九年級(jí)試卷一答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

九年級(jí)〔下〕期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題〔本大題共6小題，每題2分，共12分〕題號(hào)123456答案BCACDD二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕7．3，－eq\f(1,3)8．2.5×1049．6a10．x＜311．8112．20π13．220°14．(1，－2)15．eq\f(1,9)16．①②④．三、解答題〔本大題共11小題，共88分〕17．〔7分〕解：2－1×6－(－2)4÷4＋cos60°＝eq\f(1,2)×6－16÷4＋eq\f(1,2)………………………3分＝3－4＋eq\f(1,2)…………………5分＝－eq\f(1,2)．……………………7分18．〔7分〕解方程組eq\b\lc\{(\a\al(x－3y＝－1，①,3x＋y＝7．②))解：由①＋②×3，得x＝2，……………3分把x＝2代入①，得y＝1，……………5分∴方程組eq\b\lc\{(\a\al(x－3y＝－1，,3x＋y＝7))的解為eq\b\lc\{(\a\al(x＝2,y＝1))．…………………7分19．〔9分〕解：〔1〕eq\f(1,x－1)＋eq\f(x2－3x,x2－1)＝eq\f(x＋1,(x＋1)(x－1))＋eq\f(x2－3x,(x＋1)(x－1))……………2分＝eq\f((x－1)2,(x＋1)(x－1))……………4分＝eq\f(x－1,x＋1)．…………………6分〔2〕不正確．…………7分因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式eq\f(1,x－1)＋eq\f(x2－3x,x2－1)中的分母x－1，x2－1都等于0，該代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)意義，所以這個(gè)說(shuō)法不正確．………9分20．〔7分〕不及格10%及格20%良好不及格10%及格20%良好40%優(yōu)秀30%某中學(xué)抽樣九年級(jí)男生引體向上等級(jí)人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖〔2〕450×30%＝135〔人〕答：估計(jì)全校九年級(jí)男生引體向上測(cè)試優(yōu)秀的人數(shù)為135人．…………………2分21．〔8分〕〔1〕證明：∵△AEF∽△ABC，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(AF,AC)，∵AB＝AC，∴AE＝AF，………1分∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，∴∠AED＝∠AFD＝90°，……………………2分在Rt△AED和Rt△AFD中，∠AED＝∠AFD＝90°，eq\b\lc\{(\a\al(AE＝AF，,AD＝AD，))∴Rt△AED≌Rt△AFD．………4分〔2〕證明：∵Rt△AED≌Rt△AFD，∴∠EAD＝∠FAD，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，BC＝2BD，………5分∵BC＝2AD，∴BD＝AD，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝∠BAD＝45°，…………6分∴∠BAC＝2∠BAD＝90°，∵∠AED＝∠AFD＝90°，∴四邊形AEDF是矩形，………7分∵AE＝AF，∴矩形AEDF是正方形．………8分22．〔8分〕第2顆骰子〔1〕解：用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：第2顆骰子第1顆骰子結(jié)果第1顆骰子結(jié)果AABBBBA〔A、A〕〔A、A〕〔A、B〕〔A、B〕〔A、B〕〔A、B〕A〔A、A〕〔A、A〕〔A、B〕〔A、B〕〔A、B〕〔A、B〕A〔A、A〕〔A、A〕〔A、B〕〔A、B〕〔A、B〕〔A、B〕A〔A、A〕〔A、A〕〔A、B〕〔A、B〕〔A、B〕〔A、B〕B〔B、A〕〔B、A〕〔B、B〕〔B、B〕〔B、B〕〔B、B〕B〔B、A〕〔B、A〕〔B、B〕〔B、B〕〔B、B〕〔B、B〕由表格可知，共有36種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們是等可能的．