中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)梳理+單元突破練習(xí)專題23 旋轉(zhuǎn)（教師版）

專題23旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。）如下圖所示：2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角大于0°，小于360°）。3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。4.中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。5.中心對(duì)稱圖形的判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。6.中心對(duì)稱的性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。

本章內(nèi)容通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過(guò)程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識(shí)，在實(shí)際問(wèn)題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。1．中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別區(qū)別：中心對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)是對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱也叫做中心對(duì)稱．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，其中一個(gè)上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上，反之，另一個(gè)圖形上所有點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，又都在這個(gè)圖形上；而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱．中心對(duì)稱圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形本身上。如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形；一個(gè)中心對(duì)稱圖形，如果把對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又是關(guān)于中心對(duì)稱。2.坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x，-y）（2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′（x，-y）（3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x，y）3.旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用總結(jié)（1）求角度；（2）求弧度；（3）求面積；（4）證明線段相等；（5）證明角相等；（6）證明位置關(guān)系；（7）綜合應(yīng)用。解題關(guān)鍵就是，要抓住圖形變換過(guò)程中的幾何不變性即旋轉(zhuǎn)不變性、數(shù)值不變性等。【例題1】（2020?棗莊）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A．（?3，3） B．（﹣3，3） C．（?3，2+3） D．（﹣【答案】A【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)B′作B′H⊥y軸于H．解直角三角形求出′H，B′H即可．如圖，過(guò)點(diǎn)B′作B′H⊥y軸于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°=3∴OH＝2+1＝3，∴B′（?3【例題2】（2020?黑龍江龍東）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DC＝EC，連接DE、AE、BD，點(diǎn)M、N、P分別是AE、BD、AB的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN．（1）BE與MN的數(shù)量關(guān)系是．（2）將△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②和圖③的位置，判斷BE與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明．【答案】見(jiàn)解析。【分析】（1）如圖①中，只要證明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題．（2）如圖②中，結(jié)論仍然成立．連接AD，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)H．由△ECB≌△DCA，推出BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分別為AE、BD、AB的中點(diǎn)，推出PM∥BE，PM=12BE，PN∥AD，PN=12AD，推出PM＝PN，∠MPN＝90°，可得BE＝2PM＝2×解：（1）如圖①中，∵AM＝ME，AP＝PB，∴PM∥BE，PM=12∵BN＝DN，AP＝PB，∴PN∥AD，PN=12∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∴PM＝PN，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴MN=2PM∴MN=2?12∴BE=2MN故答案為BE=2MN（2）如圖②中，結(jié)論仍然成立．理由：連接AD，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90°，∵∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，∴∠ACD＝∠ECB，∴△ECB≌△DCA（AAS），∴BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，∵∠AHB＝180°﹣（∠HAB+∠ABH）＝180°﹣（45°+∠HAC+∠ABH）＝∠180°﹣（45°+∠HBC+∠ABH）＝180°﹣90°＝90°，∴BH⊥AD，∵M(jìn)、N、P分別為AE、BD、AB的中點(diǎn)，∴PM∥BE，PM=12BE，PN∥AD，PN=∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∴BE＝2PM＝2×22MN=《旋轉(zhuǎn)》單元精品檢測(cè)試卷本套試卷滿分120分，答題時(shí)間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.(2019黑龍江綏化)下列圖形中,屬于中心對(duì)稱圖形的是()【答案】C【解析】繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能和原圖形重合,則這個(gè)圖形稱為中心對(duì)稱圖形,其中,A是軸對(duì)稱圖形,B旋轉(zhuǎn)120°的整數(shù)倍可以重合,D選項(xiàng)旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍可以重合,故選C.2.（2019遼寧本溪）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【答案】B.【解析】A選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故正確；C選項(xiàng)，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤，

