投影規(guī)律axayazay水平投影和正面投影的連線垂直于OX軸（長對正）；正面投影和側面投影的連線垂直于OZ軸（高平齊）；水平投影到OX軸的距離等于側面投影到OZ軸的距離（寬相等）。當前第29頁\共有94頁\編于星期二\23點（1）點的投影的連線垂直于相應的投影軸。（2）點的投影到投影軸的距離，反映該點到相應的投影面的距離。點的三面投影規(guī)律當前第30頁\共有94頁\編于星期二\23點點的投影與直角坐標的關系AHVOXYZaa

axa'

ayazWxzyA點的x坐標＝aay=a'azA點的y坐標＝aax=a''azA點的z坐標＝a'ay=a''ay1．投影與坐標當前第31頁\共有94頁\編于星期二\23點2．特殊位置點的投影（1）投影面上的點

（2）投影軸上的點

點的投影與直角坐標的關系當前第32頁\共有94頁\編于星期二\23點兩點的相對位置

空間兩點的相對位置，是以其中一個點為基準，來判斷另一個點在該點的前或后、左或右、上或下。當前第33頁\共有94頁\編于星期二\23點§1-４直線的投影

由于直線的投影一般情況下仍為直線，且兩點決定一直線，故要獲得直線的投影，只需作出已知直線上的兩個點的投影，再將它們相連即可。VHXOBAa'b'ab當前第34頁\共有94頁\編于星期二\23點直線的分類直線一般位置直線特殊位置直線投影面垂直線投影面平行線當前第35頁\共有94頁\編于星期二\23點

特殊位置直線投影面垂直線垂直于一個投影面，同時平行于其它兩個投影面的直線。鉛垂線——垂直于H面，同時平行于V、W面的直線。正垂線——垂直于V面，同時平行于H、W面的直線。側垂線——垂直于W面，同時平行于H、V面的直線。當前第36頁\共有94頁\編于星期二\23點VWHXYZOAB鉛垂線（垂直于H面，同時平行于V、W面的直線）Zb

Xa

ba(b)OYHYWab

a(b)a

ab

水平投影積聚為一點；正面投影及側面投影平行于OZ軸，且反映實長。當前第37頁\共有94頁\編于星期二\23點VWHXYZOAB正垂線（垂直于V面，同時平行于H、W面的直線）ZX(a)b

baOYHYWabbababa

正面投影積聚為一點；水平投影及側面投影平行于OY軸，且反映實長。當前第38頁\共有94頁\編于星期二\23點VWXYZOABH側垂線（垂直于W面，同時平行于H、V面的直線）baababYWZXa(b)baOYHab

側面投影積聚為一點；水平投影及正面投影平行于OX軸，且反映實長。當前第39頁\共有94頁\編于星期二\23點投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性可概括如下：（1）直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點；（2）該直線在其他兩個投影面上的投影分別垂直于相應的投影軸，且都等于該直線的實長。事實上，在直線的三面投影中，若有兩面投影平行于同一投影軸，則另一投影必積聚為一點；只要空間直線的三面投影中有一面投影積聚為一點，則該直線必垂直于積聚投影所在的投影面。當前第40頁\共有94頁\編于星期二\23點

特殊位置直線投影面平行線平行于一個投影面，同時傾斜于其它兩個投影面的直線。水平線——平行于H面，同時傾斜于V、W面的直線。正平線——平行于V面，同時傾斜于H、W面的直線。側平線——平行于W面，同時傾斜于H、V面的直線。當前第41頁\共有94頁\編于星期二\23點ABVWHXYZO水平線（平行H面，同時傾斜于V、W面的直線）aababb

Xa

b

ab

baOZYHYW水平投影反映實長及傾角，正面投影及側面投影垂直于OZ軸當前第42頁\共有94頁\編于星期二\23點VWHXYZOAB正平線（平行V面，同時傾斜于H、W面的直線）aababb正面投影反映實長及傾角，水平投影及側面投影垂直于OY軸Xabab

baOZYHYW

當前第43頁\共有94頁\編于星期二\23點VWHXYZOAB側平線（平行W面，同時傾斜于H、V面的直線）aa

b

a

bb側面投影反映實長及傾角，水平投影及正面投影垂直于OX軸bXZa

b

baOYHYWa當前第44頁\共有94頁\編于星期二\23點投影面平行線的投影特性投影面平行線的投影特性可概括如下：（1）直線在它所平行的投影面上的投影反映實長，且反映對其他兩個投影面傾角的實形；（2）該直線在其他兩個投影面上的投影分別平行于相應的投影軸，且小于實長。事實上，在直線的三面投影中，若有兩面投影垂直于同一投影軸，而另一投影處于傾斜狀態(tài)，則該直線必平行于傾斜投影所在的投影面，且反映與其他兩投影面夾角的實形。當前第45頁\共有94頁\編于星期二\23點ABVWHXYZO