“兩顆骰子的頂面字母相同〞記為事件M，它的發(fā)生有16種可能，P(M)＝eq\f(4,9)，“兩顆骰子的頂面字母不同〞記為事件N，它的發(fā)生有20種可能，P(N)＝eq\f(5,9)，∴甲、乙兩人獲勝的概率各是eq\f(4,9)、eq\f(5,9)．…………………6分〔2〕3．………………………8分23．〔8分〕解：〔1〕如圖①，四邊形ABCD即為所求．…………………4分圖圖②PQOEHFG圖圖①ABCD〔2〕如圖②，四邊形EFGH即為所求．……………………8分24．〔8分〕解：〔1〕25km．〔2〕∵甲從A地到B地的速度為25÷50＝0.5∴甲從B地返回A地的速度也為0.5∵甲到達(dá)B地后停留20min再以原速返回A地，∴甲從B地返回A地時(shí)以出發(fā)70分鐘，且距離A地25∴y＝25－0.5(x－70)＝60－0.5x．………………6分〔3〕D．…………………8分ECAFBDH17°45°ECAFBDH17°45°在Rt△CHF中，∵∠CFH＝∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝x，在Rt△CHE中，∴tan∠CEH＝eq\f(CH,EH)，∴eq\f(x,x+58.8)＝tan17°＝0.30，∴x＝25.2，即CH＝25.2〔m〕，∴CD＝CH＋DH＝25.2＋1.6＝26.8〔m〕，答：這棵樹(shù)AB的高度為26.8m．〔2〕原因：小明測(cè)量的只是測(cè)角器所在位置與古塔底部邊緣的最短距離，不是測(cè)量測(cè)角器所在位置與底面圓心的最短距離．………6分〔3〕12．…………………8分26．〔8分〕解：〔1〕根據(jù)情況1，設(shè)當(dāng)每只定價(jià)為x元時(shí)，一周銷售收入為y1元．…………………1分y1＝x[300＋25(20－x)]＝－25x2＋800x，當(dāng)x＝16時(shí)，y1有最大值，最大值為6500元．…………………3分答：當(dāng)定價(jià)為16元時(shí)，一周銷售收入最多，最多為6500元．〔2〕根據(jù)情況2，設(shè)當(dāng)每只定價(jià)為x元時(shí)，一周銷售收入為y2元．y2＝x[300－25(x－20)]＝－10x2＋500x，當(dāng)x＝25時(shí)，y2有最大值，最大值為6250元，…………………5分當(dāng)22≤x≤24時(shí)，y1隨x的增大而減小，而y2隨x的增大而增大，……………6分當(dāng)x＝22時(shí)，y1最大，最大值為5500，當(dāng)x＝24時(shí)，y2最大，最大值為6000＞5500．答：當(dāng)定價(jià)為24元時(shí)，一周銷售收入最多，最多為6000元．…8分27．〔10分〕〔1〕①解：如圖，設(shè)EF與半圓相切于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠A＝∠B＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴OD⊥AD，且AD經(jīng)過(guò)半徑OD的外端點(diǎn)D，ABCDEFABCDEFOHG同理可證：BC與半圓相切于點(diǎn)C，∴ED＝EG＝2－t，CF＝FG＝2t，∴EF＝2＋t，∵EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，∴∠BHE＝90°，∵∠A＝∠B＝90°，∴四邊形ABHE是矩形，∴EH＝AB＝2，BH＝AE＝t，∴HF＝2－3t，在△EHF中，∠EHF＝90°，∴EH2＋HF2＝EF2，∴22＋(2－3t)2＝(2＋t)2，解這個(gè)方程，得t1＝1－eq\f(\r(2),2)＜1，t2＝1＋eq\f(\r(2),2)＞1〔不合題意，舍去〕，∴當(dāng)EF與半圓相切時(shí)，t的值為1－eq\f(\r(2),2)．………………4分②解：在△EDO中，∵∠EDO＝90°，∴OE2＝t2－4t＋5，同理可證：OF2＝1＋4t2，EF2＝9t2－12t＋8，第一種情況：當(dāng)OE＝OF時(shí)，那么OE2＝OF2，∴t2－4t＋5＝1＋4t2，解這個(gè)方程，得t1＝eq\f(2,3)＜1，t2＝－2＜0〔不合題意，舍去〕，第二種情況：當(dāng)OE＝EF時(shí)，那么OE2＝EF2，∴t2－4t＋5＝9t2－12t＋8，此方