初中數(shù)學(xué)-7.2.2 用坐標(biāo)表示平移教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

7.2.2用坐標(biāo)表示平移課標(biāo)分析本節(jié)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)是用數(shù)字描述圖形位置的變化，使學(xué)習(xí)者在探索物體與圖形平移變換的過(guò)程中初步建立空間觀念，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的能力和幾何直覺(jué)，嘗試從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法，有效地解決問(wèn)題，嘗試評(píng)價(jià)不同解題方法之間的差異，體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性，體會(huì)數(shù)、符號(hào)和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神等方面的作用。本課的教學(xué)目標(biāo)是掌握平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，初步感受數(shù)與形之間密切的聯(lián)系，通過(guò)探究積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。根據(jù)新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求，確立本節(jié)課的重點(diǎn)為掌握坐標(biāo)變化與圖形平移之間的關(guān)系。由于授課班級(jí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好，學(xué)生雖具有初步的借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)和交流的能力，也認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問(wèn)題可以借助數(shù)學(xué)方法來(lái)解決，但作為七年級(jí)的學(xué)生，認(rèn)知水平有限，綜合運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力較弱，故本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)定為利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。7.2.2用坐標(biāo)表示平移學(xué)情分析“坐標(biāo)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”常常被簡(jiǎn)單的認(rèn)為幫助學(xué)生理解存在的規(guī)律就行了，實(shí)際教學(xué)中常?？匆豢?、想一想而草草了事，這是對(duì)本節(jié)內(nèi)容的誤解，沒(méi)有真正認(rèn)識(shí)到“坐標(biāo)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”在學(xué)生知識(shí)增長(zhǎng)以及發(fā)展思維能力中的獨(dú)特作用，其不可替代的數(shù)學(xué)價(jià)值沒(méi)有被認(rèn)可和挖掘。其實(shí)“坐標(biāo)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”是體現(xiàn)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)這一思想方法的理解與應(yīng)用需要師生的長(zhǎng)期共建，認(rèn)清在坐標(biāo)系中進(jìn)行“動(dòng)”、“靜”轉(zhuǎn)化是思維水平的一個(gè)飛躍。教學(xué)中避免出現(xiàn)以觀察代替動(dòng)手，以講解代替思考，以思考代替交流的現(xiàn)象，應(yīng)站在提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高度去預(yù)設(shè)教學(xué)，在課堂中利用學(xué)生的生成去調(diào)控教學(xué)，審視教學(xué)，通過(guò)組織不同形式的學(xué)生活動(dòng)為線索展開(kāi)，用較多的時(shí)間組織學(xué)生活動(dòng)，豐富學(xué)生的感性體驗(yàn)，在活動(dòng)中提高學(xué)生的觀察、思考及抽象概括能力，體現(xiàn)內(nèi)容獨(dú)特的教育教學(xué)價(jià)值。7.2.2用坐標(biāo)表示平移測(cè)評(píng)練習(xí)當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1用坐標(biāo)表示平移1.將點(diǎn)A(2，1)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A.(2，3)B.(2，-1)C.(4，1)D.(0，1)2.如圖，如果將△ABC向左平移2格得到△A′B′C′，則頂點(diǎn)A′的位置用數(shù)對(duì)表示為()A.(5，1)B.(1，1)C.(7，1)D.(3，3)3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O(0，0)，A(1，3)，將線段OA向右平移3個(gè)單位，得到線段O1A1，則點(diǎn)O1的坐標(biāo)是__________，A1的坐標(biāo)是__________.4.將點(diǎn)A(-3，1)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)_________.知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)坐標(biāo)變化確定圖形的平移方向和距離5.