初中數(shù)學-完全平方公式教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計教學程序教師活動學生活動設計意圖復習回顧請說出平方差公式，并完成相應練習。學生回答教師的問題,完成習題（小組內(nèi)核對答案）。鞏固所學的知識，并為新課奠定基礎。創(chuàng)設情景導入課題1、想一想：一塊邊長為a米的正方形花壇，因需要將其邊長增加b米，形成了新花壇。（如圖）aabab2、算一算①(a+b)2=？②(a-b)2=？（教師深入到小組內(nèi)進行實時點撥）⑴四塊面積分別為：、、、。⑵兩種形式表示花壇的總面積：①整體看：邊長為的大正方形，S=；②部分看：四塊面積的和，S=。根據(jù)面積相等，學生猜測：(a+b)2=a2+2ab+b2學生通過小組合作，運用多項式乘法法則推導出：(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2，并讓學生說出每一步運算的道理。①學生在直觀認識的基礎上，從代數(shù)角度推導公式，可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

②鼓勵學生自己探索，鼓勵算法多樣化。引導學生合作交流學習。自主探究合作交流板書公式：①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a-b)2=a2-2ab+b21、問題：

①這兩個公式有何相同點與不同點？

②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？（教師參與）學生自己思考，然后小組討論，互相交流自己的說法。①完全平方公式的基本特征。②學生用語言敘述完全平方公式。兩數(shù)和(差)的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上(減去)它們乘積的2倍.①在參與的過程中引導學生互相交流各自的想法，鼓勵學生傾聽他人的看法，并從中獲益。

②有意識培養(yǎng)學生有條理的思考和語言表達能力。鞏固新知例1.運用完全平方公式計算:(y+0.5)2(4a-b)2(3)(-2x-1)2例2.運用完全平方公式計算：(1)1022(2)79.82教師板書，學生觀看解答過程，留意如何直接運用公式。

學生獨立思考后集體交流。學生獨立完成練習并展示計算結果。（小組內(nèi)互相批改）學習如何套用公式，利用直觀模型解題，便于學生接受和掌握。課堂小結本節(jié)課，你學到了什么？（由教師引導學生給出注意的幾點）學生回憶本節(jié)課所講的內(nèi)容，根據(jù)自己的體會，說出自己學到了什么。使學生將學到的知識用自己的語言進行總結，也是對本課內(nèi)容的一個回顧與復習。作業(yè)教材114頁練習1、2、3根據(jù)要求完成作業(yè)鞏固所學知識學情分析1、認知基礎:學生已學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎。但是學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學化能力有限，理解完全平方公式的幾何解釋、推導過程、結構特點有一定困難。另外，在具體運用公式時，學生的感性認識往往表現(xiàn)比較突出，對公式中a、b的理解，對“和”、“差”符號的區(qū)別也會有些障礙。2、活動經(jīng)驗基礎：在平方差公式一節(jié)中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了探索與應用的過程，獲得了一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力。3、心理特征：初中階段的學生邏輯思維能力、觀察能力，記憶能力和想象能力都有一定的局限性，感性認識往往表現(xiàn)比較突出，很多學生還是處于模仿學習的思維階段，但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的圖形，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，發(fā)揮學生學習的主動性，要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，在辨別中提高認識。效果分析《完全平方公式》是非常重要的乘法公式，是學習以后知識的一個基礎，本節(jié)課有兩個難點，一是完全平方公式的推導及其幾何解釋，二是完全平方公式的結構特點及其應用。我的課針對這些難點進行了針對性的預設，取得了良好的效果，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：一、本課成功之處：1、情景的創(chuàng)設體現(xiàn)數(shù)學知識與生活實際的緊密聯(lián)系，讓學生在這些熟悉的日常生活情境中獲得數(shù)學體驗。2、注意了知識的猜想、探索、發(fā)現(xiàn)和證明過程，教學中注意留給學生足夠的時間進行思考，所有的問題都由學生思考后獨立回答。同時運用多媒體教學的方式證明公式，不但教會學生從不同角度去解決問題也滲透了數(shù)形結合的思想。在學習的時候還注意了小組的交流與合作，同時教師參與其中，培養(yǎng)了學生合作探究意識。3、教學中例題、習題的選擇典型、針對性強。教學中注意了學生對題目適用公式的辨析，同時要求學生先找出a、b，學生掌握情況普遍較好。同時還注意了一題多解，注意了公式間的聯(lián)系和轉化。二、教學建議1、學生小組交流、合作、探究問題不夠積極，今后還應加強學生的小組合作和動手探究的培養(yǎng)。同時教學中還應進一步加強學數(shù)學思想滲透。2、教學中應繼續(xù)加強基礎知識、基本技能的教學，同時還應加強對例題、習題的變式教學，特別是一題多變和一題多解，以發(fā)散學生的思維能力。教材分析一、整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，完全平方公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法、平方差公式之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結拓展；另一方面，完全平方公式的推導是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處。二、完全平方公式是后續(xù)學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎，對于解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計算都有舉足輕重的作用。同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的功能。三、公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。評測練習1、(口答)運用完全平方公式計算：(1)(a+2b)2(2)(-a-2b)2(3)(m-4n)2(4)(4n-m)2(5)(x+5)2(6)(m-ab)22、指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(-a-1)2=-a2-2a-1;(2)(2a+1)2=4a2+1;(3)(2a-1)2=2a2–2a+1.3、填空：(1)a2++b2=(a+b)2(2)a2++b2=(a-b)2(3)4a2++b2=(2a+b)2(4)4a2++b2=(2a-b)2(5)()2+4ab+b2=(+b)2(6)a2-8ab+=()24、用完全平方公式計算：（1）（-2a+3b）2（2）972（3）（2a＋3）2＋（3a－2）2（4）（x－2y）2（x＋2y）2（5）（x+2）2+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）課后反思