故選B．3.（2019山東棗莊）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置．若四邊形AECF的面積為20，DE＝2，則AE的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．6 D．2【答案】D．【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案．∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置．∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于20，∴AD＝DC＝2，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝24．（2020?蘇州）如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB'C'．若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且AB'＝CB'，則∠C'的度數(shù)為（）A．18° B．20° C．24° D．28°【答案】C【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C＝∠C'，AB＝AB'，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C＝∠CAB'，∠B＝∠AB'B，由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°。5.（2020年浙江紹興）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形【答案】B【解析】根據(jù)對(duì)稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況．觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．6.（2019?南京）如圖，△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，△A'B'C還可以看作是△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對(duì)稱；③2次旋轉(zhuǎn)；④2次軸對(duì)稱．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）①④ B．②③ C．②④ D．③④【答案】D．【解析】本題主要考查了幾何變換的類型，在軸對(duì)稱變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對(duì)稱軸，且這兩條直線的夾角被對(duì)稱軸平分．在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱變換，即可使△ABC與△A'B'C'重合．先將△ABC繞著B'C的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再將所得的三角形繞著B'C'的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，即可得到△A'B'C'；先將△ABC沿著B'C的垂直平分線翻折，再將所得的三角形沿著B'C'的垂直平分線翻折，即可得到△A'B'C'。7.（2019?湖北孝感）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，則P'的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【答案】D．【解析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．作PQ⊥y軸于Q，如圖，把點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'看作把△OPQ繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，從而可確定P′點(diǎn)的坐標(biāo)．作PQ⊥y軸于Q，如圖，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'相當(dāng)于把△OPQ繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（3，﹣2）．8.（2019?山東省聊城市）如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），點(diǎn)C在邊AB上，且＝，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（3，3）【答案】C．【解析】根據(jù)已知條件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，E（0，2），求得直線EC的解析式為y＝x+2，解方程組可得到結(jié)論．∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（0，2），C（4，3），作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)，四邊形PDBC周長(zhǎng)最小，E（0，2），∵直線OA的解析式為y＝x，設(shè)直線EC的解析式為y＝kx+b，∴，解得：，∴直線EC的解析式為y＝x+2，解得，，∴P（，），故選：C．9.（2019?河南）如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）【答案】D．【解析】先求出AB＝6，再利用正方形的性質(zhì)確定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，于是利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D的坐標(biāo)．∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一個(gè)循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，﹣10）．10.（2020年浙江嘉興）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，將△ABC繞它的外心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積是（）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形，據(jù)此即可求解．解：作AM⊥BC于M，如圖：重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形．∵△ABC是等邊三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，∴AM＝BM＝，∴△ABC的面積＝BC×AM＝×3×＝，∴重疊部分的面積＝△ABC的面積＝×＝二、填空題（每空3分，共30分）11.（2019?海南?。┤鐖D，將Rt△ABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)á（0°＜á＜90°）得到AE，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°＜a＜90°）得到AF，連結(jié)EF．若AB＝3，AC＝2，且á+a＝∠B，則EF＝．【答案】【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的長(zhǎng)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且á+a＝∠B，∴∠BAC+á+a＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝12.（2019?湖南邵陽(yáng)）如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在第一象限，將等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．【答案】故答案為（﹣2，﹣2）．【解析】作BH⊥y軸于H，如圖，∵△OAB為等邊三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∵等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2）．故答案為（﹣2，﹣2）．13.(2019山西）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.【答案】SKIPIF1<0【解析】過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)可知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°∴∠AED=45°；在△AEF中：∠AFD=∠AED+∠CAE=60°在Rt△ADG中：AG=DG=SKIPIF1<0在Rt△AFG中：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<014.（2019山東淄博）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)△ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角á（0＜á＜180°）得到格點(diǎn)△A1B1C1，點(diǎn)A與點(diǎn)A1，點(diǎn)B與點(diǎn)B1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則á＝度．