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)都減去2個(gè)單位長(zhǎng)度，則得到的新三角形與原三角形相比向__________平移了__________個(gè)單位長(zhǎng)度.6.已知△ABC，若將△ABC平移后得到△A′B′C′，且點(diǎn)A(1，0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(-1，0)，則△ABC是向__________平移__________個(gè)單位得到△A′B′C′.7.在平面直角坐標(biāo)系中,已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(4，-1)、B(1，1)，將線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(-2，2)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)_________.知識(shí)點(diǎn)3利用坐標(biāo)畫(huà)平移后的圖形8.如圖所示，一小船,將其向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，試確定A，B，C，D，E，F(xiàn)，G平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)并畫(huà)出平移后的圖形.課后作業(yè)9.已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(-1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C(4，7)，則點(diǎn)B(-4，-1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(1，2)B.(2，9)C.(5，3)D.(-9，-4)10.在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一點(diǎn)P(2.4，2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，則P1點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(1.4，-1)B.(1.5，2)C.(-1.6，-1)D.(2.4，1)11.將點(diǎn)A(-2，1)先向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到點(diǎn)B(a，b)，則ab=__________.12.如圖所示，在△ABC中，任意一點(diǎn)M(x0，y0)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M1(x0-3，y0-5)，將△ABC作同樣平移，得到△A1B1C1,求△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).13.如圖所示，三角形ABC三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2).說(shuō)明三角形ABC平移到三角形A1B1C1的過(guò)程，并求出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；由三角形ABC平移到三角形A2B2C2又是怎樣平移的?并求出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo).挑戰(zhàn)自我（選做題）14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′.已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo).參考答案當(dāng)堂訓(xùn)練1.D2.B3.(3，0)(4，3)4.(2，7)5.下26.左27.（-5，4）8.A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(xiàn)(3，4)，G(2，3)可得平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：A′(-5，-3)，B′(-3，-4)，C′(-2，-4)，D′(-1，-3)，E′(-3，-3)，F(xiàn)′(-3，-1)，G′(-4，-2).圖略.課后作業(yè)9.A10.C11.012.由M(x0，y0)平移后變?yōu)镸1(x0-3，y0-5)，得到A1(0-3，5-5)，B1(-1-3，2-5)，C1(5-3，1-5)，即A1(-3，0)，B1(-4，-3)，C1(2，-4).13.(1)三角形ABC向下平移7個(gè)單位得到三角形A1B1C1.A1(-3，-3)，B1(-4，-6)，C1(-1，-5).(2)三角形ABC向右平移6個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得三角形A2B2C2.A2(3，1)，B2(2，-2)，C2(5，-1).挑戰(zhàn)自我14.易知AB=6，A′B′=3，所以a=.由(-3)×+m=-1，得m=.由0×+n=2，得n=2.設(shè)F(x，y)，變換后F′(ax+m，ay+n).因?yàn)镕與F′重合，所以ax+m=x，ay+n=y.所以x+=x，y+2=y.解得x=1，y=4.所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，4).7.2.2“用坐標(biāo)表示平移”教材分析本節(jié)內(nèi)容選自人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)第七章平面直角坐標(biāo)系7.2.2用坐標(biāo)表示平移.下面我將從四個(gè)方面對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行分析.