一般位置直線對三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。ZXabaOYHYWabbbbabaa當前第46頁\共有94頁\編于星期二\23點ABVWHXYZO

一般位置直線對三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。ZXabaOYHYWabbbbabaa當前第47頁\共有94頁\編于星期二\23點一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性：1）三面投影均不反映直線的實長（均小于實長）；2）直線與投影面之間的傾角在投影圖中均不反映實形。

事實上，只要空間直線的任意兩個投影都呈傾斜狀態(tài)，則該直線一定是一條一般位置直線。當前第48頁\共有94頁\編于星期二\23點求解一般位置直線的實長及傾角

根據(jù)一般位置直線的投影求解其實長及傾角是畫法幾何綜合習題中的常遇見的基本問題之一，也是工程實際中經(jīng)常需要解決的問題。而用直角三角形法求解實長及傾角最為簡便、快捷。當前第49頁\共有94頁\編于星期二\23點XOaba'b'ABaba'b'XOαB0直角三角形法(求直線的實長及對水平投影面的夾角α)mmαABABαmAB0=abBB0=AB兩點的高度差mab當前第50頁\共有94頁\編于星期二\23點直角三角形法

直角三角形法的四要素：投影長、坐標差、實長、傾角。已知四要素中的任意兩個，便可確定另外兩個。

解題時，直角三角形畫在任何位置都不影響解題結果，但用哪個長度來作直角邊不能搞錯。當前第51頁\共有94頁\編于星期二\23點ACB直線上的點——從屬性ab

點在直線上，則該點的投影必位于該直線的同面投影上,且符合點的投影規(guī)律；c當前第52頁\共有94頁\編于星期二\23點直線上的點——定比性AcabCB

點分直線線段成某一比例，則該點的投影也分該線段的同面投影成相同的比例。當前第53頁\共有94頁\編于星期二\23點bb'a'aANMBVHOX根據(jù)從屬性判斷點與直線的相對位置mm'n'nOXb'a'ban'm'mn注意：對于側平線還需考察側面投影。當前第54頁\共有94頁\編于星期二\23點根據(jù)定比性求特殊點

例：已知側平線AB的兩面投影及從屬于AB的一點K的水平投影k，試在兩面投影體系中求出點K的正面投影k'。XOabka'b'k'bkka當前第55頁\共有94頁\編于星期二\23點

兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置兩直線平行兩直線相交兩直線交錯當前第56頁\共有94頁\編于星期二\23點

空間兩直線平行

兩直線在空間互相平行，則它們的同面投影也相互平行。反之，若兩直線的各個同面投影均相互平行，則該兩直線在空間也一定相互平行。ADCBabdca'd'c'b'XOa'd'c'b'abdcXO當前第57頁\共有94頁\編于星期二\23點空間兩直線平行

注意：對于一般位置的兩直線，僅根據(jù)它們的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它們在空間是否平行。但是對于側平線，則必須考察它們的側面投影，才可以斷定它們在空間的真實位置。a"d"c"b"adcba'c'd'b'XZOYHYWAB、CD不平行當前第58頁\共有94頁\編于星期二\23點空間兩直線平行

當互相平行的兩直線垂直于某一投影面時，則在該投影面上的投影（積聚為兩點），反映它們在空間的真實距離。ADCBa(b)c(d)當前第59頁\共有94頁\編于星期二\23點

空間兩直線相交

兩直線相交必有一個公共交點，因此：若空間兩直線相交，則它們的各同面投影均相交，且交點符合點的投影規(guī)律。反之亦然。XOa'd'c'b'k'adckbXOadcba'd'c'b'kk'ADCBK當前第60頁\共有94頁\編于星期二\23點空間兩直線相交

同平行的兩直線一樣，對于一般位置的兩直線，只要根據(jù)水平投影及正面投影的相對位置，就可判別它們在空間是否相交。但是對于其中有一條是側平線的兩直線，則必須考察它們的側面投影是否相交。XZc'd"OYHYWaa'cdbd'b'a"b"c"當前第61頁\共有94頁\編于星期二\23點空間兩直線相交

當兩相交直線同時平行于某一投影面時，其夾角在投影面上的投影反應夾角的真實大小。ACBaa'cbc'b'ααXOXOa'c'b'αacb當前第62頁\共有94頁\編于星期二\23點空間兩直線交錯空間兩直線即不平行也不相交時，稱為交錯。VHXOABCDaa'cdbc'd'b'XOa'c'd'b'acdb當前第63頁\共有94頁\編于星期二\23點空間兩直線交錯Oa'c'd'b'acdbX

空間兩直線交錯時，它們的同面投影可能相交，但交點不可能符合點的投影規(guī)律；它們的某個同面投影可能平行，但不可能三個同面投影都同時出現(xiàn)平行。m(n)m'n'f'(e')ef當前第64頁\共有94頁\編于星期二\23點重影點VHXOABCDaa'cdbc'd'b'XOa'c'd'b'acdbefm(n)m'n'f'(e')NMEFm(n)f'(e')重影點：分屬不同直線，但位于同一條投影線上的點。當前第65頁\共有94頁\編于星期二\23點重影點的可見性判斷Oa'c'd'b'acdbefm(n)m'n'f'(e')

