天津靜?？h陳官屯中學(xué) 2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

天津靜?？h陳官屯中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可直接得到不等式組，解出其解集即為所求的定義域，從而選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，自變量滿足，解得0≤x＜1，即函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，1）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域的求法，理解相關(guān)函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題是概念考查題，基礎(chǔ)題．2.下列數(shù)中，與相等的是

（

）A.

B.

C.

D.-

參考答案：A3.設(shè)的大小關(guān)系是（

） A．

B． C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)上的最大值和最小值之和為,則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，寫出計(jì)算結(jié)果即可．【解答】解：集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，則?RP={x|x＜2}，（?RP）∩Q={x|1＜x＜2}=（1，2）．故選：C．6.設(shè)是關(guān)于的方程（m為常數(shù)）的兩根，則的值為A.4

B.2

C.

D.參考答案：A7.已知是第二象限角，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)的零點(diǎn)x0所在的一個(gè)區(qū)間是 (

)A.(－2,－1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)參考答案：B∴，∴函數(shù)在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，故選B．

9.若，，則sin=

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知sinθ+cosθ=，，則sinθ﹣cosθ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根據(jù)sinθ﹣cosθ=﹣，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位向量、的夾角為，那么的最小值是__________.參考答案：

考查向量模的運(yùn)算.常用這一特性；

，

答案：.12.在正數(shù)數(shù)列{an}中，，且點(diǎn)在直線上，則前n項(xiàng)和Sn等于__．參考答案：【分析】在正數(shù)數(shù)列中，由點(diǎn)在直線上，知，所以，得到數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出前n項(xiàng)和，得到答案．【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列中，，且在直線上，可得，所以，即，因?yàn)?，所以?shù)列表示首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13.求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值

.參考答案：14.α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．其中正確的命題有；（填寫所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①由面面平行的性質(zhì)定理判定真假；②可能n?α，即可判斷出真假；③利用線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出真假；④由已知可得α與β相交或平行，即可判斷出真假．【解答】解：①由面面平行的性質(zhì)定理可得：①為真命題；②可能n?α，因此是假命題；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，是真命題；④如果m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，又n∥β，那么α與β相交或平行，因此是假命題．綜上可得：只有①③是真命題．故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面面面位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是 ．參考答案：略16.（3分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（，2]考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集．解答： 解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集為（，2]，故答案為：（，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)、為不同的兩點(diǎn)，直線的方程為，設(shè)．有下列四個(gè)說(shuō)法：①存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)在直線上；②若，則過(guò)、兩點(diǎn)的直線與直線平行；③若，則直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)；④若，則點(diǎn)、在直線的同側(cè)，且直線與線段的延長(zhǎng)線相交.上述說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是

參考答案：②③④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）化簡(jiǎn)：（2）已知求證：參考答案：（1）原式=

證（2）左=

=

=

而右=

===

略19.(本小題滿分14分)已知集合。(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

參考答案：解析：(1)當(dāng)時(shí)，所以………3分因?yàn)樗浴?分（2）因?yàn)椋浴?分因?yàn)樗?，……?1分解得，………13分即m的取值范圍是[－3,－1]………14分

20.（12分）已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且、．（1）求a、b的值；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）直接根據(jù)、建立方程組，然后根據(jù)指數(shù)方程的求解方法可求出a、b的值；（2）由（1）得f（x）的解析式，然后求出函數(shù)的定義域，看其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定即可．解答： （1）∵f（x）=2x+2ax+b，且、，∴即，解得：；（2）由（1）得f（x）=2x+2﹣x，∵f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了指數(shù)方程的求解，以及函數(shù)奇偶性的判定，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）若對(duì)任意的正數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：略22.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為高為的正三角形．（1）求A，ω，φ的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（3）將y=f（x）的圖象所在點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）的單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求A，ω和φ的值，（2）根據(jù)三角函數(shù)的解析式，求出角的范圍即可求出函數(shù)的值域，（3）利用三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出g（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵△ABC為高為的正三角形，∴A=2，則sin60°==，則AB=BC=4，即函數(shù)的周期T=2BC=8=，則ω=，此時(shí)f（x）=2sin（x+φ），∵圖象過(guò)點(diǎn)，∴f（0）=2sinφ=，則sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，即A=2，ω=，φ=；（2）由（1）得f（x）=2sin（x+），當(dāng)時(shí)，即﹣≤x≤，則≤x+≤，∴