一、授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位本節(jié)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)是用數(shù)字描述圖形位置的變化，使學(xué)習(xí)者在探索物體與圖形平移變換的過(guò)程中初步建立空間觀念，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的能力和幾何直覺(jué)，嘗試從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法，有效地解決問(wèn)題，嘗試評(píng)價(jià)不同解題方法之間的差異，體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性，體會(huì)數(shù)、符號(hào)和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.教學(xué)目標(biāo)：掌握平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，初步感受數(shù)與形之間密切的聯(lián)系，通過(guò)探究積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.根據(jù)新課標(biāo)對(duì)本課的要求，確立本節(jié)課的重點(diǎn)為掌握坐標(biāo)變化與圖形平移之間的關(guān)系.由于授課班級(jí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好，學(xué)生具有初步的借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)和交流的能力，也認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問(wèn)題可以借助數(shù)學(xué)方法來(lái)解決，但作為七年級(jí)的學(xué)生，認(rèn)知水平有限，綜合運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力較弱，故本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題.二、學(xué)習(xí)本課的基礎(chǔ)以及對(duì)今后的用處本節(jié)課主要是探究圖形的平移與圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，是在第五章第四節(jié)學(xué)習(xí)的平移的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)刻畫(huà)了平移變換，從數(shù)的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平移變換，體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的作用.另外本課的學(xué)習(xí)也為今后學(xué)習(xí)其它幾種圖形變換如軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換等奠定了基礎(chǔ)，在后面學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的平移變換中也有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)為今后現(xiàn)實(shí)生活中進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)（如服裝設(shè)計(jì)、商標(biāo)設(shè)計(jì)等）打下良好的基礎(chǔ).三、教學(xué)診斷分析本課容易了解的地方：1、點(diǎn)沿著與x軸或與y軸平行的方向平移時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)變化易于理解.2、容易理解用點(diǎn)的坐標(biāo)變化表示直角坐標(biāo)系中圖形的運(yùn)動(dòng)變化.容易誤解的地方：1、圖形運(yùn)動(dòng)的方向和坐標(biāo)變化之間的規(guī)律.2、由于在學(xué)習(xí)圖形的平移時(shí)，如作線段的平移時(shí)可以找出線段的兩個(gè)端點(diǎn)進(jìn)行指定的平移，再連接兩個(gè)端點(diǎn)，可能少數(shù)學(xué)生會(huì)誤解為只有兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)隨著平移而進(jìn)行相應(yīng)的變化.3、圖形在平面直角坐標(biāo)系中只能進(jìn)行左右或上下平移，不可以進(jìn)行其它方向的平移.四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)及效果預(yù)測(cè)1、由于本課的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圖形的平移以及直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，故首先以機(jī)械手取工件為學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)背景及生活素材，吸引學(xué)生的注意力，再通過(guò)作圖，欣賞學(xué)生作品，發(fā)現(xiàn)圖中有不完美的地方，引發(fā)學(xué)生思考如何使所畫(huà)圖案中的平移變換更準(zhǔn)確，以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形平移的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生感受到把平面直角坐標(biāo)系引入圖形變換的重要性和必要性.2、七年級(jí)的學(xué)生好