（1）判別H面重影點的可見性，必須從H面投影向V面投影引垂線，較高的一點看得見，較低的一點則看不見。（2）判別V面重影點的可見性，必須從V面投影向H面投影引垂線，較前的一點看得見，較后的一點則看不見。當前第66頁\共有94頁\編于星期二\23點直角的投影

一般情況下，要使一個角不變形的投射到某一投影面上，必須使此角的兩邊都平行于該投影面。但是對于直角，只要有一邊平行于某一投影面，則此直角在該投影面上的投影仍舊是直角。ACBacb當前第67頁\共有94頁\編于星期二\23點直角的投影

兩條互相垂直的直線，若其中有一條是某一投影面的平行線，則它們在該投影面的投影必互相垂直。當前第68頁\共有94頁\編于星期二\23點直角的投影例：確定A點到正平線CD的距離。b'XOcdaa'd'c'bmm所求距離當前第69頁\共有94頁\編于星期二\23點1.5平面的投影平面的表示方法各類平面的投影特性平面內的點和直線平面內的特殊直線當前第70頁\共有94頁\編于星期二\23點

平面的表示方法用幾何元素表示平面：（1）不在同一直線上的三個點；（2）一直線和直線外一點；（3）兩相交直線；（4）兩平行直線；（5）任意平面圖形。VXWHYZACB當前第71頁\共有94頁\編于星期二\23點平面的表示方法相應地在投影圖中，空間平面可用下列五組幾何元素中的任意一組來表示。baacbcaabcbcbbaaccbaacbcbaacbcdd'當前第72頁\共有94頁\編于星期二\23點

各種位置平面的投影特性空間平面特殊位置平面投影面垂直面投影面平行面一般位置平面當前第73頁\共有94頁\編于星期二\23點投影面平行面

對一個投影面平行，同時垂直于其它兩個投影面的平面。水平面——平行于H面，同時垂直于V、W的平面正平面——平行于V面，同時垂直于H、W的平面?zhèn)绕矫妗叫杏赪面，同時垂直于H、V的平面當前第74頁\共有94頁\編于星期二\23點VXHWYZO水平面p'p"p水平投影反映實形；正面投影和側面投影積聚為一條直線并平行于相應的投影軸。XYWZOYHp'p"pP當前第75頁\共有94頁\編于星期二\23點VXHWYZO

正平面正面投影反映實形；水平投影和側面投影積聚為一條直線并平行于相應的投影軸。pp'p"XYWZOYHpp'p"P當前第76頁\共有94頁\編于星期二\23點VXHWZOY側平面pp'p"側面投影反映實形；水平投影和正面投影積聚為一條直線并平行于相應的投影軸。XYWZYHOpp'p"P當前第77頁\共有94頁\編于星期二\23點投影面平行面的投影特性

投影面平行面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映實形；（2）平面在另外兩個投影面上的投影積聚成直線，且分別平行于相應的投影軸。

事實上，在平面的兩面投影中，若有一面投影積聚為平行于某投影軸的直線，則此平面必為該投影軸相鄰的投影面的平行面。當前第78頁\共有94頁\編于星期二\23點投影面垂直面

垂直于一個投影面，同時傾斜于其它兩個投影面的平面。鉛垂面——垂直于H面，同時傾斜于V、W的平面正垂面——垂直于V面，同時傾斜于H、W的平面?zhèn)却姑妗怪庇赪面，同時傾斜于H、V的平面當前第79頁\共有94頁\編于星期二\23點VXHWZOYXZOYHYWβγ鉛垂面水平投影積聚為直線，并反映傾角β、γ的實形；正面投影和側面投影均不反映實形且變小。βγβγ當前第80頁\共有94頁\編于星期二\23點VXHWZOY正垂面正面投影積聚為直線，并反映傾角α、γ的實形；水平投影和側面投影均不反映實形且變小。XZOYHYWαγαγαγ當前第81頁\共有94頁\編于星期二\23點VXHWZOY側垂面?zhèn)让嫱队胺e聚為直線，并反映傾角α、β的實形；水平投影和正面投影均不反映實形且變小。βαβαXZOYHYWβα當前第82頁\共有94頁\編于星期二\23點投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性可概括如下：（1）平面在它所垂直的投影面上的投影積聚為一條斜線，該斜線與投影軸的夾角反映該平面與相應投影面的夾角；（2）平面在另外兩個投影面上的投影不反映實形，且變小。

事實上，在平面的投影中，若某一投影面上的投影積聚為一條斜線，則該平面必為該投影面的垂直面。當前第83頁\共有94頁\編于