河北省邯鄲市沁園中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省邯鄲市沁園中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f（x）=3x+3x﹣8，則函數(shù)f（x）的零點落在區(qū)間（）參考數(shù)據(jù)：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，能求出零點落在哪個區(qū)間．【解答】解：：因為f（1）=3+2﹣8=1＞0，f（1.25）=31.25+3×1.25﹣8≈3.9+3.75﹣8=﹣0.35＜0，f（1.5）=31.5+3×1.5﹣8≈5.2+4.5﹣8=1.7＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意零點存在性定理的合理運用．2.在中，CA＝4，CB＝3，M是斜邊AB的中點，則的值為（

）

A.；

B.；

C.；

D.；參考答案：D3.若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，則實數(shù)

（

）

參考答案：C4.設(shè)函數(shù)f（x）=，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個不相等的實根x1，x2，則的最大值為（）A．B．2（ln2﹣1） C． D．ln2﹣1參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求出f（f（x））的解析式，根據(jù)f（f（x））的函數(shù)圖象判斷x1，x2的范圍和兩根的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)h（x1）=e?e，求出h（x1）的最大值即可．【解答】解：令g（x）=f（f（x））=，∵y=f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）=f（f（x））在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增．做出g（x）=f（f（x））的函數(shù)圖象如圖所示：∵方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個不相等的實根x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2，則x1≤﹣1，x2≥0，且f（x1）=f（x2），即x12=e．∴e?e=e?x12，令h（x1）=e?x12，則h′（x1）=e（x12+2x1）=e?x1?（x1+2），∴當x1＜﹣2時，h′（x1）＞0，當﹣2＜x1＜﹣1時，h′（x1）＜0，∴h（x1）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增，在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，∴當x1=﹣2時，h（x1）取得最大值h（﹣2）=．故選C．【點評】本題考查了根的個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性判斷與函數(shù)最值的計算，屬于中檔題．5.參考答案：D.6.已知O是平面上的一個定點，A，B，C，是平面上不共線三個點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（

） A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心參考答案：A7.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．3

B．

C．1

D．-1參考答案：D.試題分析：由復(fù)數(shù)的概念即可得出復(fù)數(shù)的虛部是，故應(yīng)選D.考點：１、復(fù)數(shù)的概念.8.定義在上的函數(shù)滿足下列兩個條件：⑴對任意的恒有成立；⑵當

時，；記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.如果等差數(shù)列中，，那么等于（A）21 （B）30 （C）35

（D）40參考答案：C略10.設(shè)集合A={1，2，4，6，8}，B={1，2，3，5，6，7}，則A∩B的子集個數(shù)為(

)A．3 B．6 C．8 D．16參考答案：C【考點】子集與真子集．【專題】集合．【分析】先求得A∩B={1，2，6}，再根據(jù)含n的元素的集合的子集個數(shù)共有2n個，得出結(jié)論．【解答】解：由于A∩B={1，2，6}，含有3個元素，故它的自己個數(shù)為23=8，故選：C．【點評】本題主要考查求兩個集合的交集，子集個數(shù)的運算，利用含n的元素的集合的子集個數(shù)共有2n個，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f（x）為[0，1]上的增函數(shù)”是“f（x）為[3，4]上的減函數(shù)”的

條件．參考答案：充要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，可由函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，再由函數(shù)的周期性即可得出f（x）為[3，4]上的減函數(shù)，由此證明充分性，再由f（x）為[3，4]上的減函數(shù)結(jié)合周期性即可得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)即可得出f（x）為[0，1]上的增函數(shù)，由此證明必要性，即可得出正確選項【解答】解：由題意，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）為[0，1]上的增函數(shù)所以f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)又f（x）是定義在R上的函數(shù)，且以2為周期[3，4]與[﹣1，0]相差兩個周期，故兩區(qū)間上的單調(diào)性一致，所以可以得出f（x）為[3，4]上的減函數(shù)，故充分性成立，若f（x）為[3，4]上的減函數(shù)，由周期性可得出f（x）為[﹣1，0]上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f（x）為[0，1]上的增函數(shù)，故必要性成立綜上，“f（x）為[0，1]上的增函數(shù)”是“f（x）為[3，4]上的減函數(shù)”的充要條件．故答案為：充要．【點評】本題考查充分性與必要性的判斷，解題的關(guān)鍵是理解充分性與必要性證明的方向，即由那個條件到那個條件的證明是充分性，那個方向是必要性，初學(xué)者易搞不清證明的方向?qū)е卤硎錾铣霈F(xiàn)邏輯錯誤，12.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若，則_____________．參考答案：－63【分析】首先根據(jù)題中所給的，類比著寫出，兩式相減，整理得到，從而確定出數(shù)列為等比數(shù)列，再令，結(jié)合的關(guān)系，求得，之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求得的值.【詳解】根據(jù)，可得，兩式相減得，即，當時，，解得，所以數(shù)列是以-1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的求和問題，在求解的過程中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個式子，之后兩式相減，得到相鄰兩項之間的關(guān)系，從而確定出該數(shù)列是等比數(shù)列，之后令，求得數(shù)列的首項，最后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求解即可，只要明確對既有項又有和的式子的變形方向即可得結(jié)果.13.已知，且為第二象限角，則的值為

.

參考答案：略14.對于函數(shù)定義域中任意的

()，有如下結(jié)論：

①；

②；

③>0；

④<．

當時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

參考答案：答案：②③15.已知為等差數(shù)列，若，則的值為________.參考答案：略16.已知，則.參考答案：317.在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點；③直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點；④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線.參考答案：①③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，x∈[1，＋∞)，(1)當a＝時，求函數(shù)f(x)的最小值．(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當a＝時，f(x)＝x＋＋2.求導(dǎo)，得f′(x)＝1－，在[1，＋∞)上恒有f′(x)>0，故f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)．∴f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上的最小值為f(1)＝．(2)在區(qū)間[1，＋∞)上，f(x)＝>0恒成立?x2＋2x＋a>0恒成立，設(shè)g(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，配方，得g(x)＝(x＋1)2＋a－1，顯然g(x)在[1，＋∞)為增函數(shù)．故在區(qū)間[1，＋∞)上，要使x2＋2x＋a>0恒成立，只要g(1)>0即可．由g(1)＝3＋a>0，解得a>－3.故實數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)．19.已知直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），以原點為極點，以x軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（m為常數(shù)，且），直線l與曲線C交于A、B兩點.（1）若，求實數(shù)m的值；（2）若點P的直角坐標為(－1,2)，且，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將直線的參數(shù)方程化為為普通方程，曲線C的極坐標方程化為普通方程，再利用直線與圓的弦長公式求解.（2）直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，則有求解.【詳解】（1）曲線的極坐標方程可化為，化為直角坐標系下的普通方程為：，即.直線的普通方程為：，而點到直線的距離為，所以，即，又因為，所以.（2）顯然點在直線上，把代入并整理可得，設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為.則，解得或.則，解得或.而，實數(shù)m的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程，極坐標方程與普通方程間的轉(zhuǎn)化以及直線與圓的弦長，參數(shù)的幾何意義，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.20.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin(－2x)．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)，如圖，點P，M，N分別是函數(shù)y=g（x）圖象的零值點、最高點和最低點，求cos∠MPN的值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)（x）為正弦型函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出它的最大值以及此時對應(yīng)的x值；（Ⅱ）化簡函數(shù)g（x），過D作MD⊥x軸于D，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性求出∠P