高中數(shù)學(xué)-利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

根據(jù)《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實際水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下。

1、知識目標(biāo)

正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2、能力目標(biāo)

（1）會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象；

（2）掌握正弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”；

（3）理解正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性的意義；

（4）會求簡單函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間；

（5）培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力和表達(dá)能力等；

（6）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感目標(biāo)

（1）滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)；

（2）培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神；

（3）培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力；

（4）使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是源于生活，服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)特點(diǎn)?！墩液瘮?shù)的圖象與性質(zhì)》是高中《數(shù)學(xué)》必修4第一章第四節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)。過去學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等，此前還學(xué)過三角函數(shù)線，在此基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，為今后余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的圖象的研究打好基礎(chǔ)。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。

本節(jié)共分兩個課時，本課為第一課時，主要是利用正弦線畫出，的圖象，考察圖象的特點(diǎn)，介紹“五點(diǎn)作圖法”，再利用圖象研究正弦函數(shù)的主要性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性）。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：用“五點(diǎn)作圖法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象；正弦函數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象；正弦函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”教學(xué)課件的演示，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論交流，促進(jìn)學(xué)生知識體系的建構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法的形成，注意面向全體學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神，提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象●教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)

正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2、能力目標(biāo)

（1）會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象；

（2）掌握正弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”；

（3）理解正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性的意義；

（4）會求簡單函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間；

（5）培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力和表達(dá)能力等；

（6）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感目標(biāo)

（1）滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)；

（2）培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神；

（3）培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力；

（4）使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是源于生活，服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)特點(diǎn)。●教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：用“五點(diǎn)作圖法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象；正弦函數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象；正弦函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用?！窠虒W(xué)過程一．創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問題1、實數(shù)集與角的集合之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，而一個確定的角有對應(yīng)著唯一確定的正弦（或余弦）值。這個對應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義？問題2、這樣，任意給定一個實數(shù)，有唯一確定的值（或）與之對應(yīng)。由這個對應(yīng)法則所確定的函數(shù)（或）叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域是什么？問題3、遇到一個新的函數(shù)，要研究它的那些性質(zhì)？問題4、畫函數(shù)圖象的一般方法是什么？問題5、用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)圖象時，如何作點(diǎn)(，)？引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)線描點(diǎn)。二．學(xué)生活動，嘗試探索活動1、根據(jù)以上總結(jié)的描點(diǎn)法，畫函數(shù)，的圖象。先讓學(xué)生獨(dú)立思考，5分鐘后讓一個畫得比較好的學(xué)生到黑板上畫，其余學(xué)生小組討論交流。完成后，由在黑板上畫的學(xué)生講解畫法，老師補(bǔ)充。用幾何畫板演示連續(xù)變化的動畫?；顒?、由，的圖象畫，的圖象。根據(jù)誘導(dǎo)公式一終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等，。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，的圖象與，的圖象的形狀完全一致，于是只要將函數(shù)，向右平移個單位就得到，。也就是只要將函數(shù)，向左、右平移（每次個單位）就得到正弦函數(shù)，的圖象。活動3、如何畫出余弦函數(shù)的圖象？有些學(xué)生會想到用余弦線，這種做法的弊端是余弦線平行于軸，不方便描點(diǎn)。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生能否由已知的正弦函數(shù)的圖象畫余弦函數(shù)的圖象，也就是能否找到一個誘導(dǎo)公式聯(lián)系正余弦函數(shù)。有些學(xué)生會想到誘導(dǎo)公式，引導(dǎo)學(xué)生思考如何由的圖象畫的圖象，發(fā)現(xiàn)這個過程不能一步到位。學(xué)生會想到誘導(dǎo)公式，而函數(shù)，的圖象可以通過將正弦函數(shù)，的圖象象左平移各單位長度而得到。意義建構(gòu)，形成概念總結(jié)1、正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線。總結(jié)2、我們在畫正弦函數(shù)，的圖象時，描出了13個點(diǎn)，但其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些？分別說出它們的坐標(biāo)。起關(guān)鍵作用的五個點(diǎn)有最高點(diǎn)：，最低點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)、、?？偨Y(jié)2、類似于正弦函數(shù)圖象的五個關(guān)鍵點(diǎn)，你能找出余弦函數(shù)的五個關(guān)鍵點(diǎn)嗎？四、數(shù)學(xué)運(yùn)用，鞏固知識例1畫出下列函數(shù)的簡圖：（1）y=1+sinx，x?[0,2p]（2）y=－cosx,x∈[0,2π]練習(xí)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù)y=sinx，x?[0,2p]和y=cosx，x?的簡圖：五、課堂小結(jié)，提煉知識1.三角函數(shù)圖象的幾何作法2.“五點(diǎn)作圖法”:3.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象用五點(diǎn)法畫出下列函數(shù)的簡圖：（1），（2），1、計算機(jī)輔助教學(xué)

借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，使問題變得直觀，易于突破難點(diǎn)；利用多媒體向?qū)W生展示優(yōu)美的函數(shù)圖象，給人以美的享受。

2、討論式教學(xué)

通過觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”課件的演示，讓學(xué)生分組（四人一組）討論、交流、總結(jié)，由小組成員代表小組發(fā)表意見（不同層次的組員回答，教師給予評價不同），說出正弦函數(shù)的主要性質(zhì)和函數(shù)，的圖象中起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)。

3、講議結(jié)合教學(xué)

教師耐心引導(dǎo)、分析、講解和提問，并及時對學(xué)生的意見進(jìn)行肯定與評議。

4、分層教學(xué)

提問分層、評價分層、作業(yè)分層，注意面向全體學(xué)生，充分調(diào)動不同層次學(xué)生的積極性。

王老師：整堂課思路清晰，環(huán)節(jié)緊湊，重難點(diǎn)突出，設(shè)計合理。每個學(xué)生都能積極的參與到課堂中，課堂效果較好。董老師：學(xué)生情緒高漲，興致勃勃；充分體現(xiàn)學(xué)生的主體和教師的主導(dǎo)作用；老師能從學(xué)生特點(diǎn)出發(fā)，探究新知，理解新知。周老師：學(xué)生進(jìn)行小組討論解決本節(jié)課的難點(diǎn)：用三角函數(shù)線畫正弦函數(shù)圖象。利用多媒體，但并不依賴，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位。課后反思成功之處：1、本節(jié)課的設(shè)計錯落有致，銜接自然，思考、討論、小組交流、師生交流相結(jié)合。學(xué)生的參與程度高，順利地完成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、本節(jié)課從三個目標(biāo)——知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀，構(gòu)建起了課堂教學(xué)與完整的目標(biāo)體系，由以知識本位、學(xué)科本位轉(zhuǎn)向以學(xué)生的發(fā)展為本，真正對知識、能力、態(tài)度進(jìn)行了有機(jī)整合。3、重視重現(xiàn)知識的形成過程，讓學(xué)生體驗知識的發(fā)生發(fā)展過程，很自然的和已有知識聯(lián)系和區(qū)別。不足之處：1、由于課本內(nèi)容比較多，我對教材進(jìn)行了處理，容量有所減少，一節(jié)課正好完成，但在教學(xué)過程中，總是擔(dān)心不能完成教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生討論思考的時間不夠充分，因此在今后的教學(xué)中要合理安排教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生更多的思考時間和空間，提高課堂教學(xué)效果。2、本節(jié)課知識面廣，在課堂上發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生已經(jīng)對數(shù)列、立體幾何的知識不太熟悉，思考