【答案】90【解析】作CC1，AA1的垂直平分線交于點(diǎn)E，可得點(diǎn)E是旋轉(zhuǎn)中心，即∠AEA1＝á＝90°．如圖，連接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分線交于點(diǎn)E，連接AE，A1E∵CC1，AA1的垂直平分線交于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E是旋轉(zhuǎn)中心，∵∠AEA1＝90°∴旋轉(zhuǎn)角á＝90°15.（2019?廣西池河）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得，則AC所在直線的解析式是．【答案】y＝2x﹣4．【解析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），從而求得點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入求得k和b，從而得解．∵A（2，0），B（0，1）∴OA＝2，OB＝1過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2∴C（3，2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入得∴∴直線AC的解析式為y＝2x﹣4．16.（2019?黑龍江哈爾濱）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，其中點(diǎn)A′與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′落在邊AC上，連接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，則A′B的長(zhǎng)為．【答案】【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°，可得∠A'CB＝90°，由勾股定理可求解．∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，∴AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°∴∠A'CB＝90°∴A'B＝＝17.（2020年浙江麗水）圖1是一個(gè)閉合時(shí)的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC，BD（點(diǎn)A與點(diǎn)B重合），點(diǎn)O是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥BD于點(diǎn)F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大時(shí)，以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)是cm．（2）當(dāng)夾子的開(kāi)口最大（即點(diǎn)C與點(diǎn)D重合）時(shí)，A，B兩點(diǎn)的距離為cm．【答案】見(jiàn)解析?！痉治觥浚?）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大時(shí)，E，O，F(xiàn)共線，此時(shí)四邊形ABCD是矩形，求出矩形的長(zhǎng)和寬即可解決問(wèn)題．（2）如圖3中，連接EF交OC于H．想辦法求出EF，利用平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大時(shí)，E，O，F(xiàn)共線，此時(shí)四邊形ABCD是矩形，∵OE＝OF＝1cm，∴EF＝2cm，∴AB＝CD＝2cm，∴此時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2+2+6+6＝16（cm），故答案為16．（2）如圖3中，連接EF交OC于H．由題意CE＝CF＝×6＝（cm），∵OE＝OF＝1cm，∴CO垂直平分線段EF，∵OC＝＝＝（cm），∵?OE?EC＝?CO?EH，∴EH＝＝（cm），∴EF＝2EH＝（cm）∵EF∥AB，∴＝＝，∴AB＝×＝（cm）．故答案為．18.如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB=°．【答案】70．【解析】∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∴∠A1OB=∠AOB=30°．∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．19.如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長(zhǎng)度為．【答案】3．【解析】考點(diǎn)有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=3；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形，則DE=AD．如圖，∵在等邊△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°，∴△ADE的等邊三角形，∴DE=AD=3，即線段DE的長(zhǎng)度為3．20.如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得正方形A′B′C′D′，則正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊部分所形成的正八邊形的邊長(zhǎng)為． 【答案】2﹣2【解析】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．如圖，首先求出正方形的邊長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)；進(jìn)而求出OA′的長(zhǎng)；證明△A′MN為等腰直角三角形，求出A′N的長(zhǎng)度；同理求出D′M′的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．如圖，由題意得：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴該正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，∴OA′=；而OM=1，∴A′M=﹣1；由題意得：∠MA′N=45°，∠A′MN=90°，∴∠MNA′=45°，∴MN=A′M=；由勾股定理得：A′N=2﹣；同理可求D′M′=2﹣，∴MN=2﹣（4﹣2）=2﹣2，∴正八邊形的邊長(zhǎng)為2﹣2．三、解答題（6個(gè)小題，共60分）21．（8分）（2020?達(dá)州）如圖，△ABC中，BC＝2AB，D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)．將△CDE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180度，得△AFE．（1）判斷四邊形ABDF的形狀，并證明；（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四邊形ABDF的面積S．【答案】見(jiàn)解析?！痉治觥浚?）結(jié)論：四邊形ABDF是菱形．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．（2）設(shè)OA＝x，OB＝y(tǒng)，構(gòu)建方程組求出2xy即可解決問(wèn)題．解：（1）結(jié)論：四邊形ABDF是菱形．∵CD＝DB，CE＝EA，∴DE∥AB，AB＝2DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，DE＝EF，∴AB＝DF，AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵BC＝2AB，BD＝DC，∴BA＝BD，∴四邊形ABDF是菱形．（2）連接BF，AD交于點(diǎn)O．∵四邊形ABDF是菱形，∴AD⊥BF，OB＝OF，AO＝OD，設(shè)OA＝x，OB＝y(tǒng)，則有2x+2y=8x∴x+y＝4，∴x2+2xy+y2＝16，∴2xy＝7，∴S菱形ABDF=12×BF×AD22．（8分）（2020?福建）如圖，△ADE由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上，AD，EC相交于點(diǎn)P．（1）求∠BDE的度數(shù)；（2）F是EC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠CDF＝∠DAC．①判斷DF和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明；②求證：EPPF【解析】見(jiàn)解析?！痉治觥浚?）