湖南省岳陽市李家塅中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽市李家塅中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意都成立；當(dāng)，且時，都有．給出下列四個命題：①；②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有335個零點(diǎn)．其中正確命題的個數(shù)為A．１

B．２

C．３

D．４參考答案：B2.等差數(shù)列的前10項和等于

A．35

B．70

C．95

D．140參考答案：B3.已知平面向量，則向量的模是（）A. B. C.2 D.5參考答案：C因為向量，，，，故選C.4.如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面則線段長度的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：B取的中點(diǎn)M,的中點(diǎn)N,連結(jié)，可以證明平面平面，所以點(diǎn)P位于線段上，把三角形拿到平面上，則有,所以當(dāng)點(diǎn)P位于時，最大，當(dāng)P位于中點(diǎn)O時，最小，此時，所以，即，所以線段長度的取值范圍是，選B.5.設(shè)集合，，則＝A．

B．

C．

D．參考答案：B當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，．故選B．6.參考答案：A略7.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，結(jié)合|φ|＜，可得φ=．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω×+=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+）．故把f（x）=2sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的圖象，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.若點(diǎn)P(3,m)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線

(t為參數(shù))上,則|PF|等于(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C9.設(shè)集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中的不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.已知命題R，R，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題

②命題“”是假命題③命題“”是真命題

④命題“”是假命題其中正確的是A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)非零向量，滿足，且，則向量與的夾角為

．參考答案：因為，故向量與的夾角為.

12.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱，以他的名字“高斯”命名的成果達(dá)110個，設(shè)x∈R，用表示不超過x的最大整數(shù)，并用{x}=x﹣表示x的非負(fù)純小數(shù)，則y=稱為高斯函數(shù)，已知數(shù)列{an}滿足：，則a2017=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由于：，經(jīng)過計算可得：數(shù)列{a2k﹣1}成等差數(shù)列，首項為，公差為3．即可得出．【解答】解：滿足：，∴a2=1+=2+．a(chǎn)3=2+=3+=4+（﹣1），a4=4+=5+，a5=5+=6+=7+（﹣1）．a(chǎn)6=7+=8+，a7=8+=9+=10+（﹣1），…，可得：數(shù)列{a2k﹣1}成等差數(shù)列，首項為，公差為3．則a2017=+3×（1009﹣1）=3024+．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式、歸納法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知，，則_____________.參考答案：略14.已知，則=____________.參考答案：略15.已知是虛數(shù)單位，以下同)是關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的一個根，則實數(shù)

，

．參考答案：16.若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則

.

參考答案：略17.已知向量與向量的夾角為120°，若且，則在上的投影為．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．

專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求．解答： 解：因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因為，故，所以在上的投影為．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查在上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}滿足，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn＞kan﹣2對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用等比數(shù)列{an}滿足，確定數(shù)列的公比與首項，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求出Sn，再利用不等式Sn＞kan﹣2，分離參數(shù)，求最值，即可求實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，n∈N*，∴a2+a1=9，a3+a2=18，…∴，…

又2a1+a1=9，∴a1=3．∴．

…（Ⅱ），…∴3（2n﹣1）＞k?3?2n﹣1﹣2，∴．

…令，f（n）隨n的增大而增大，∴．∴．∴實數(shù)k的取值范圍為．…19.(本題滿分12分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：（I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（II）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

參考答案：20.本題滿分14分已知和，，且，求與的值．參考答案：解：．

（4分）由，得

（1分）

（1分）或（2分），

（2分）又，．

（2分），，．

（2分）另解：

①

（4分）由，得，

（2分）

②

（2分）由①、②得

（2分）又，（4分）略21.（本小題滿分12分）

設(shè)是函數(shù)的一個極值點(diǎn).（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，.若存在使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）f`(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a]e3－x,由f`(3)=0，得－[32＋(a－2)3＋b－a]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，---------------2分則f`(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a]e3－x＝－[x2＋(a－2)x－3－3a]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x.令f`(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是極值點(diǎn)，所以，那么a≠－4.當(dāng)a<－4時，x2>3＝x1，則在區(qū)間（－∞，3）上，f`(x)<0，f(x)為減函數(shù)；在區(qū)間（3，―a―1）上，f`(x)>0，f(x)為增函數(shù)；在區(qū)間（―a―1，＋∞）上，f`(x)<0，f(x)為減函數(shù).-----------------------4分當(dāng)a>－4時，x2<3＝x1，則在區(qū)間（－∞，―a―1）上，f`(x)<0，f(x)為減函數(shù)；在區(qū)間（―a―1，3）上，f`(x)>0，f(x)為增函數(shù)；在區(qū)間（3，＋∞）上，f`(x)<0，f(x)為減函數(shù).-------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a>0時，f(x)在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單調(diào)遞減，那么f(x)在區(qū)間[0，4]上的值域是[min{f(0)，f(4)}，f(3)]，而f(0)＝－（2a＋3）e3<0，f(4)＝（2a＋13）e－1>0，f(3)＝a＋6，那么f(x)在區(qū)間[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6].--------------------8分又在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，且它在區(qū)間[0，4]上的值域是[a2＋，（a2＋）e4]，-----------------10分由于（a2＋）－（a＋6）＝a2－a＋＝（）2≥0，所以只須僅須（a2＋）－（a＋6）<1且a>0，解得0<a<.故a的取值范圍是（0，）.---------------------------------