定積分基本計(jì)算公式定積分的計(jì)算公式演示文稿

定積分基本計(jì)算公式定積分的計(jì)算公式演示文稿當(dāng)前第1頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)定積分基本計(jì)算公式定積分的計(jì)算公式當(dāng)前第2頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)證當(dāng)前第3頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)由積分中值定理得當(dāng)前第4頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)補(bǔ)充證:當(dāng)前第5頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)例1求解分析：這是型不定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則.當(dāng)前第6頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)證當(dāng)前第7頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)當(dāng)前第8頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)證令當(dāng)前第9頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)基本公式證當(dāng)前第10頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)令令當(dāng)前第11頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)基本公式表明注意求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.牛頓—萊布尼茨公式牛頓－萊布尼茨公式溝通了微分學(xué)與積分學(xué)之間的關(guān)系．當(dāng)前第12頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)例4求

原式例5設(shè)

,求.解解當(dāng)前第13頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)例6求

解由圖形可知當(dāng)前第14頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)例7求

解解面積當(dāng)前第15頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)二定積分的換元公式定理當(dāng)前第16頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)證當(dāng)前第17頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)當(dāng)前第18頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)應(yīng)用換元公式時應(yīng)注意:（1）（2）當(dāng)前第19頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)例9計(jì)算解令當(dāng)前第20頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)例10計(jì)算解令原式當(dāng)前第21頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)證例11

當(dāng))(xf在],[aa-上連續(xù)，且有

①)(xf為偶函數(shù)，則

òò-=aaadxxfdxxf0)(2)(；

②)(xf為奇函數(shù)，則ò-=aadxxf0)(.

當(dāng)前第22頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)當(dāng)前第23頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)奇函數(shù)例12計(jì)算解原式偶函數(shù)單位圓的面積當(dāng)前第24頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)證當(dāng)前第25頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)當(dāng)前第26頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)三、定積分的分部積分法定積分的分部積分公式證當(dāng)前第27頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)例14

計(jì)算解令則當(dāng)前第28頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)例15

計(jì)算解當(dāng)前第29頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)例16

計(jì)算解當(dāng)前第30頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)解例17

設(shè)求當(dāng)前第31頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)當(dāng)前第32頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)例18

證明定積分公式為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)證設(shè)當(dāng)前第33頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)積分關(guān)于下標(biāo)的遞推公式直到下標(biāo)減到0或1為止當(dāng)前第34頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)于是當(dāng)前第35頁\共有38頁\編于星期二\21點(diǎn)四、雜例