高中數學-平面向量基本定理教學設計學情分析教材分析課后反思

平面向量基本定理PAGE\*Arabic1課標分析數學地位：向量是近代數學中重要和基本的概念，是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，它有著極其豐富的實際背景，又有著廣泛的實際應用，具有很高的教育價值。2.

全章地位：平面向量基本定理是共線向量基本定理的一個推廣，將來還可以推廣到空間向量，得到空間向量基本定理。這三個定理可以看成是在一定范圍內向量分解的唯一性定理。

3.

應用空間：平面向量基本定理蘊涵了一種十分重要的數學思想——轉化思想，因此，有著十分廣闊的應用空間。4.三維目標【知識與能力】(1)了解平面向量基本定理及其意義，會用基底表示一向量，掌握兩向量夾角的定義及兩向量垂直的概念，會初步求解簡單兩向量的夾角；(2)培養(yǎng)學生作圖、判斷、求解的基本能力。

【過程與方法】(1)經歷平面向量基本定理的探究過程，讓學生體會由特殊到一般的思維方法；(2)讓學生體會用基底表示平面內一向量的方法、求兩簡單向量的夾角的方法。

【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學生動手操作、觀察判斷的能力，體會數形結合思想。

5.

學情分析

前幾節(jié)課已經學習了向量的基本概念和基本運算，如共線向量、向量的加法、減法和數乘運算及向量共線的充要條件等；另外學生對向量的物理背景有了初步的了解。

學情分析學生已經學習了向量的基本知識，并且對向量的物理背景有了初步的了解.

掌握了平行四邊形法則及共線向量的原則等。評測練習學習目標：1.通過探究活動,能推導并理解平面向量基本定理.2.掌握平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示,理解這是應用向量解決實際問題的重要思想方法.能夠在具體問題中適當地選取基底,使其他向量都能夠用基底來表達.3.了解向量的夾角與垂直的概念。知識要點：一、平面向量基本定理1.平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面內的任意向量，，使。 2.定理說明：（1）我們把不共線向量叫做表示這一平面內所有向量的一組；（2）基底不唯一，任意一對不共線的向量均可作為基底；（3）由定理可將任一向量在給出基底的條件下進行分解;（4）基底給定時,分解形式唯一。3.若，則。4.若，則。二、向量的夾角1.向量的夾角：已知兩個非零向量，，作，，則（）叫做，的夾角。2.當時，與，當時，與。3.當時，與，記作。典型例題：【例1】已知向量，求作向量?！纠?】已知G為△ABC的重心,設，用，表示?！纠?】設為不共線的兩個向量，且，求實數的值當堂檢測：1.下面三種說法:①一個平面內只有一對不共線向量可作為表示該平面的基底;②一個平面內有無數多對不共線向量可作為該平面所有向量的基底;③零向量不可以作為基底中的向量,其中正確的說法是()A.①②B.②③C.①③D.①②③2.已知向量，，，其中不共線，求實數使．觀課記錄值得學習的地方：1、本節(jié)課設計思路清晰，層次分明，重難點突出。2、體現新課改理念： （1）重視課標要求的落實，確定重難點。（2）以人為本，重視學法指導。會學比學會更重要。（3）注重三維目標的落實，特別是情感態(tài)度價值觀目標。（4）通過層層任務激發(fā)了學生的學習積極性。（5）教學內容呈現方面發(fā)生根本變化，勇于整合教材，用教材教而不是教教材（6）體現了終身學習的理念。 可以再提高的地方：1、培養(yǎng)學生的合作探究意識、團隊精神，鼓勵學生多疑多問。2、要注重培養(yǎng)學生的問題意識，要引導學生提出問題，從而解決問題。3、增強課堂調控，優(yōu)化環(huán)節(jié)和精煉語言。教材分析1、向量在數學中的地位

向量在近代數學中重要和基本的數學概念，是溝通代數，幾何與三角函數的一種工具，它有著極其豐富的實際背景，又有著廣泛的實際應用，具有很高的教育價值。

2、本節(jié)在全章的地位

平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關系和基本結構，足以進一步研究向量問題的基礎，是進行向量運算的基本工具，是解決向量或利用向量解決問題的基本手段。

3、平面向量基本定理具有十分廣闊的應用空間

平面向量基本定理蘊含一種十分重要的數學思想——轉化思想。教學設計一、教學內容

本節(jié)內容是《普通高中課程標準實驗教科書·數學4·必修（人教A版）》第二章2.3.1平面向量基本定理。學生在學習平面向量實際背景及基本概念、平面向量的線性運算（向量的加法、減法、數乘向量、共線向量定理）之后的又一重點內容，它是引入向量坐標表示，將向量的幾何運算轉化為代數運算的基礎，使向量的工具性得到初步的體現，具有承前啟后的作用。

本節(jié)內容用1課時完成。

二、教學方法與教學手段

本節(jié)課為新授課。根據班級的實際情況，在教學中積極踐行新課程理念，倡導合作學習；注重學生動手操作能力與自主探究能力；在教學活動中始終以教師為主線、學生為主體，讓學生經歷動手操作、合作交流、觀察發(fā)現、歸納總結等一系列的學習活動。教學方法是綜合法，教學手段采用學案式（因條件限制，不使用多媒體）。

三、三維目標

1、知識與技能

（1）了解平面向量基本定理及其意義，會用基底表示某一向量；掌握兩個向量夾角的定義及二向量垂直的概念，會初步求解簡單的二向量夾角問題，會根據圖形判斷兩個向量是否垂直。

（2）培養(yǎng)學生作圖、判斷、求解的基本能力。

2、過程與方法

（1）經歷平面向量基本定理的探究過程，讓學生體會由特殊到一般的思維方法；

（2）通過本節(jié)學習，讓學生體會用基底表示平面內一個向量的方法，體會求解一些比較簡單向量夾角的方法。

3、情感態(tài)度與價值觀

通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的動手操作能力、觀察判斷能力，體會數形結合思想。

三、教學教法

1.學情分析:

學生已經學習了向量的基本知識，并且對向量的物理背景有了初步的了解.