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB＝AD，∠BAD＝90°，△ABC≌△ADE，得出∠ADE＝∠B＝45°，可求出∠BDE的度數(shù)；（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC＝AE，∠CAE＝90°，證得∠FPD＝∠FDP，由等腰三角形的判定得出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)P作PH∥ED交DF于點(diǎn)H，得出∠HPF＝∠DEP，EPPF=DHHF，證明△HPF≌△CDF（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出【解析】（1）∵△ADE由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，△ABC≌△ADE，在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，∴∠ADE＝∠B＝45°，∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．（2）①DF＝PF．證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD，即∠FPD＝∠FDP，∴DF＝PF．②證明：過(guò)點(diǎn)P作PH∥ED交DF于點(diǎn)H，∴∠HPF＝∠DEP，EPPF∵∠DPF＝∠ADE+∠DEP＝45°+∠DEP，∠DPF＝∠ACE+∠DAC＝45°+∠DAC，∴∠DEP＝∠DAC，又∵∠CDF＝∠DAC，∴∠DEP＝∠CDF，∴∠HPF＝∠CDF，又∵FD＝FP，∠F＝∠F，∴△HPF≌△CDF（ASA），∴HF＝CF，∴DH＝PC，又∵EPPF∴EPPF23.（9分）（2019北京市）已知SKIPIF1<0，H為射線OA上一定點(diǎn)，SKIPIF1<0，P為射線OB上一點(diǎn)，M為線段OH上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，滿足SKIPIF1<0為鈍角，以點(diǎn)P為中心，將線段PM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到線段PN，連接ON．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）求證：SKIPIF1<0；（3）點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接QP．寫出一個(gè)OP的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)M總有ON=QP，并證明．【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}考查的知識(shí)點(diǎn)有尺規(guī)作圖、旋轉(zhuǎn)、三角形的內(nèi)角和、方程思想、30°銳角的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì).（1）見(jiàn)下圖。（2）證明：∵SKIPIF1<0∴在△OPM中，SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.（3）如下圖，過(guò)點(diǎn)P作PK⊥OA于K，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥OB于F∵∠OMP=∠OPN∴∠PMK=∠NPF在△NPF和△PMK中，SKIPIF1<0∴△NPF≌△PMK（AAS）∴PF=MK，∠PNF=∠MPK，NF=PK又∵ON=PQ在Rt△NOF和Rt△PKQ中，SKIPIF1<0∴Rt△NOF≌Rt△PKQ（HL）∴KQ=OF設(shè)SKIPIF1<0∵∠POA=30°，PK⊥OQ∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∵M(jìn)與Q關(guān)于H對(duì)稱∴MH=HQ∴KQ=KH+HQ=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0又∵KQ=OF∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即PK=1又∵SKIPIF1<0∴OP=2.24.（9分）如圖，將小旗ACDB放于平面直角坐標(biāo)系中，得到各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將小旗順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的小旗A′C′D′B′；（2）寫出點(diǎn)A′，C′，D′的坐標(biāo)；（3）求出線段BA旋轉(zhuǎn)到B′A′時(shí)所掃過(guò)的扇形的面積．【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形的面積計(jì)算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出A′、C′、D′、B′的位置，然后順次連接即可；小旗A′C′D′B′如圖所示。（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別寫出點(diǎn)A′，C′，D′的坐標(biāo)即可；點(diǎn)A′（6，0），C′（0，﹣6），D′（0，0）（3）先求出AB的長(zhǎng)，再利用扇形面積公式列式計(jì)算即可得解．∵A（﹣6，12），B（﹣6，0），∴AB=12，∴線段BA旋轉(zhuǎn)到B′A′時(shí)所掃過(guò)的扇形的面積==36π．25.（12分）（2019?廣西貴港）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A′B′C，記旋轉(zhuǎn)角為á，當(dāng)90°＜á＜180°時(shí)，作A′D⊥AC，垂足為D，A′D與B′C交于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)∠CA′D＝15°時(shí)，作∠A′EC的平分線EF交BC于點(diǎn)F．①寫出旋轉(zhuǎn)角á的度數(shù)；②求證：EA′+EC＝EF；（2）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)P是直線A′D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PF，若AB＝，求線段PA+PF的最小值．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥浚?）①解直角三角形求出∠A′CD即可解決問(wèn)題．②連接A′F，設(shè)EF交CA′于點(diǎn)O．在EF時(shí)截取EM＝EC，連接CM．首先證明△CFA′是等邊三角形，再證明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解決問(wèn)題．（2）如圖2中，連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M．證明△A′EF≌△A′EB′，推出EF＝EB′，推出B′，F(xiàn)關(guān)于A′E對(duì)稱，推出PF＝PB′，推出PA+PF＝PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解決問(wèn)題．【解答】（1）①解：旋轉(zhuǎn)角為105°．理由：如圖1中，∵A′D⊥AC，∴∠A′DC＝90°，∵∠CA′D＝15°，∴∠A′CD＝75°，∴∠ACA′＝105°，∴旋轉(zhuǎn)角為105°．②證明：連接A′F，設(shè)EF交CA′于點(diǎn)O．在EF時(shí)截取EM＝EC，連接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴＝，∴＝，∵∠COE＝∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O＝∠OEC＝60°，∴△A′OF是等邊三角形，∴CF＝CA′＝A′F，∵EM＝EC，∠CEM＝60°，∴△CEM是等邊三角形，∠ECM＝60°，CM＝CE，∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，∴∠FCM＝∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM＝A′E，∴CE+A′E＝EM+FM＝EF．（2）解：如圖2中，連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M．由②可知，∠EA′F＝′EA′B′＝75°，A′E＝A′E，A′F＝A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF＝EB′，∴B′，F(xiàn)關(guān)于A′E對(duì)稱，∴PF＝PB′，∴PA+PF＝PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′＝BC＝AB＝2，∠MCB′＝30°，∴B′M＝CB′＝1，CM＝，∴AB′＝＝＝．∴PA+PF的最小值為．26.（14分）（20