江西省吉安市大洋洲中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省吉安市大洋洲中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)的圖象相同的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.已知集合A={x|x2-3|x|+2=0}，集合B滿足A∪B={-2，-l，1，2），則滿足條件的集合B的個數(shù)為

(

)

A.4

B．8

C．16

D．32參考答案：C3.如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，且該函數(shù)的最大值為2，最小值為－2，則該函數(shù)的解析式為

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.函數(shù)（

）A．在上遞增

B．在上遞增，在上遞減

C．在上遞減

D．在上遞減，在上遞增參考答案：D5.如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，設(shè)第n個圖形的邊長為an，則數(shù)列{an}的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：觀察得到從第二個圖形起，每一個三角形的邊長組成了以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項寫出即可.詳解：由題得，從第二個圖形起，每一個三角形的邊長組成了以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以第個圖形的邊長為=.故選D.

6.在△ABC中，若，則△ABC的面積為(

).A.8 B.2 C. D.4參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7.已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；95：單位向量．【分析】由條件求得=（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結(jié)果．【解答】解：∵已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，則與向量同方向的單位向量為=，故選A．8.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，BC邊上的中線，,則△ABC的面積S為（

）A.3 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三個內(nèi)角，，依次成等差數(shù)列求得角的大小，利用余弦定理求得，進(jìn)而求得的值，由此求得三角形的面積.【詳解】由于的三個內(nèi)角，，依次成等差數(shù)列，即,由于,故.設(shè)在三角形中，由余弦定理得，解得故，所以三角形的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查等差中項的性質(zhì)，考查三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)f（x）=x+x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定大于0 B．等于0 C．一定小于0 D．正負(fù)都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）的解析式便可看出f（x）為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，而由條件可得到x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，從而可以得到f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1），這樣這三個不等式的兩邊同時相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0，從而可找出正確選項．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)；∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0；∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1；∴f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1）；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞﹣[f（x1）+f（x2）+f（x3）]；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．故選：A．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)和增函數(shù)的定義，根據(jù)奇函數(shù)、增函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)為奇函數(shù)和增函數(shù)的方法，以及不等式的性質(zhì)．10.函數(shù)是(

)A．最小正周期為2π的奇函數(shù)

B．最小正周期為2π的偶函數(shù)C．最小正周期為π的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的通項公式為，是其前項之和，則使數(shù)列的前項和最大的正整數(shù)的值為

▲

參考答案：1012.（5分）關(guān)于下列命題：①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②函數(shù)y=sin（πx﹣）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函數(shù)．寫出所有正確命題的序號：

．參考答案：②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，即可判斷①；運(yùn)用誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的奇偶性，即可判斷②；由正弦函數(shù)的對稱中心，解方程即可判斷③；由正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可判斷④．解答： 對于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，則①錯；對于②，函數(shù)y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），則為偶函數(shù)，則②對；對于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函數(shù)y=sin（2x﹣）的對稱中心為（+，0），當(dāng)k=0時，即為（，0），則③對；對于④，函數(shù)y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，則x∈（k，kπ+），即為增區(qū)間，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，則x∈（kπ﹣，kπ+），即為減區(qū)間．在[﹣，]上即為減函數(shù)．則④錯．故答案為：②③．點(diǎn)評： 本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、對稱性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．13.已知數(shù)列{an}滿足，，則

。參考答案：

14.若過點(diǎn)作圓的切線l，則直線l的方程為_______________.參考答案：或【分析】討論斜率不存在時是否有切線，當(dāng)斜率存在時，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時，為圓的切線②當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線方程為即，解得此時切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了過圓外一點(diǎn)求切線方程，在求解過程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。15.已知函數(shù)f（x）=﹣，求函數(shù)f（x）的定義域．參考答案：[﹣4，1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不是0，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：，解得：x≥﹣4或x≠1，故答案為：[﹣4，1）∪（1，+∞）．16.函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出y′，討論自變量x的范圍討論函數(shù)單調(diào)性得到y(tǒng)的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=時，函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評】考查學(xué)生求導(dǎo)數(shù)的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力．17.已知邊長為2的正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的體積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集,集合，．求（1）（2）

.參考答案：解：（1）因為，,所以，-----------3分（1）因為，，----------6分

=--------------8分19.已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：最大值是,最小值是．試題分析：因為是增函數(shù),所以,又因為在上是增函數(shù),所以,綜上可知,,又,令,,時,；時,.試題解析：解：最大值647，最小值考點(diǎn)：換元法求函數(shù)值域.【思路點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是換元法求復(fù)合函數(shù)的值域,屬中檔題目.首先通過解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式得到自變量的取值范圍,再通過化簡函數(shù)的表達(dá)式為關(guān)于的函數(shù),因此令,即轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù),由單調(diào)遞增以及,可得,又函數(shù)為開口向上的二次函數(shù),故在對稱軸處取到最小值,在離軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取到最大值.20.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道（陰影部分）組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖）．（1）若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？參考答案：⑴⑵要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米、寬為40米.解：(1)設(shè)休閑區(qū)的寬為a米，則長為ax米，由a2x＝4000，得a＝.則S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160＝4000＋(8x＋20)·＋160＝80(2＋)＋4160(x>1)．(2)80(2＋)＋4160≥80×2＋4160＝1600＋4160＝5760當(dāng)且僅當(dāng)2＝，即x＝2.5時，等號成立，此時a＝40，ax＝100.所以要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1應(yīng)設(shè)計為長100米，寬40米．21.長時間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解、兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時間作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字).(1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計，哪個班的學(xué)生平均上網(wǎng)時間較長；(2)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本中隨機(jī)抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率.參考答案：(1)班樣本數(shù)據(jù)的平均值為.由此估計班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時間17小時；班樣本數(shù)據(jù)的平均