奇、好學(xué)、好動(dòng)，所以以電腦動(dòng)畫(huà)為載體，展開(kāi)所要研究的問(wèn)題，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲，課件中的動(dòng)畫(huà)過(guò)程使數(shù)與形的關(guān)系可視化，有利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的感知和找到解決問(wèn)題的路徑.3、在探索點(diǎn)的坐標(biāo)變化與平移間的關(guān)系時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)由特殊到一般的歸納過(guò)程，讓他們?cè)趨⑴c中體驗(yàn)，在活動(dòng)中發(fā)展并總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并以我當(dāng)設(shè)計(jì)師、象棋（馬）平移等形式了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，給學(xué)生以體驗(yàn)成功的空間，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情和積極性.4、在探究圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移間的關(guān)系時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了分析點(diǎn)的坐標(biāo)變化與平移間的關(guān)系，故此環(huán)節(jié)中安排學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行探究活動(dòng),教師不再是講臺(tái)上的主角,而是作為知識(shí)海洋中的導(dǎo)游,引領(lǐng)學(xué)生親自感受數(shù)學(xué)世界的神奇魅力.5、在習(xí)題的設(shè)置上面向全體學(xué)生，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，加深理解，同時(shí)也為了檢驗(yàn)本節(jié)課的教學(xué)效果，檢驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況；1至3題考查的是點(diǎn)的平移引起的坐標(biāo)的變化，4至6題為坐標(biāo)變化對(duì)圖形影響的題目，通過(guò)問(wèn)題的解決再現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程.6、在小結(jié)的設(shè)計(jì)上也給學(xué)生提供了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)主人的理念.學(xué)生所發(fā)表的見(jiàn)解不一定是本節(jié)課的重點(diǎn)，只要是學(xué)生的所思所獲，教師就應(yīng)給與認(rèn)可和鼓勵(lì).同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生給自己打分，分析自己掌握知識(shí)的情況，培養(yǎng)自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果的意識(shí).7、在作業(yè)的設(shè)置上跳出了以大量練習(xí)促其鞏固所學(xué)的做法，而是出示了一道“迎接挑戰(zhàn)”問(wèn)題，具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生在思考中會(huì)多方嘗試，窮其所學(xué)，探索交流，為學(xué)生提供了一個(gè)實(shí)踐與創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，當(dāng)然也會(huì)收獲到成功的喜悅.7.2.2用坐標(biāo)表示平移教學(xué)設(shè)計(jì)兒童深層次的認(rèn)知發(fā)展，既需要獨(dú)立思考，更需要合作交流，現(xiàn)代認(rèn)知學(xué)派認(rèn)為，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，只有經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)者自己探索和概括的知識(shí)，才能真正納入其自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)，獲得深刻的理解，在應(yīng)用時(shí)才易檢索，這里的“自己探索與概括”就是獨(dú)立思考。學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作研究，進(jìn)行生生之間的對(duì)話，在合作中發(fā)揮個(gè)人的自主性，讓學(xué)生嘗試自己證明猜想。我們?cè)诮虒W(xué)中，抓住“數(shù)形結(jié)合”這條主線，注意利用信息技術(shù)手段幫助學(xué)生感知“動(dòng)”、“靜”變化，感悟“點(diǎn)”、“線”、“面”的關(guān)聯(lián)，注意發(fā)揮學(xué)生“獨(dú)立思考”與“合作交流”雙重功效，提升教學(xué)質(zhì)量?！净经h(huán)節(jié)】基本目標(biāo)溫故知新復(fù)習(xí)平移及坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，引出探究問(wèn)題點(diǎn)的平移經(jīng)歷探究、感悟、概括過(guò)程，獲得規(guī)律認(rèn)知成果圖形平移將點(diǎn)的平移遷移與類比到圖形平移，提升綜合能力應(yīng)用提升鞏固所學(xué)，深化理解，拓展延伸【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、復(fù)習(xí)引入：銜接與提升立足于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，做好新知學(xué)習(xí)的鋪墊，復(fù)習(xí)時(shí)學(xué)生會(huì)對(duì)原有的知識(shí)作用產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)。