河南省鄭州市第三十九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市第三十九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某公司準(zhǔn)備進(jìn)行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成；進(jìn)取型組合投資是由每份金融投資40萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成。已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬元，每份進(jìn)取型組合投資每年可獲利15萬元。若可作投資用的資金中，金融投資不超過160萬元，房地產(chǎn)投資不超過180萬元，要使一年獲利總額最多，則穩(wěn)健型組合投資與進(jìn)取型組合，合投資分別注入的份數(shù)分別為（

）A.x=4,y=2

B.x=3,y=3

C.x=5,y=1

D.x=5,y=2參考答案：A2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)a＋b取最大值時(shí)，這個(gè)幾何體的體積為

()

A．

B.

C.

D.參考答案：D4.曲線y＝x3上一點(diǎn)B處的切線l交x軸于點(diǎn)A，△OAB(O是原點(diǎn))是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形，則切線l的傾斜角為()A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

參考答案：C略5.點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成的角的度數(shù)為()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：C略6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=26﹣2n，若要使此數(shù)列的前n項(xiàng)和最大，則n的值為（）A．12 B．13 C．12或13 D．14參考答案：C考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由題意可得數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，且前12項(xiàng)為正數(shù)，第13項(xiàng)為0，從第14項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，由此可得結(jié)論．解答： 解：∵an=26﹣2n，∴an+1﹣an=（24﹣2n）﹣（26﹣2n）=﹣2，∴數(shù)列{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=24，令an=26﹣2n≤0，可得n≥13∴數(shù)列{an}的前12項(xiàng)為正數(shù)，第13項(xiàng)為0，從第14項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，∴數(shù)列的前12項(xiàng)，或前13項(xiàng)和最大，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和的最值，屬基礎(chǔ)題．7.已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直線l：x﹣y+3=0，當(dāng)直線l被C截得弦長(zhǎng)為2時(shí)，則a等于(

)A． B．2﹣ C．﹣1 D．+1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由弦長(zhǎng)公式求得圓心（a，2）到直線l：x﹣y+3=0的距離等于1，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線l：x﹣y+3=0的距離也是1，解出待定系數(shù)a．【解答】解：圓心為（a，2），半徑等于2，由弦長(zhǎng)公式求得圓心（a，2）到直線l：x﹣y+3=0的距離為==1，再由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線l：x﹣y+3=0的距離

1=，∴a=﹣1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．8.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C． D．參考答案：B略9.不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的充分不必要條件是（）A．m＞2 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】不等式x2﹣2x+m＞0化為：m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，利用二次函數(shù)的單調(diào)性、充分不必要條件即可得出．【解答】解：不等式x2﹣2x+m＞0化為：m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∵﹣（x﹣1）2+1≤1，∴m＞1．∴不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的充分不必要條件是m＞2．故選：A．10.若不等式對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開__________________．參考答案：【分析】由4x﹣16≥0即可求得函數(shù)的定義域．【詳解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案為[2，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域及其求法，重點(diǎn)考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知等比數(shù)列,若,則=．

參考答案：2略13.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程是________參考答案：14.根據(jù)要求，將算法補(bǔ)充完整.（1）判斷任意輸入的數(shù)是否大于2,若是，輸出其平方值；若不是，輸出其相反數(shù).輸入；If

ThenElseEndIf（2）輸入兩個(gè)數(shù)，輸出其中較大的數(shù).輸入；

If

Then

輸出

Else

EndIf

參考答案：，略15.已知，記,…,

，則…________．參考答案：略16.雙曲線的離心率為,則m等于_____________．參考答案：9略17.（2014?馬山縣校級(jí)模擬）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．參考答案：解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時(shí)：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當(dāng)a1=2，q=3時(shí)：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知得兩等式，得到關(guān)于首項(xiàng)與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出相應(yīng)的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式即可．解答：解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時(shí)：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當(dāng)a1=2，q=3時(shí)：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0．（1）求a、b的值；（2）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）+＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)得f′（x）=+b，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為k=f′（1）=，且f（1）=，聯(lián)立方程組，求出a，b的值即可．（2）由（1）知，不等式等價(jià)于lnx﹣+＜0，參變分離為k＜﹣xlnx，利用導(dǎo)數(shù)求右側(cè)函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=+b．∵直線x﹣2y﹣2=0的斜率為，且曲線y=f（x）過點(diǎn)（1，f（1）），∴即，解得a=1，b=﹣；

（2）由（1）得當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）+＜0恒成立，即lnx﹣+＜0，等價(jià)于k＜﹣xlnx．令g（x）=﹣xlnx，則g′（x）=x﹣1﹣lnx．令h（x）=x﹣1﹣lnx，則h′（x）=1﹣，當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故h（x）＞h（1）=0．從而，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故g（x）＞g（1）=，因此，當(dāng)x＞1時(shí)，k＜﹣xlnx恒成立，則k≤∴k的取值范圍是（﹣∞，]．19.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時(shí)，a與b共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(1)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設(shè)a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為2，D，D1分別是BC，B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥C1D；（2）求證：平面ADC1∥平面A1D1B．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）線面垂直的判定定理證明即可；（2）根據(jù)面面平行的判定定理證明即可．【解答】（1）證明：∵底面邊長(zhǎng)均為2，D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，AD?平面ABC，∴AD⊥BB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AD⊥平面B1BCC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DC1?面B1BCC1，∴AD⊥DC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：連結(jié)A1C交于AC1O，連結(jié)DO，如圖示：∵O是正方形ACC1A1對(duì)角線的交點(diǎn)∴O為A1C中點(diǎn)∵D是BC的中點(diǎn)∴OD∥A1B，且OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A1B∥平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵D，D1分別是BC，B1C1的中點(diǎn)，∴AA1∥DD1，AA1=DD1，∴四邊形AA1D1D是平行四邊形∴AD∥A1D1﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1?平面ADB1，AD?平面ADB1，∴A1D1∥平面ADB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1∩A1B=A1，∴平面ADC1∥平面A1D1B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定定理