2.教學方法：采用“問題導學—討論探究—展示演練”的教學方法，完成教學目標.

3.教學手段：有效使用多媒體和視頻輔助教學，直觀形象.

四、學法指導

1.導學：設置問題情境，激發(fā)學生學習的求知欲，引發(fā)思考.

2.探究：引導學生合作探究，解決問題，注重知識的形成過程.

3.應用：在解決問題中培養(yǎng)學生的應用意識與學以致用的能力.

五、教學過程

針對以上情況，結合我?！皩W本課堂”模式，我設計了如下教學過程，分為六個環(huán)節(jié)。

第一環(huán)節(jié)：問題導學

自主學習

首先是課前預習，預習學案分為問題導學、典例精析、鞏固拓展三大部分。通過預習學案，可以幫助學生完成課前預習。設計意圖：通過預習學案讓學生預習新知識，發(fā)現問題，使學習更具針對性，培養(yǎng)學生的自學與探索能力.

第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境

導入課題

進入新課，引入課題采用問題情境的辦法。通過導彈的飛行方向和力的分解兩個實例，將問題類比，引入本節(jié)問題-向量的分解。為了幫助學生理解，提供了兩段直觀的視頻，直觀形象。設計意圖：借助實際與物理問題設置情境，引發(fā)學生思考與想象，將問題類比，引入本節(jié)課題。

第三環(huán)節(jié)：分組討論

合作探究

提出問題，進入探究階段。采用分組討論，合作探究的方法，先讓學生回顧知識-向量加法的平行四邊形法則。進入小組討論，共同討論兩個問題。

問題1：向量a與向量，共起點，向量a是同一平面內任一向量，與不共線，

探究向量a與，之間的關系.探究向量a與，之間的關系.設計意圖：各小組成員討論交流，合作學習，共同探討問題，尋求結果，展示結果.

第四環(huán)節(jié)：成果展示

歸納總結

小組討論完畢，由幾個小組展示研究成果。結合小組展示成果，借助多媒體展示，由師生共同探究向量的分解。展示過程中，要重點強調平移共起點，借助平行四邊形法則解說分解過程，加深學生的直觀映像，完成向量的分解。通過向量的分解，由學生小組討論，共同歸納本節(jié)的核心知識—平面向量基本定理。在定理中重點補充強調以下幾點說明：

（1）基底，,不共線，零向量不能做基底；

（2）定理中向量a是任一向量，實數，唯一；

（3），叫做向量a關于基底，,的分解式.

第五環(huán)節(jié)：問題解決

鞏固訓練

引入定理后，應用定理解決學案例題與練習。例題1重在考查基底的概念，引導學生思考向量作為基底的條件，將問題轉化為兩個向量的共線問題。講解完例題1之后，通過一個練習，鞏固所學。通過兩個問題，讓學生認識理解基底的概念，把握基底的本質，突出重點——平面向量基本定理的應用。在例題2中繼續(xù)強化對基底概念的理解，采用分組討論，合作探究的教學方法，共同探討解法，并由小組板演解題過程，最后強調解題步驟；此后，給出例2的一個變式題，讓學生進一步深刻理解基底，體會基底的重要作用。解決本節(jié)難點——平面向量基本定理的理解，通過例題3對平面向量基本定理綜合應用，解決三點共線問題。采用先啟發(fā)引導后學生探究的方法，解決學生的困惑。通過探究本題，可以使學生深化對平面向量基本定理的理解，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力.

為了加強對定理的應用，在學案中設計了幾個鞏固練習，在課堂上當場完成，并及時糾錯，鞏固本節(jié)所學。

第六環(huán)節(jié)：拓展演練

反饋檢測

為了攻克難點，檢測效果，最后設計了幾道課后習題進行拓展延伸，培養(yǎng)學生的綜合能力。通過這些設計，可以增強教學的針對性，提高教學效果。在本節(jié)尾聲，讓學生回顧本節(jié)主要內容，完成小結，并在小結中強調轉化的數學思想及方法。最后是布置課后作業(yè)及時間分配與板書設計。

六、評價感悟

本節(jié)教學設計在“學本課堂”的教學模式下，采用“問題導學—討論探究—展示演練”的教學方法，引導學生自主學習，發(fā)現問題，小組討論，合作探究，解決問題。在教學過程中，學生處于主體地位，教師充分發(fā)揮學生的積極性，力求打造高效課堂。效果分析 通過本節(jié)課的教學，現對教學效果進行分析：1.教學效果顯著，學生理解掌握了平面向量基本定理，給出兩基底，可以作出任意向量。2.學生思維活躍，積極進行自主探究學習，并能積極地參與到課堂教學，能夠運用多種方法解決課堂學習中遇到的問題。3.師生交流和諧，課堂學習氛圍良好。4.但是由于設計的習題個別較為簡單，不利于學生進行思考，同時在評價學生展示成果時，還要注意再得當些。課后反思【成功之處——】1．教學目標明確，三維目標定位合理。2．課堂中學生的主體