從學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，讓課堂教學(xué)依學(xué)生需求自然展開(kāi)，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。師：同學(xué)們見(jiàn)過(guò)這些圖案嗎？知道這些圖案是怎么形成的嗎？師：平移是在七年級(jí)下冊(cè)第五章第四節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，當(dāng)時(shí)同學(xué)們利用平移設(shè)計(jì)出了許多美麗的圖案。那平移變換有哪些性質(zhì)呢？師：復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)。（多媒體展示）（1）坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系；（2）坐標(biāo)、象限及各個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征。師：溫習(xí)一一對(duì)應(yīng)的含義。師：剛才我們復(fù)習(xí)了平移與坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)，那這兩者之間有什么關(guān)系呢？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。用坐標(biāo)表示平移（板書(shū)課題）。［點(diǎn)評(píng)：平移是學(xué)生生活中非常熟悉的現(xiàn)象，但是據(jù)此抽象出的數(shù)學(xué)性質(zhì)，學(xué)生未必能清晰地表達(dá)出來(lái)，而這些性質(zhì)是繼續(xù)學(xué)習(xí)的前提，通過(guò)復(fù)習(xí)提升了認(rèn)識(shí)。坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，是學(xué)習(xí)圖形在坐標(biāo)系中平移的基礎(chǔ)和工具，從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和思維水平出發(fā)，去建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生降低心理難度預(yù)期，為營(yíng)造良好的探究氛圍創(chuàng)設(shè)了條件。］二、點(diǎn)的平移：感悟與概括本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的操作過(guò)程比課本呈現(xiàn)的更具探究性，思考性和創(chuàng)造性，這樣的操作設(shè)計(jì)，才能給學(xué)生充分思考的時(shí)間和空間，引領(lǐng)學(xué)生去猜測(cè)、去歸納、去內(nèi)省、去經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，真正把學(xué)生的主體作用落實(shí)到了教學(xué)中。師：我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手學(xué)習(xí)，點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移。因?yàn)閺?fù)雜的圖形是由點(diǎn)構(gòu)成的，點(diǎn)的平移問(wèn)題清楚了，圖形的平移也就不難理解了。師：（出示投影）問(wèn)題1將點(diǎn)A（-2，-3）向右平移5個(gè)單位，得到，在圖上標(biāo)出這個(gè)點(diǎn)并寫(xiě)出它的坐標(biāo)。把點(diǎn)A向上平移5個(gè)單位呢？生：思考（在坐標(biāo)紙上標(biāo)點(diǎn)），師巡視指導(dǎo)。師:演示動(dòng)畫(huà)，并提出問(wèn)題：沿那一條線平移？怎么知道平移了5個(gè)單位？得到A1點(diǎn)，又怎么找出該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。師:演示動(dòng)畫(huà)，把點(diǎn)A向上平移5個(gè)單位得到A2（-2，-2）。師：（出示投影）問(wèn)題2把點(diǎn)A（-2，-3）向左或向下平移4個(gè)單位，觀察位置的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？生：思考，畫(huà)路線，之后教師動(dòng)畫(huà)展示。師：針對(duì)剛才的作圖，思考后形成猜想，然后帶著猜想，完成下面的問(wèn)題。（我當(dāng)設(shè)計(jì)師）同學(xué)們邊做邊把你的猜想在該題中做一驗(yàn)證。任務(wù)：如課本第78頁(yè)第2題圖，機(jī)械手要將一個(gè)工件從A處移到B處，但是不能碰到障礙，試用坐標(biāo)寫(xiě)出一條機(jī)械手在移動(dòng)中可能要走過(guò)的路線。（生動(dòng)手動(dòng)腦）師：哪位同學(xué)能根據(jù)坐標(biāo)描出路線呢？師：將自己做的與黑板上做法相對(duì)照，有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題？（學(xué)生思考）師：機(jī)械手（機(jī)器人），生活中不常見(jiàn)，在電視上常見(jiàn)，一些危險(xiǎn)性的工作，重復(fù)簡(jiǎn)單的工作都可利用機(jī)器人去做，現(xiàn)在社會(huì)上組織的有機(jī)器人投籃比賽、滅火比賽等，吸引了許多人參加。還有其他路線嗎？不會(huì)只有這一條路線吧？