本節(jié)課屬于七年級數(shù)學下冊《乘法公式與因式分解》第二節(jié)中的內(nèi)容，前一節(jié)已學習平方差公式，這一課主要研究完全平方公式的特征及應用。教學關鍵是引導學生正確理解完全平方公式的推導過程，幾何背景，并能準確應用完全平方公式解決相關問題。教學后我進行反思如下：本課的知識要點是經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，了解公式的幾何背景，會應公式進行簡單的計算，教學已基本達到了預期目標，能突出重點，兼顧難點。本節(jié)課上學生體會了數(shù)形結合及轉化的數(shù)學思想，并知道猜想的結論必須要加以驗證；授課思維流暢，知識發(fā)生發(fā)展過渡自然，學生容易得到一些結論但在老師的引導下又使問題的探討得以不斷深入，學生思考積極、氣氛活躍，教學效果較好。采用以小組自主探究的學習方式，整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進行，學生非?；钴S，人人都能積極參與。并通過小組合作，探究歸納公式，然后強調(diào)數(shù)值的計算，使學生掌握公式的計算技巧。從而突出以學生為主體的探索性學習原則，并大大激發(fā)了學生的學習積極性。

同時課后感覺應該引導學生用文字概括公式的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學生抽象的數(shù)學思維能力和語言表達能力。對需要幫助的學生進行針對性的個別指導較少。對于學生計算中存在的問題應讓學生自己糾錯，教師不應全權代勞。在今后的教學中應注意從以下幾個方面改進：1、在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶。2、必須強調(diào)學生時刻把握公式的特征及用途:

特征:左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是一個三項式,其中兩項是二項式中每一項的平方和,另一項是二項式中項的乘積的2倍或其相反式。用途:用于解決兩個完全相同的二項式乘積運算。應在課堂上大力推行邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納,突出以學生為主體的探索性學習原則。3、講聯(lián)系、講對比、講特征。學生在運用公式時出現(xiàn)的錯誤,其原因是把完全平方公式和舊知識及分配律弄混淆,要善于排除新舊知識間互相干擾的作用.規(guī)范板書。每節(jié)課的板書盡量堅持做到三保留：重要知識點保留，典型例題保留，學生易錯點保留。課標分析一、課標1、知識與技能目標：了解公式的幾何背景，會應用公式進行簡單的計算，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應用意識、解決問題的能力