導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)運算法則演示文稿

導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)運算法則演示文稿當(dāng)前第1頁\共有46頁\編于星期二\21點（優(yōu)選）導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)運算法則.當(dāng)前第2頁\共有46頁\編于星期二\21點知識要點當(dāng)前第3頁\共有46頁\編于星期二\21點常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)當(dāng)前第4頁\共有46頁\編于星期二\21點新課導(dǎo)入

由上節(jié)課的內(nèi)容可知函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為y’=2x，那么，于一般的二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它的導(dǎo)數(shù)又是什么呢?這就需要用到函數(shù)的四則運算的求導(dǎo)法則.當(dāng)前第5頁\共有46頁\編于星期二\21點

又如我們知道函數(shù)y=1/x2的導(dǎo)數(shù)是=-2/x3，那么函數(shù)y=1/(3x-2)2的導(dǎo)數(shù)又是什么呢?學(xué)習(xí)了這節(jié)課，就可以解決這些問題了！當(dāng)前第6頁\共有46頁\編于星期二\21點3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則當(dāng)前第7頁\共有46頁\編于星期二\21點教學(xué)目標(biāo)知識與能力（1）掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.（2）會運用導(dǎo)數(shù)的運算法則及簡單復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程.當(dāng)前第8頁\共有46頁\編于星期二\21點過程與方法（1）通過豐富的實例，了解求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖.

（2）理解兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．當(dāng)前第9頁\共有46頁\編于星期二\21點情感態(tài)度與價值觀經(jīng)歷由實際問題中抽象出導(dǎo)數(shù)概念，使同學(xué)們體會到通過導(dǎo)數(shù)也能刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型.當(dāng)前第10頁\共有46頁\編于星期二\21點教學(xué)重難點重點理解簡單復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程.難點函數(shù)的積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)及復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析.當(dāng)前第11頁\共有46頁\編于星期二\21點知識要點

為了方便，今后我們可以直接使用下面的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表：當(dāng)前第12頁\共有46頁\編于星期二\21點基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式當(dāng)前第13頁\共有46頁\編于星期二\21點這些都記住了嗎？當(dāng)前第14頁\共有46頁\編于星期二\21點例1

假設(shè)某國家在20年期間的年通貨膨脹率為5﹪，物價p（單位：元）與時間t（單位：年）有函數(shù)關(guān)系，其中為t=0時的物價.假定某商品的那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度的大約是多少（精確到0.01）？當(dāng)前第15頁\共有46頁\編于星期二\21點解：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，有因此，在第10個年頭，這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲.當(dāng)前第16頁\共有46頁\編于星期二\21點思考

如果上式中的某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少？當(dāng)前第17頁\共有46頁\編于星期二\21點

當(dāng)時，，這時，求P關(guān)于t的導(dǎo)數(shù)可以看成函數(shù)f(t)=5與g(t)=乘積得到導(dǎo)數(shù).下面的“導(dǎo)數(shù)運算法則”可以幫助我們解決兩個函數(shù)加﹑減﹑乘﹑除的求導(dǎo)問題.當(dāng)前第18頁\共有46頁\編于星期二\21點若u=u(x)，v=v(x)在x處可導(dǎo)，則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可以推出可導(dǎo)函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則1.和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則1兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差),即當(dāng)前第19頁\共有46頁\編于星期二\21點1.和(或差)的導(dǎo)數(shù)當(dāng)前第20頁\共有46頁\編于星期二\21點例2求y=+sinx的導(dǎo)數(shù).解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：當(dāng)前第21頁\共有46頁\編于星期二\21點例3解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：求的導(dǎo)數(shù).當(dāng)前第22頁\共有46頁\編于星期二\21點2.積的導(dǎo)數(shù)

法則2兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即請同學(xué)們自己證明當(dāng)前第23頁\共有46頁\編于星期二\21點知識拓展當(dāng)前第24頁\共有46頁\編于星期二\21點例4解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：當(dāng)前第25頁\共有46頁\編于星期二\21點例5解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：當(dāng)前第26頁\共有46頁\編于星期二\21點3.商的導(dǎo)數(shù)

法則3兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母的平方,即當(dāng)前第27頁\共有46頁\編于星期二\21點例6當(dāng)前第28頁\共有46頁\編于星期二\21點例7當(dāng)前第29頁\共有46頁\編于星期二\21點導(dǎo)數(shù)的運算法則1.[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g(x)′;2.[f(x).g(x)]′=f′(x)g(x)±f(x)g(x)′;當(dāng)前第30頁\共有46頁\編于星期二\21點思考

如何求函數(shù)y=㏑（x+2）的函數(shù)呢？我們無法用現(xiàn)有的方法求函數(shù)y=㏑（x+2）的導(dǎo)數(shù).下面，我們先分析這個函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點.當(dāng)前第31頁\共有46頁\編于星期二\21點

若設(shè)u=x+2（x>-2），則y=lnu.即y=㏑（x+2）可以看成是由y=lnu和u=x+2（x>-2）經(jīng)過“復(fù)合”得到的，即y可以通過中間變量u表示為自變量x的函數(shù).當(dāng)前第32頁\共有46頁\編于星期二\21點名詞解釋

一般地，對于兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù).記做y=f(g(x)).當(dāng)前第33頁\共有46頁\編于星期二\21點

復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u)，u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為

即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.當(dāng)前第34頁\共有46頁\編于星期二\21點問題解答

由此可得，y=㏑(3x+2)對x的導(dǎo)數(shù)等于y=㏑u對u的導(dǎo)數(shù)與u=3x+2對x的導(dǎo)數(shù)的乘積，即當(dāng)前第35頁\共有46頁\編于星期二\21點例8解：函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù).由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有當(dāng)前第36頁\共有46頁\編于星期二\21點課堂小結(jié)

1.

由常函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運算得到的簡單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).當(dāng)前第37頁\共有46頁\編于星期二\21點2.導(dǎo)數(shù)的運算法則1.[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g(x)′2.[f(x).g(x)]′=f′(x)g(x)±f(x)g(x)′當(dāng)前第38頁\共有46頁\編于星期二\21點3.復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程

利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來求導(dǎo)數(shù)時,選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵.當(dāng)前第39頁\共有46頁\編于星期二\21點高考鏈接(2008海南、寧夏文)設(shè)，若，則（）

A. B. C. D.

B當(dāng)前第40頁\共有46頁\編于星期二\21點(2008全國Ⅱ卷文)設(shè)曲線在點（1,)處的切線與直線平行,則A．1 B．

C．

D．()A當(dāng)前第41頁\共有46頁\編于星期二\21點隨堂練習(xí)1、根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).當(dāng)前第42頁\共有46頁\編于星期二\21點隨堂練習(xí)2、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)