師：實(shí)際上機(jī)械手移動(dòng)的路線相當(dāng)多，我們只要根據(jù)題目要求，去設(shè)計(jì)即可。根據(jù)剛才的猜想驗(yàn)證，現(xiàn)在將自己的想法梳理一下。我來(lái)總結(jié)：點(diǎn)在坐標(biāo)系中向上、下、左、右移動(dòng)時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律?；ハ嘀v一講，語(yǔ)言斟酌一下。（生生交流）師：向上、下、左、右移動(dòng)頭緒多，試著分類表達(dá)一下。師：課件演示：向右平移向右平移a個(gè)單位P(x,y)P(x+a,y)向左平移a個(gè)單位P(x-a,y)（a＞0）向右平移向右平移a個(gè)單位P(x,y)P(x+a,y)向左平移a個(gè)單位P(x-a,y)（a＞0）向右平移a個(gè)單位P(x,y)P(x+a,y)向左平移a個(gè)單位P(x-a,y)（a＞0）向上平移向上平移個(gè)單位P(x,y-b)P(x,y+b)b向下平移個(gè)單位P(x,y)(b>0)(b>0)bb［點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}1在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、操作、合作交流等實(shí)踐活動(dòng)，經(jīng)歷了從特殊到一般，由具體到抽象的探索過(guò)程，最終探索出點(diǎn)左右平移和上下平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，這樣，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，既鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)；問(wèn)題2通過(guò)由淺到深，由簡(jiǎn)及繁的思考過(guò)程，加強(qiáng)訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的思路，發(fā)展他們的想象、聯(lián)想能力，同時(shí)，也為圖形的斜向平移埋下伏筆。］師：利用剛才的成果，解答幾個(gè)問(wèn)題。小試牛刀一（出示投影）：（1）點(diǎn)P（2，-1）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_____.（2）點(diǎn)P（2，-1）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)___________.（3）點(diǎn)P（2，-1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______.生：依次說(shuō)出答案。師：（出示投影）愛(ài)拼才會(huì)贏：給中國(guó)象棋棋盤(pán)建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，馬的位置如圖，如果馬走了一步，請(qǐng)寫(xiě)出下一步馬可能走的位置。（圖略）師：棋子在棋盤(pán)上滑動(dòng)時(shí)就是平移，說(shuō)出馬的位置就是要求說(shuō)出坐標(biāo)來(lái)。生：（配合教師的演示），說(shuō)出了共六種可能的位置。(1,3)、(3,3)、(4,2)、(4,0)、(0,2)、(0，0)。師：剛才探究的是點(diǎn)在坐標(biāo)系中平移時(shí)坐標(biāo)的變化，反過(guò)來(lái)，如果告訴你一個(gè)點(diǎn)變化后的坐標(biāo)，你能知道點(diǎn)平移的方向和距離嗎？看這樣一個(gè)情境。師：（出示投影）問(wèn)題3：在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)（1,3）要使它平移到點(diǎn)（-2，-2）位置，應(yīng)怎樣平移？說(shuō)出平移的路線。［點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的平移及應(yīng)用，集合了平移與坐標(biāo)的知識(shí)，點(diǎn)與坐標(biāo)的靜態(tài)表示大家已然熟悉，而以坐標(biāo)的變化表示平移看似邁了一小步，實(shí)則是認(rèn)識(shí)的一大飛躍，課例從兩個(gè)角度進(jìn)行突破，點(diǎn)的平移引發(fā)坐標(biāo)發(fā)生變化，在坐標(biāo)系中可通過(guò)操作、觀察得出，而橫、縱坐標(biāo)的變化引起的點(diǎn)的平移規(guī)律也可通過(guò)動(dòng)靜轉(zhuǎn)化直觀領(lǐng)悟獲得。由此可知，用坐標(biāo)表示平移是數(shù)形結(jié)合思想的深化應(yīng)用，正因?yàn)樽プ×藬?shù)形結(jié)合思想這條主線，應(yīng)用了動(dòng)靜結(jié)合的方法，教學(xué)過(guò)程才得以順利進(jìn)行。］三、圖形平移：遷移與類比遷移與類比是數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法，有知識(shí)上的遷移和類比，有方法上的遷移與類比，有意識(shí)的利用遷移與類比有利于知識(shí)系統(tǒng)化，有利于形成問(wèn)題參照，當(dāng)然，更利于學(xué)生思維發(fā)散性、創(chuàng)造性的能力增長(zhǎng)。師：下面探究坐標(biāo)變化對(duì)圖形的影響。每位同學(xué)手中有一張坐標(biāo)紙，坐標(biāo)系中有△ABC?！鰽BC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4,3),B(3,1),C(1,2).探究：（1）將△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A1、B1、C1，再依次連結(jié)A1、B1、C1。猜想:△A1B1C1與△ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系，為什么？