2021年河南省駐馬店市楊家集鄉(xiāng)教管站中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年河南省駐馬店市楊家集鄉(xiāng)教管站中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知有序?qū)崝?shù)對（x，y）滿足條件x≤y≤，則x+y的取值范圍是（）A．[﹣2，] B．[﹣，] C．[﹣1，] D．（﹣∞，]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后利用表達(dá)式的幾何意義，求解范圍即可．【解答】解：有序?qū)崝?shù)對（x，y）滿足條件x≤y≤，表示的平面區(qū)域如圖陰影部分：令z=x+y，如圖紅色直線，顯然，z=x+y經(jīng)過A時取得最小值，經(jīng)過B時取得最大值．A（﹣1，﹣1），B（，）．x+y∈[﹣2，]．故選：A．2.在下列各對雙曲線中，既有相同的離心率又有相同的漸近線的是()A.－y2＝1和－＝1

B.－y2＝1和x2－＝1C．y2－＝1和x2－＝1

D.－y2＝1和－＝1參考答案：A3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）參考答案：A4.已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，a10=8，則a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知可得a5=3，進(jìn)而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前9項的和為27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故選：C5.一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則這個幾何體的俯視圖不可能是

(

)參考答案：D6.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）×2=3，高h(yuǎn)=2，故體積V==2，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．7.若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為

()A、

B、5

C、

D、2參考答案：A略8.在首項為81，公差為－7的等差數(shù)列中，最接近零的是第(

)項A.11

B.12

C.

13

D.14參考答案：C9.已知具有線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回歸方程是=0.95x+2.6，則t=(

)A．4.7 B．4.6 C．4.5 D．4.4參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，求出數(shù)據(jù)樣本中心點的坐標(biāo)，代入回歸直線方程，進(jìn)而求出t．【解答】解：∵=（0+1+2+3+4）=2，=（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=代入回歸方程=0.95x+2.6，得t=4.5，故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個中檔題，這種題目解題的關(guān)鍵是求出回歸直線方程，數(shù)字的運算不要出錯．10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】觀察下標(biāo)間的關(guān)系，知應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得．【解答】解：由等差數(shù)列性質(zhì)知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數(shù)列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z=，則它的共軛復(fù)數(shù)等于

．參考答案：2+i【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用i的冪的性質(zhì)可求得i5，再將復(fù)數(shù)z的分母實數(shù)化即可求得它的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵i5=i，∴z===+2=2﹣i，∴=2+i．故答案為：2+i．12.不等式的解集為，那么的值等于__________.參考答案：13.從一個有88條棱的凸多面體P，切去以其每個頂點為頂點的各一個棱錐，得到一個新的凸多面體Q.這些被切去的棱錐的底面所在的平面在P上或內(nèi)部互不相交，則凸多面體Q的棱數(shù)是

.參考答案：264

解析：P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱錐的底面形成，每個棱錐新增加棱的條數(shù)，等于從頂點出發(fā)的棱的條數(shù).所以Q的棱有88+2×88=264條14.設(shè)集合的取值區(qū)間是

.參考答案：15.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3}由集合A與B，求出兩集合的并集即可．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案為：{1，2，3}16.定義在R上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（∈R，使得對任意的xR，都有f（x+）=f（x），則稱y=f（x）為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是____（寫出所有真命題對應(yīng)的序號）．①若函數(shù)是倍增系數(shù)=-2的倍增函數(shù)，則至少有1個零點；②函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)=1；③函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)∈（0，1）；④若函數(shù)是倍增函數(shù)，則參考答案：①③④17.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=___．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘方與除法運算化簡得答案．【詳解】z，故答案為：．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S="x"+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

(Ⅰ)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;(Ⅱ)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,(1)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;(2)設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：(Ⅰ)0.6(Ⅱ)(1)15種(2)試題分析：（Ⅰ）首先將3項指標(biāo)相加，求出綜合指標(biāo)S.然后找出其中的產(chǎn)品，便可估計出該批產(chǎn)品的一等品率.（Ⅱ）（1）根據(jù)（Ⅰ）題結(jié)果可知，、、、、、為一等品，共6件.從這6件一等品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為：，，，，共15種.（2）在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為、、、，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為共6種.由古典概型概率公式可得事件B發(fā)生的概率.試題解析：（Ⅰ）10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S如下表所示：產(chǎn)品編號

S

4

4

6

3

4

5

4

5

3

5

其中的有、、、、、，共6件，故該樣本的一等品率為，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.（Ⅱ）（1）在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為，，，共15種.（2）在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為、、、，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為共6種.所以.考點：1、頻率；2、基本隨機(jī)事件；3、古典概型.19.設(shè)f（x）=x3﹣﹣2x+5．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間可用導(dǎo)數(shù)法求，先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令其大于0，求出函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0求出函數(shù)的減區(qū)間．（2）當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍即求函數(shù)f（x）=x3﹣﹣2x+5的最大值的問題，由（1）知，函數(shù)f（x）=x3﹣﹣2x+5的最大值在x=2處取，求出f（2）=7．可得m＞7．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．所以所求f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣]和[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為[﹣，1]．（2）由（1）知，當(dāng)x∈[1，2]時，f′（x）＞0，∴f（x）為增函數(shù)，∴f（x）≤f（2）=7．∴m＞7時，對任意的x∈[1，2]，f（x）＜m恒成立，．故實數(shù)m的取值范圍是m＞7．20.（本小題滿分12分）在正方體中，如圖E、F分別是，CD的中點，⑴求證：平面ADE；⑵點到平面ADE的距離．

參考答案：⑴證明：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長為1，則D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），

E（1，1，），F(xiàn)（0，，0），

則＝（0，，－1），＝（1，0，0），

＝（0，1，），

則＝0，

＝0，，.

平面ADE.⑵(0,0,1)，＝（0，，－1）由⑴知平面ADE的一個法向量為所以點到平面ADE的距離=略21.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形．參考答案：【考點】GZ：三角形的形狀判斷；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)A，B，C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和定理求出B的值，進(jìn)而根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判斷出A=C，最后利用三角形內(nèi)角和氣的A和C，最后證明原式．【解答】解：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）因為A，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c從而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC為等邊三角形．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，三角形形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用．三角形問題與數(shù)列，函數(shù)，不等式的綜合題，是考試中常涉及的問題，注重了對學(xué)生的雙基能力的考查．22.某高校學(xué)生總數(shù)為8000人，其中一年級1600人，二年級3200人，三年級2000人，四年級1200人．為了完成一項調(diào)查，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為400的樣本．（1）各個年級分別抽取了多少人？（2）若高校教職工有505人，需要抽取50個樣本，你會采用哪種抽樣方法，請寫出具體抽樣過程．參考答案：【考點】分層抽樣方法；收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】（1）有分類，根據(jù)分層抽樣的特點進(jìn)行選擇；（2）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，寫出即可．【解答】（1）解：抽樣比例：=，一年級1600×=80人，二年級3200×=160人，三年