四川省眉山市象耳中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省眉山市象耳中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，

，那么的值是（

）（A）12

（B）24

（C）16

（D）48

參考答案：B略2.設(shè)函數(shù),若時(shí),恒成立,則

實(shí)數(shù)

m的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù),使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B試題分析：由題設(shè)可得,而函數(shù)與互為反函數(shù),因此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與在區(qū)間上有解.即,也即區(qū)間上有解,令函數(shù),則,即函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,所以,即,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：互為反函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)方程思想的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】解答本題的關(guān)鍵是對條件存在實(shí)數(shù),使成立的理解和運(yùn)用.這里要充分借助互為反函數(shù)的圖象之間的關(guān)系建立符合題設(shè)條件的方程.求解時(shí),不難運(yùn)用所學(xué)知識(shí)將其進(jìn)行轉(zhuǎn)換為區(qū)間上有解,令函數(shù),則,即函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,所以,即的取值范圍是,使得問題獲解.4.函數(shù)的定義域是 （）A． B． C． D．參考答案：C5.“微信運(yùn)動(dòng)”是騰訊開發(fā)的一個(gè)記錄跑步或行走情況(步數(shù)里程)的公眾號(hào)用戶通過該公眾號(hào)可查看自己某時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情況.某人根據(jù)2018年1月至2018年11月期間每月離步的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是(

)A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：BCD【分析】由對折線圖數(shù)據(jù)的分析處理逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)即可得解．【詳解】由折線圖可知：月跑步里程逐月不是遞增，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月，故選項(xiàng)B正確；月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)，故選項(xiàng)C正確；1月至5月的月跑步平均里程相對6月至11月，波動(dòng)性更小、變化比較平穩(wěn)，故選項(xiàng)D正確.故選：B,C,D．【點(diǎn)睛】本題考查了對折線圖數(shù)據(jù)的分析處理能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（

）.3

.4

.5

.6參考答案：A略7.如圖，單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置O的距離s(cm)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系

式為那么單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為()A．2πs

B．πs

C．0.5s

D．1s參考答案：B略8.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=8，b=4，A=60°，則cosB=（）A．B．C．﹣D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，由b＜a，可得范圍B＜60°，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解cosB的值．【解答】解：∵a=8，b=4，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＜a，∴B＜60°，∴cosB=．故選：A．9.設(shè)函數(shù)，則（）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：B【分析】根據(jù)分段函數(shù)定義域，代入可求得，根據(jù)的值再代入即可求得的值．【詳解】因?yàn)樗运运赃xB【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)定義域求分段函數(shù)的值，依次代入即可，屬于基礎(chǔ)題．10.是定義在上的奇函數(shù),,（

）

A.

B.1

C.

D.5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)滿足約束條件且僅在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍______________參考答案：12.已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則側(cè)面與底面所成的二面角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】過S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥CD，易證∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，通過解直角三角形可得答案．【解答】解：過S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥CD，由三垂線定理知CD⊥SE，所以∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，則∠SEO=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角及其求法，考查學(xué)生推理論證能力，屬中檔題．13.在等差數(shù)列中，若，則__________。

參考答案：614.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a11+2a72=4π，則tan（a1a13）的值為______．參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的等積性可求.【詳解】因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以，因?yàn)?，所?所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等積性可以簡化運(yùn)算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15.設(shè)函數(shù)，則的解析式為_______________參考答案：略16.下列命題：①終邊在y軸上的角的集合是；②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④函數(shù)在上是減函數(shù)其中真命題的序號(hào)是

參考答案：③

略17.已知函數(shù),當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的最大值為_________________.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值

（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cosβ=，求sinα．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩角差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值．（2）由條件求得sin（α﹣β）、sinβ的值，再根據(jù)sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|===．∴cos（α﹣β）=．（2）由（1）得，，∴，∴sin（α﹣β）==，又∵cosβ=，∴sinβ=﹣=﹣．∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=+=．19.在△ABC中，已知點(diǎn)，AC邊上的中線BM所在直線的方程為，AB邊上的高所在直線的方程為.（1）求直線AB的方程；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）(4,0)【分析】（1）先計(jì)算，過點(diǎn)，得到答案.（2）聯(lián)立直線方程：解得答案.【詳解】解：（1）由邊上的高所在直線方程為得，則.又∵，∴直線的方程為，即（或）.（2）因?yàn)檫吷系闹芯€過點(diǎn)，則聯(lián)立直線方程：.解得：，即點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.計(jì)算：（1）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）直接根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡即可；（2）直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及換底公式進(jìn)行整理即可．【解答】解：（1）====（2）==21.求下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：解：（1）原式=（2）原式=22.設(shè)集合.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），.........................................................................4分，，即...................................................................