（生獨(dú)立完成）師：做完了，同桌交換批閱，看有沒(méi)有需要改進(jìn)的地方？生：討論師：抓住了頂點(diǎn)的平移，整個(gè)圖形的平移就清楚了。解：因?yàn)閳D形的平移是以點(diǎn)的平移為基礎(chǔ)的，因此所得△A1B1C1與△ABC的大小、形狀完全相同，可以看作將△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到。師配合動(dòng)畫(huà)展示。師：（2）將△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變。猜想:△A2B2C2與△ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？師：（投影）問(wèn)題5（1）將△ABC上點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變；縱坐標(biāo)都加2，橫坐標(biāo)不變分別能得到什么結(jié)論？（2）將△ABC上點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減6，縱坐標(biāo)減5，又能得到什么結(jié)論？①①②師：根據(jù)剛才的問(wèn)題，你能說(shuō)明由坐標(biāo)變化引起的圖形變化的規(guī)律嗎？（生討論）師：總結(jié)的非常到位！坐標(biāo)的變化引發(fā)圖形平移；圖形平移帶來(lái)坐標(biāo)變化，互為因果，相輔相成。看下圖（投影）。向右平移向右平移a個(gè)單位P(x,y)P(x+a,y)向左平移a個(gè)單位P(x-a,y)（a＞0）向上平移向上平移個(gè)單位P(x,y-b)P(x,y+b)b向下平移個(gè)單位P(x,y)(b>0)(b>0)bb［點(diǎn)評(píng)：學(xué)生掌握點(diǎn)的平移與其坐標(biāo)的變化關(guān)系后，將知識(shí)遷移到幾何圖形的平移上來(lái)，而圖形的平移是建立在點(diǎn)平移的基礎(chǔ)上的，因此這一知識(shí)點(diǎn)可由學(xué)生自主探索完成。用坐標(biāo)表示圖形平移時(shí)，往往通過(guò)某些特殊點(diǎn)的平移來(lái)解決，這一教學(xué)安排加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)間相互聯(lián)系的認(rèn)識(shí).］四、規(guī)律應(yīng)用：檢測(cè)與提升面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)、去研究、去尋求解決的方式與方法，去探尋事物的規(guī)律和有關(guān)的知識(shí)，從而逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。師：（投影）小試牛刀二：（4）點(diǎn)A（1，1）是由點(diǎn)（-2，1）向__移動(dòng)__個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.（5）點(diǎn)A（1，1）是由點(diǎn)（1，5）向__移動(dòng)__個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.（6）點(diǎn)A（1，1）是由點(diǎn)（5，-2）向__移動(dòng)__個(gè)單位長(zhǎng)度，向__移動(dòng)__個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.我當(dāng)設(shè)計(jì)師將下圖坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)的M變換成第三象限內(nèi)的M.（圖略）師：你怎么知道平移幾個(gè)單位呢？［點(diǎn)評(píng)：在獲得知識(shí)與規(guī)律的基礎(chǔ)上，及時(shí)設(shè)置分層次練習(xí)，訓(xùn)練和檢測(cè)對(duì)所學(xué)新知的理解，本環(huán)節(jié)的兩類問(wèn)題由淺入深，“小試牛刀二”是規(guī)律的直接應(yīng)用，“我當(dāng)設(shè)計(jì)師”問(wèn)題解答方法不唯一，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽表述自己的意見(jiàn)，說(shuō)出與他人不同的見(jiàn)解，體驗(yàn)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣。］五：我來(lái)總結(jié)1.點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的變化與坐標(biāo)的變化也是對(duì)應(yīng)的。2.你是如何獲得這些規(guī)律的？六：布置作業(yè)1．課本第78頁(yè)練習(xí)2．課本習(xí)題7.2的第3、4、7、8題3.（選做題）迎接挑戰(zhàn)將下圖坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)的M變換成第三象限內(nèi)的W.（圖略）7.2.2用坐標(biāo)表示平移效果分析用坐標(biāo)表示平移，主要研究了兩方面的內(nèi)容：一方面的問(wèn)題是探討點(diǎn)或圖形的平移引起的點(diǎn)或圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，另一方面問(wèn)題是探討點(diǎn)或圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的有規(guī)律變化引起的點(diǎn)或圖形的平移。為了完成教學(xué)任務(wù)，課堂教學(xué)中著力解決了以下幾個(gè)問(wèn)題，從檢測(cè)的結(jié)果看，學(xué)生的知識(shí)及思維水平都有了相應(yīng)的提高。1.引入——重已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”。因此課一開(kāi)始，以較多的時(shí)間和精力展開(kāi)對(duì)平移和坐標(biāo)知識(shí)的細(xì)致復(fù)習(xí)，為后面的新知識(shí)的探究學(xué)習(xí)做好了知識(shí)鋪墊。2.探究——重知識(shí)拓展數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)之間都是相關(guān)聯(lián)的，但這種關(guān)聯(lián)有時(shí)是潛在的，學(xué)生在學(xué)習(xí)中常常察覺(jué)不到其與舊知識(shí)之間的聯(lián)系，這就需要教師的挖掘，并在教學(xué)中加以滲透、展現(xiàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)間聯(lián)系的過(guò)程中，理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，有利于知識(shí)的拓展和學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。3.生成——重火熱思考張奠宙教授曾指出：“數(shù)學(xué)其形式化的外表強(qiáng)調(diào)著她‘冰冷’的美麗，而數(shù)學(xué)教師的任務(wù)在于‘返璞歸真’，把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條，恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)時(shí)的火熱思考。”學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中有很強(qiáng)的參與意識(shí)，我把握住這一特點(diǎn)，利用作圖、交流、板演、動(dòng)畫(huà)等形式，方便而又快捷的實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，又增強(qiáng)了學(xué)習(xí)小組互動(dòng)的學(xué)習(xí)頻率，在互動(dòng)、檢查、對(duì)比的過(guò)程中深刻認(rèn)識(shí)了坐標(biāo)系中的平移問(wèn)題。課堂實(shí)錄與原始構(gòu)想之間的落差是一種客觀存在，在較多的不足之處中，尤以時(shí)間安排上欠妥，導(dǎo)致最后的歸納總結(jié)匆忙了結(jié)，下節(jié)課應(yīng)在新課前加以總結(jié)拓展，如提出問(wèn)題：兩次平移的結(jié)果可以看成一次平移嗎？如何實(shí)現(xiàn)呢？以提升思維的質(zhì)量，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)平移與坐標(biāo)關(guān)聯(lián)性的認(rèn)識(shí)。7.2.2用坐標(biāo)表示平移教學(xué)反思【總括說(shuō)明】本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了位置平移的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類思想，依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)或圖形平移的觀察、畫(huà)圖、比較、推理、歸納等活動(dòng)，最終探索出點(diǎn)的坐標(biāo)變化與點(diǎn)平移的關(guān)系，圖形各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系，體驗(yàn)坐標(biāo)這種數(shù)的形式與平移這種圖形的形式之間的相互聯(lián)系.本節(jié)課對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行了優(yōu)化處理，比教材呈現(xiàn)的更有梯度，輔以不同層次的應(yīng)用練習(xí)，讓學(xué)生借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí)，擴(kuò)大知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上，體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以思想為導(dǎo)向、知識(shí)為載體，以方法為中介、訓(xùn)練為主干，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為中心的教學(xué)理念。通過(guò)設(shè)置以上教學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生探索、實(shí)踐、觀察、猜想，最終得出結(jié)論，符合教育心理學(xué)指出的“感覺(jué)——知覺(jué)——記憶——思維——想象”的認(rèn)知規(guī)律。本節(jié)課感到不足的地方是，學(xué)生參與面不夠大，部分學(xué)生沒(méi)有在活動(dòng)中積極思考，不夠大膽主動(dòng)地發(fā)表自己的觀點(diǎn)，擔(dān)心說(shuō)錯(cuò)了會(huì)讓同學(xué)笑話。還有一些學(xué)生面對(duì)錄像鏡頭有些緊張，選擇了觀望與等待，這也大大影響了課堂教學(xué)效果?！玖咙c(diǎn)聚焦】《用坐標(biāo)表示平移》具體說(shuō)來(lái)有四大亮點(diǎn)：一、為學(xué)生精心組織了探究素材。教材是知識(shí)的載體，教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)，不是教教材、教教案，而是用教材教數(shù)學(xué)，教材只是一條線索，是為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供一個(gè)路徑。教材中的具體素材，包括知識(shí)發(fā)生的背